一、公约数

公约数，亦称“公因数”。它是几个整数同时均能整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”;公约数中最大的称为最大公约数。

例如：30和40，它们的公约数有1，2，5，10，最大公约数是10

重要性质：1、对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数

2、一个正整数最大的公约数是它本身，最小的公约数是1

二、公倍数

公倍数，在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数。

例如：45和30的最小公倍数

45=3*3*530=2*3*5

不同的质因数是2,3,5。3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3.

最小公倍数等于2*3*3*5=90