第三节、直言判断的对当关系

直言判断的对当关系

逻辑上把A、E、I、O之间的逻辑真假值之间的关系称为对当关系。对当关系可以用下面的逻辑方阵图表示(对比后文模态判断的对当关系图)：

I(特称肯定，有些是)下反对关系(至少一真)O(特称否定，有不是)

口诀记忆法：

全部是，有不是，处对角，必矛盾，一真一假很分明;

全部是，有些是，全部是，有不是，处上下，是包含，全部决定部分，部分不能判定全部;

全部是，全不是，在上方，互反对，能同假，不共真;

有些是，有不是，压下面，下反对，能同真，不共假。

我们也可以从假来推出真。

矛盾关系与否定。

日常生活中经常有否定特称判断以强调全称判断的情况，如下面的对话：

甲：有些来上学的人是为了明年的升学考试。

乙：不对。应该是所有来的人都是为了这个目的。

在逻辑学中，上面的反对是错误的，因为，乙的反对最终含义是：所有来的人都不是为了这个目的。因此，对一个判断的否定包含对判断中所有逻辑常项的否定：要将量项和联项都否定，即“所有-有些，是-不是;有些-所有，不是-是”

反对关系

这是A判断和E判断之间的关系(即两个全称判断之间的关系)。它们是不能同真，可以同假的关系。在A、E两个判断中，如果我们知道其中一个是真的，就可推知另一个是假的。

下反对关系

这是I判断和O判断之间的关系(即两个特称判断之间的关系)。它们是可以同真，不能同假的关系。在I,O两个判断中，如果我们知道其中一个是假的，那就可以断定另一个是真的。

差等关系

这是A判断与I判断之间、E判断与O判断之间的关系(即相同性质的全称与特称之间的关系)。我们可以这样概括这一关系：如果全称判断真，则相应的特称判断真;如果特称判断假，则相应的全称判断假。反过来则不能得出确定结论，即如果全称判断假，则相应的特称判断真假不定;如果特称判断真，则相应的全称判断真假不定。