一、选择题

1.下列函数中，既是偶函数又在(0， ∞)内单调递减的函数是().

A.y=x2 B.y=|x| 1

C.y=-lg|x| D.y=2|x|

解析　对于C中函数，当x>0时，y=-lg x，故为(0， ∞)上的减函数，且y=-lg |x|为偶函数.

答案　C

.已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|)

A.(-1,1) B.(0,1)

C.(-1,0)(0,1) D.(-∞，-1)(1， ∞)

解析　f(x)在R上为减函数且f(|x|)

|x|>1，解得x>1或x<-1.

答案　D

.若函数y=ax与y=-在(0， ∞)上都是减函数，则y=ax2 bx在(0， ∞)上是()

A.增函数 B.减函数

C.先增后减 D.先减后增

解析y=ax与y=-在(0， ∞)上都是减函数，

a<0，b<0，y=ax2 bx的对称轴方程x=-<0，

y=ax2 bx在(0， ∞)上为减函数.

答案B

4.设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1)，则函数g(x)的递减区间是().

A.(-∞，0] B.[0,1)

C.[1， ∞) D.[-1,0]

解析　g(x)=如图所示，其递减区间是[0,1).故选B.

答案　B.函数y=-x2 2x-3(x<0)的单调增区间是()

A.(0， ∞) B.(-∞，1]

C.(-∞，0) D.(-∞，-1]

解析　二次函数的对称轴为x=1，又因为二次项系数为负数，，对称轴在定义域的右侧，所以其单调增区间为(-∞，0).

答案　C

.设函数y=f(x)在(-∞， ∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)=取函数f(x)=2-|x|，当K=时，函数fK(x)的单调递增区间为().

A.(-∞，0) B.(0， ∞)

C.(-∞，-1) D.(1， ∞)

解析　f(x)=

f(x)=

f(x)的图象如右图所示，因此f(x)的单调递增区间为(-∞，-1).

答案　C二、填空题

.设函数y=x2-2x，x[-2，a]，若函数的最小值为g(a)，则g(a)=________.

解析　函数y=x2-2x=(x-1)2-1，对称轴为直线x=1.

当-2≤a<1时，函数在[-2，a]上单调递减，则当x=a时，ymin=a2-2a;当a≥1时，函数在[-2,1]上单调递减，在[1，a]上单调递增，则当x=1时，ymin=-1.

综上，g(a)=

答案

.函数y=-(x-3)|x|的递增区间是_______.

解析y=-(x-3)|x|

=

作出该函数的图像，观察图像知递增区间为.

答案

.已知函数f(x)=2ax2 4(a-3)x 5在区间(-∞，3)上是减函数，则a的取值范围是________.

解析　当a=0时，f(x)=-12x 5在(-∞，3)上为减函数;当a>0时，要使f(x)=2ax2 4(a-3)x 5在区间(-∞，3)上是减函数，则对称轴x=必在x=3的右边，即≥3，故0