直言判断的对当关系

一、直言判断的对当关系

逻辑上把A、E、I、O之间的逻辑真假值之间的关系称为对当关系。对当关系可以用下面的逻辑方阵图表示(对比后文模态判断的对当关系图)：

A(全称肯定，全部是) 上反对关系(至少一假) E (全称否定，全不是)

上 上

推 推

下 下

I(特称肯定，有些是)下反对关系(至少一真)O(特称否定，有不是)

口诀记忆法：

全部是，有不是，处对角，必矛盾，一真一假很分明;

全部是，有些是，全部是，有不是，处上下，是包含，全部决定部分，部分不能判定全部;

全部是，全不是，在上方，互反对，能同假，不共真;

有些是，有不是，压下面，下反对，能同真，不共假。

矛盾关系与否定。

日常生活中经常有否定特称判断以强调全称判断的情况，如下面的对话：

甲：有些来上学的人是为了明年的升学考试。

乙：不对。应该是所有来的人都是为了这个目的。

在逻辑学中，上面的反对是错误的，因为，乙的反对最终含义是：所有来的人都不是为了这个目的。因此，对一个判断的否定包含对判断中所有逻辑常项的否定：要将量项和联项都否定，即“所有-有些，是-不是;有些-所有，不是-是”

如：所有的花都是在夏天开花。

有些花不是在夏天开花。

有些鱼可以生活在陆地上。

所有鱼都不能生活在陆地上。

反对关系

这是A判断和E判断之间的关系(即两个全称判断之间的关系)。它们是不能同真，可以同假的关系。在A、E两个判断中，如果我们知道其中一个是真的，就可推知另一个是假的。

例：已知A：科学技术都是生产力。(真)

则 E：科学技术都不是生产力。(假)

已知E：所有的科学家都不是思想懒汉。(真)

则A：所有的科学家都是思想懒汉。(假)

但如果我们知道其中一个是假的，另一个真假不定。

例：已知A：我们班同学都是姓李。(假)

则E：我们班同学都不姓李。(真假不定)。

下反对关系

这是I判断和O判断之间的关系(即两个特称判断之间的关系)。它们是可以同真，不能同假的关系。在I,O两个判断中，如果我们知道其中一个是假的，那就可以断定另一个是真的。

例：已知I：有些民主人士是共产党员。(假)

则O：有些民主人士不是共产党员。(真)

已知O：有些机器不需要能源。(假)

则I：有些机器需要能源。(真)

但如果我们知道其中一个是真的，另一个真假不定。例：已知I：有些个体户纳税了。(真)

则O：有些个体户没纳税。(真假不定)

差等关系

这是A判断与I判断之间、E判断与O判断之间的关系(即相同性质的全称与特称之间的关系)。我们可以这样概括这一关系：如果全称判断真，则相应的特称判断真;如果特称判断假，则相应的全称判断假。反过来则不能得出确定结论，即如果全称判断假，则相应的特称判断真假不定;如果特称判断真，则相应的全称判断真假不定。

例：已知A：汽车都进行了年检。(真)

则 I：有些汽车进行了年检。(真)

已知I：有的单位参加了义务献血。(假)

则 A：所有的单位都参加了义务献血。(假)

反过来则不能有确定结论。

已知A：甲班同学考试都及格了。(假)

则 I：甲班有些同学考试及格了。(真假不定)

已知I：甲班有些同学考试及格了。(真)

则 A：甲班所有同学考试都及格了。(真假不定)

关于同素材的单称判断与其他判断的关系。同素材的单称判断指主项为单称(四种判断主项的一分子)，谓项相同的判断。单称判断与A和I判断也具有从属关系。

例：有些留学生来自美国。(真)，则:

有些留学生不是来自美国。

所有留学生来自美国。

所有留学生都不是来自美国。

玛丽是留学生，来自美国。

玛丽是留学生，但不是来自美国。

例：甲班同学考试都及格了。(假)，则

甲班同学考试都没有及格。

甲班有些同学考试及格了。

甲班有些同学考试没有及格。

小张是甲班同学，他考试及格了。

小张是甲班同学，他考试没有及格。

例：有些民主人士是共产党员。(假)

有些民主人士不是共产党员。

民主人士都是共产党员。

民主人士都不是共产党员。

王先生是民主人士，他是共产党员。

王先生是民主人士，他不是共产党员。

王先生不是民主人士，他是共产党员。

例：已知，“蜘蛛黑寡妇是有毒的”为真，则，说明以下判断真假。

有些蜘蛛是有毒的。

所有蜘蛛是有毒的。

所有蜘蛛不是有毒的。

有些蜘蛛不是有毒的。

例：已知，“柳树没有叶绿素”为真，则，说明以下判断真假。

有些树没有叶绿素。

所有树都有叶绿素。

所有树都没有叶绿素。

有些树有叶绿素。

杨树有叶绿素。