一、选择题1.若aR，则“a=1”是“|a|=1”的()

A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

解析若a=1，则有|a|=1是真命题，即a=1|a|=1，由|a|=1可得a=±1，所以若|a|=1，则有a=1是假命题，即|a|=1a=1不成立，所以a=1是|a|=1的充分而不必要条件.

答案A

2.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()

A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B.“若一个数的平方是正数，则它是负数” C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

解析原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数.

答案B

3.已知集合A={xR|<2x<8}，B={xR|-12 D.-23，即m>2.

答案 C

.命题：“若x2<1，则-11或x<-1，则x2>1

D.若x≥1或x≤-1，则x2≥1

x2<1的否定为：x2≥1;-11”是“x1，得x<-1或x>1，又“x2>1”是“x1”，反之不成立，所以a≤-1，即a的最大值为-1.

答案-1.已知集合A=，B={x|-13，即m>2.

答案　(2， ∞).“m<”是“一元二次方程x2 x m=0有实数解”的________条件.

解析　x2 x m=0有实数解等价于Δ=1-4m≥0，即m≤.

答案　充分不必要

三、解答题.写出命题“已知a，bR，若关于x的不等式x2 ax b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

(1)逆命题：已知a，bR，若a2≥4b，则关于x的不等式x2 ax b≤0有非空解集，为真命题.

(2)否命题：已知a，bR，若关于x的不等式x2 ax b≤0没有非空解集，则a2<4b，为真命题.

(3)逆否命题：已知a，bR，若a2<4b，则关于x的不等式x2 ax b≤0没有非空解集，为真命题.

.求方程ax2 2x 1=0的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件.

方程ax2 2x 1=0有且仅有一负根.

当a=0时，x=-适合条件.

当a≠0时，方程ax2 2x 1=0有实根，

则Δ=4-4a≥0，a≤1，

当a=1时，方程有一负根x=-1.

当a<1时，若方程有且仅有一负根，则x1x2=<0，

a<0.

综上，方程ax2 2x 1=0有且仅有一负实数根的充要条件为a≤0或a=1.

.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

(1)若ab=0，则a=0或b=0;

(2)若x2 y2=0，则x，y全为零.

解　(1)逆命题：若a=0或b=0，则ab=0，真命题.

否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题.

逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题.

(2)逆命题：若x，y全为零，则x2 y2=0，真命题.

否命题：若x2 y2≠0，则x，y不全为零，真命题.

逆否命题：若x，y不全为零，则x2 y2≠0，真命题.

.已知p：x2-8x-20≤0，q：x2-2x 1-a2≤0(a>0).若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

解　p：x2-8x-20≤0-2≤x≤10，

q：x2-2x 1-a2≤01-a≤x≤1 a.

p⇒q，q/ p，

{x|-2≤x≤10}?{x|1-a≤x≤1 a}.

故有且两个等号不同时成立，解得a≥9.

因此，所求实数a的取值范围是[9， ∞).

.已知集合M={x|x<-3，或x>5}，P={x|(x-a)·(x-8)≤0}.

(1)求M∩P={x|5