对当关系

对当关系就是具有相同素材的直言判断间的真假关系。具有相同主项和谓项的直言判断称作同素材的判断。

例如：

一切宣传都是有倾向性的。

一切宣传都不是有倾向性的。

有些宣传是有倾向性的。

有些宣传不是有倾向性的。

这四个判断就是具有相同素材的直言判断，它们的主谓项相同，即主项都是“宣传”，谓项都是“有倾向性的”。只是质和量有所不同，即联项和量项有所不同。这四种判断中，存在着一种特定的关系，通常称为对当关系。判断间的对当关系有四种，即矛盾关系、从属关系、反对关系和下反对关系。根据对当关系，我们可以从一个判断的真假，推断出同一素材的其他判断的真假。

1.矛盾关系

这是A 判断和O 判断之间、E 判断和I 判断之间存在的关系，是一种不能同真、不能同假的关系。根据这一关系，如果我们知道A 判断是真的，就可以断定O 判断是假的;如果知道E 判断是真的，就可以断定I 判断是假的。同样，如果知道A 、E 、I 、O 判断是假的，也就可以断定对应的O 、I 、E 、A 判断是真的。

例：

A ：所有上业余体校的小学生都想当运动员。(真)

O ：有些上业余体校的小学生不想当运动员。(假)

E ：语言都不是上层建筑。(真)

I ：有些语言是上层建筑。(假)

I ：有些留学生来自美国。(真)

E ：所有的留学生都不是来自美国。(假)

O ：有些工商干部不是大学毕业生。(真)

A ：所有的工商干部都是大学毕业生。(假)

2.从属关系(又称差等关系)

这是A 判断和I 判断之间、E 判断和O 判断之间的关系。注意到从属关系存在于一个全称判断与一个特称判断之间，我们可以这样概括这一关系;如果全称判断真，则相应的特称判断真;如果特称判断假，则相应的全称判断假;如果全称判断假，则相应的特称判断真假不定;如果特称判断真，则相应的全称判断真假不定。

例：

已知A ：汽车都进行了年检。(真)

则 I ：有些汽车进行了年检。(真)

已知I ：有的单位参加了义务献血。(假)

则 A ：所有的单位都参加了义务献血。(假)

已知A ：甲班同学考试都及格了。(假)

则 I ：甲班有些同学考试及格了。(真假不定)

已知I ：甲班有些同学考试及格了。(真)

则 A ：甲班所有同学考试都及格了。(真假不定)

类似地，可举例说明E 和O 判断之间的从属关系。

3.反对关系

这是A 判断和E 判断之间的关系。它们是不能同真，可以同假的关系。在A 、E 两个判断中，如果我们知道其中一个是真的，就可推知另一个是假的。

例：

已知A ：科学技术都是生产力。(真)

则 E ：科学技术不都是生产力。(假)

已知E ：所有的科学家都不是思想懒汉。(真)

则 A ：所有的科学家都是思想懒汉。(假)

如果我们知道其中一个是假的，那么另一个真假不定。

例：

已知A ：我们班同学都是姓李。(假)

则 E ：我们班同学都不姓李。(真假不定)

4.下反对关系

这是I 判断和O 判断之间的关系，它们是可以同真但不能同假的关系。在I 、O 两个判断中，如果我们知道其中一个是假的，那就可以断定另一个是真的。

例：

已知I ：有些民主人士是共产党员。(假)

则 O ：有些民主人士不是共产党员。(真)?

已知O ：有些机器不需要能源。(假)

则 I ：有些机器需要能源。(真)

如果我们知道其中一个是真的，那么另一个真假不定。

例：

已知I ：有些个体户纳税了。(真)

则 O ：有些个体户没纳税。(真假不定)

需要说明的是，在对当关系中，单称判断不能作全称判断处理。如果涉及同一素材的单称判断，那么对当关系要稍加扩展：单称肯定判断和单称否定判断是矛盾关系;全称判断和单称判断是从属关系，单称判断和特称判断是从属关系。