模态命题及其推理二

北大百年校庆时，昔日学友甲、乙、丙会聚燕园。时光荏苒，他们也都功成名就，分别为作家、教授、省长。还知道：

Ⅰ. 他们分别毕业于哲学系、经济系和中文系。

Ⅱ. 作家称赞中文系毕业者身体健康。

Ⅲ. 经济系毕业者请教授写了一个条幅。

Ⅳ. 作家和经济系毕业者在一个省工作。

Ⅴ. 乙向哲学系毕业者请教过哲学。

Ⅵ. 过去念书时，经济系毕业者、乙都追求过丙。

(1) 根据上述题干，下列陈述哪一个是真的?

A. 丙是作家，甲是省长。

B. 乙毕业于哲学系。

C. 甲毕业于中文系。

D. 中文系毕业的是作家。

E. 经济系毕业的是教授。【解题分析】从题干知道，两个不相容选言命题“或者毕业于哲学系，或者毕业于经济系，或者毕业于中文系”和“或者是作家，或者是教授，或者是省长”，对于甲、乙、丙都成立。由Ⅵ知道，甲毕业于经济系;由Ⅳ知道，甲不是作家;由Ⅲ知道，甲不是教授;所以，甲是省长。由Ⅴ知道，乙不是毕业于哲学系，乙当然也不毕业于经济系，故他毕业于中文系;由Ⅱ知道，乙不是作家，所以乙是教授。由此可知，丙毕业于哲学系，是作家。因此，正确的选项是A。 (2) 在上述题干中增加条件“如果甲、乙、丙中某位学友是作家，省长将邀请他担任省政府顾问”，由此可推出：

A. 省政府顾问毕业于中文系。

B. 教授是省政府顾问。

C. 省政府顾问毕业于经济系。

D. 省政府顾问原来是学哲学的。

E. 丙不是省政府顾问。

【解题分析】由上面的解析已经知道，丙毕业于哲学系，他是作家。因此，正确的选项是D。例4. 红星中学的四位老师在高考前对某理科毕业班学生的前景进行推测，他们特别关注班里的两个尖子生。张老师说：“如果余涌能考上清华，那么方宁也能考上清华。”李老师说：“依我看这个班没人能考上清华。”王老师说：“不管方宁能否考上清华，余涌考不上清华。”赵老师说：“我看方宁考不上清华，但余涌能考上清华。”高考的结果证明，四位老师中只有一人的推测成立。

如果上述断定是真的，则以下哪项也一定是真的?

A. 李老师的推测成立。

B. 王老师的推测成立。

C. 赵老师的推测成立。

D. 如果方宁考不上清华大学，则张老师的推测成立。

E. 如果方宁考上了清华大学，则张老师的推测成立。

【解题分析】题干中张老师和赵老师的形式分别为“如果p则q”和“p并且非q”，由前面的讨论可知，它们是互相矛盾的，根据矛盾律和排中律，其中必有一个推测成立且只有一个成立。又由给定条件，四人中只有一人的推测成立，因此李老师和王老师的推测均不成立，即有人考上了清华大学，且这个人就是余涌。因此，如果方宁也考上了清华，则只有张老师的推测成立，所以正确答案是E。例5. 美国前总统林肯说过：“最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所有的人，也可能在所有时刻欺骗某些人，但不可能在所有时刻欺骗所有的人。”

如果林肯的上述断定是真的，那么下述哪项断定是假的?

A. 林肯可能在某个时刻受骗。

B. 林肯可能在任何时候都不受骗。

C. 骗子也可能在某个时刻受骗。

D. 不存在某个时刻所有的人都必然不受骗。

E. 不存在某一时刻有人可能不受骗。

【解题分析】选项A和C都可以从“骗子可能在某个时刻欺骗所有的人，也可能在所有时刻欺骗某些人”推出;D等于是说“在所有时刻有些人可能受骗”，显然也可从题干中推出;B可以从“不可能在所有时刻欺骗所有的人”推出;E等于是说“在所有时刻所有人都必然受骗”，这与题干所说的“不可能在所有时刻欺骗所有的人”相矛盾，因此E是假的。故正确选项是E。 疑难点津 1.考试中有时也会单独考查有关复合命题的知识，但是更多的时候是综合性地运用各种复合命题及其推理的相关知识。在各种类型的考题中都可能涉及到关于复合命题的相关知识，但相比之下，在“直接推断型”、“逻辑运算型”和“相似比较型”的考题中复合命题的知识运用得更多。

2.考生应该掌握对当矩阵及其相关知识。其实，分析有些考题可以发现，最后考查的只是一种简单的关系，只是有的题干很绕，很令人费解，但是将题干的论点论据分析清楚后，这种关系就显而易见了。如果系统地掌握本节的知识，必定有助于快速准确的解题。