抛物线：y = ax* bx c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c

a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点

b = 0时抛物线对称轴为y轴

还有顶点式y = a(x-h)* k 就是y等于a乘以(x-h)的平方 k

h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y

一般用于求最大值与最小值

抛物线标准方程:y^2=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

圆：体积=4/3(pi)(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r

圆的标准方程 (x-a)2 (y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F=0 注：D2 E2-4F>0

公式分类 公式表达式

乘法与因式分 a2-b2=(a b)(a-b) a3 b3=(a b)(a2-ab b2) a3-b3=(a-b(a2 ab b2)

三角不等式 |a b|≤|a| |b| |a-b|≤|a| |b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b √(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 x1 x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理

某些数列前n项和

1 2 3 4 5 6 7 8 9 … n=n(n 1)/2 1 3 5 7 9 11 13 15 … (2n-1)=n2

2 4 6 8 10 12 14 … (2n)=n(n 1) 12 22 32 42 52 62 72 82 … n2=n(n 1)(2n 1)/6

13 23 33 43 53 63 …n3=n2(n 1)2/4 1*2 2*3 3*4 4*5 5*6 6*7 … n(n 1)=n(n 1)(n 2)/3

正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 注： 其中 r 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2 c2-2accosb 注：角b是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)2 (y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程 x2 y2 dx ey f=0 注：d2 e2-4f>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

图形周长 面积 体积公式

长方形的周长=(长 宽)×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2

平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=(上底 下底)×高÷2

直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径=

圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径

长方体的表面积=(长×宽 长×高 宽×高)×2 长方体的体积 =长×宽×高

正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长

圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积 侧面积

圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3

长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高

公式分类 公式表达式

乘法与因式分 a2-b2=(a b)(a-b) a3 b3=(a b)(a2-ab b2) a3-b3=(a-b(a2 ab b2)