假言推理
一、什么是假言推理
假言推理是前提中有一假言命题，并根据假言命题的逻辑性质所进行的推理。例如：
如果学习优秀就能获得奖学金
小张没有获得奖学金
所以，小张学习不优秀
二、假言推理的种类
根据前提和结论中是否只有假言命题，假言推理分为纯假言推理和混合假言推理。
纯假言推理就前提和结论都是假言命题的假言推理。混合假言推理就是前提中既有假言命题又有其他命题的假言推理。常见的混合假言推理有假言直言推理、假言联言推理、假言选言推理。
根据前提中命题的数量，假言推理分为直接假言推理和间接假言推理。
根据假言命题种类的不同，假言推理分为三类：充分条件假言推理、必要条件假言推理和充要条件假言推理。
三、假言直言推理
假言直言推理就是由假言命题和直言命题作为前提的假言推理。这种推理在日常生活中最为常见，最常用的假言推理，传统逻辑中一般把这种假言直言推理称为假言推理，也有人称为假言三段论。
根据假言命题种类的不同，假言直言推理分为三类：充分条件假言直言推理、必要条件假言直言推理和充要条件假言直言推理。
1.充分条件假言直言推理
充分条件假言推理是由充分条件假言命题和直言命题作为前提，并根据充分条件假言命题的逻辑性质所进行的推理。
根据充分条件假言命题与其支命题之间的真假制约关系，一个真的充分条件假言命题，当前件为真时，后件必然为真;当后件为假时，前件必然为假;当前件假时，后件可真也可假;当后件真时，前件可真可假。因此，充分条件假言直言推理有如下两条规则：
(1)肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。
(2)否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
根据上述推理规则，充分条件假言直言推理有两个有效的推理形式：
(1)肯定前件式
如果 p，那么 q
p，所以，q
例如：
如果学习优秀，就获得奖学金
李强学习优秀 所以，李强获得奖学金
(2)否定后件式
如果 p，那么 q
非 q所以，非 p
例如：
如果学习优秀，就获得奖学金
小张没有获得奖学金所以，小张学习不优秀
2.必要条件假言直言推理
必要条件假言直言推理由必要条件假言命题和直言命题作为前提，并根据必要条件假言命题的逻辑性质所进行的推理。
根据必要条件假言命题与其支命题之间的真假制约关系，一个真的必要条件假言命题，当前件为假时，后件必然为假;当后件为真时，前件必然为真;当前件真时，后件可真也可假;当后件假时，前件可真可假。因此，必要条件假言推理有如下两条规则：
(1)否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。
(2)肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。
根据上述推理规则，必要条件假言直言推理有两个有效的推理形式：
(1)否定前件式
只有 p，才 q
非 p所以，非 q
例如：
只有虚心，才能进步
小军不虚心所以，小军不能进步
(2)肯定后件式
只有 p，才 q
q所以，p
例如：
只有虚心，才能进步
小强进步了所以，张三虚心
3.充要条件假言直言推理
充要条件假言推理是由充要条件假言命题和直言命题作为前提，并根据充要条件假言命题的逻辑性质所进行的推理。
根据充要条件假言命题与其支命题之间的真假制约关系，一个真的充要条件假言命题，当前件为真时，后件必然为真;当后件为真时，前件必然为真;当前件假时，后件必然为假;当后件假时，前件必然为假。因此，充要条件假言推理有如下两条规则：
* (1) 肯定前件就肯定后件，否定后件就否定前件。
*(2) 否定前件就否定后件，肯定后件就肯定前件。
根据上述推理规则，充要条件假言直言推理有四个有效的推理形式：
(1)肯定前件式
(2)否定后件式
当且仅当 p，才 q 当且仅当 p，才 q
p 非 q所以，q 所以，非 p
(3)否定前件式
(4)肯定后件式
当且仅当 p，才 q 当且仅当 p，才 q
非 p q所以，非 q 所以，p
四、假言变形推理
充分条件和必要条件之间存在着密切的联系，如果 p 是 q 的充分条件，那么 q 就是 p的必要条件。根据这种关系，充分条件和必要条件之间可以进行以下等价变形转换。
(1)如果 p，那么 q↔只有 q，才 p。
(2)只有 p，才 q↔如果 q，那么 p。
(3)如果 p，那么 q↔如果非 q，那么非 p↔只有非 p，才非 p。
(4)只有 p，才 q↔如果非 p，那么非 q↔只有非 q，才非 p。
五、反三段论推理
如果两个前提能有效的推出一个结论，那么结论假和其中一个前提为真可以推出另外
一个前提为假，这种推理称为反三段论推理。反三段论推理形式为：
(1)如果 p 且 q，那么 r
非 r非 p 或非 q
p所以非 q
例如：如果学优且品优，则获得奖学金
小张没有获得奖学金，且品优
所以，小张学不优
(2)如果 p 且 q，那么 r
非 r
非 p 或非 q
q所以非 p
例如：如果学优且品优，则获得奖学金
小张没有获得奖学金，且学优
所以，小张品不优
反三段论推理是一种多重复合命题推理，实质上相当于进行了两步推理，即假言推理和选言推理。
六、假言连锁推理
假言连锁推理是前提中有两个或两个以上假言命题，并根据假言命题逻辑性质所进行的推理。
根据假言命题的不同，假言连锁推理可分为充分条件假言连锁推理、必要条件假言连锁推理、充要条件假言连锁推理、混合条件假言连锁推理。
七、两难推理
两难推理是由假言命题和选言命题作为前提所进行的假言推理，又称为假言选言推理。两难推理推理形式主要有以下四种类型：
(1)简单构成式
推理形式为：
如果 p 则 r，如果 q 则 r
p 或 q所以 r
例如：
如果你说真话则富人恨你;如果你说假话则穷人恨你
你说真话或者说假话有人恨你
(2)简单破坏式
推理形式为：
如果 p 则 q，如果 p 则 r
非 q 或非 r所以非 p
例如：
如果质量好则销量好，如果质量好则受欢迎
销量不好或不受欢迎质量不好
(3)复杂构成式
推理形式为：
如果 p 则 r，如果 q 则 s
p 或 q所以 r 或 s
例如：
如果下雨则去听看电影，如果晴天则去爬山
下雨或晴天，去看电影或去爬山
(4)复杂破坏式
推理形式为：
如果 p 则 r，如果 q 则 s
非 r 或非 s，所以非 p 或非 q
例如：
如果下雨则去听看电影，如果出太阳则去爬山
没去看电影或没去爬山，没有下雨或没出太阳
八、假言命题的负命题及其等值推理
1.充分条件假言命题的负命题及其等值推理。
(1)“如果 p，那么 q”的负命题为“并非(如果 p，那么 q)”
(2)“并非(如果 p，那么 q)”等值于“p 且非 q”。
2.必要条件假言命题的负命题及其等值推理。
(1)“只有 p，才 q”的负命题为“并非(只有 p，才 q)”
(2)“并非(只有 p，才 q)”等值于“非 p 且 q”。
