一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.2014年的世界无烟日(5月31日)之前，小华学习小组为了了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟.对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是()
A.调查的方式是普查
B.本地区约有15%的成年人吸烟
C.样本是15个吸烟的成年人
D.本地区只有85个成年人不吸烟
[答案] B
[解析] 调查方式显然是抽样调查，A错误.样本是这100个成年人.C也错误，显然D不正确.故选B.
2.某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是()
A.2 B.3
C.5 D.13
[答案] C
[解析] 各层次之比为3075∶195=25∶13，
所抽取的中型商店数是20×=5.
3.下列问题，最适合用简单随机抽样的是()
A.某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C.某学校在编人员160人.其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本
D.某乡农田有：山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩. 现抽取农田480亩估计全乡农田某种作物的平均亩产量
[答案] B
[解析] A项的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦;B项的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便;C项由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，不宜采用简单随机抽样法;D项的总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法.
4.一个容量为50的样本数据，分组后，组距与频数如下：
[12.5,15.5)，2;[15.5,18.5)，8;[18.5,21.5)，9;[21.5，24.5)，11;[24.5,27.5)，10;[27.5,30.5)，6;[30.5,33.5)，4.根据分组情况估计小于30.5的数据占()
A.18% B.30%
C.60% D.92%
[答案] D
[解析] (2 8 9 11 10 6)÷50=92%.
5.如图所示的是2004年至2013年某省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到2004年至2013年此省城镇居民百户家庭人口数的平均数为()
2 9 1 1 5 8 3 0 2 6 3 1 0 2 4 7 A.304.6 B.303.6
C.302.6 D.301.6
[答案] B
[解析] 由茎叶图得到2004年至2013年城镇居民百户家庭人口数为：291,291,295,298,302,306,310,312,314,317，所以平均数为
==303.6.
6.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为()
A.18 B.36
C.54 D.72
[答案] B
[解析] 频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，每个小矩形的面积表示样本数据落在该区间内的频率，故样本数据落在区间[10,12)内的频率为1-2×(0.02 0.05 0.15 0.19)=0.18，故样本数据落在区间[10,12)内的频数为0.18×200=36.
7.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i=1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是()
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心(，)
C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
[答案] D
[解析] 本题主要考查线性相关及回归方程.
D选项断定其体重必为58.79kg不正确.注意回归方程只能说“约”“大体”而不能说“一定”“必”.
8.某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1 000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90 km/h的约有()
A.100辆 B.200辆
C.300辆 D.400辆
[答案] C
[解析] 由题图可知汽车中车速在[60,90)的频率为10×(0.01 0.02 0.04)=0.7，
在[90,110]的频率为(1-0.7)=0.3.
车速不小于90 km/h的汽车数量约为0.3×1 000=300辆.
9.设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba=≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是()
A.甲批次的总体平均数与标准值更接近
B.乙批次的总体平均数与标准值更接近
C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定
[答案] A
[解析] 本小题主要考查学生的知识迁移能力和统计的有关知识.
甲==0.617，
乙==0.613，
故选A.
10.甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若s甲，s乙，s丙分别表示他们测试成绩的标准差，则()
A.s甲s，说明甲机床加工的零件的直径波动比较大，因此乙机床加工的零件更符合要求.
20.(本小题满分13分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回归直线方程y=bx a，其中b=-20，a=-b;
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
[解析] (1)由于=(x1 x2 x3 x4 x5 x6)=8.5，
=(y1 y2 y3 y4 y5 y6)=80.
所以a=-b=80 20×8.5=250，从而回归直线方程为y=-20x 250.
(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得
L=x(-20x 250)-4(-20x 250)
=-20x2 330x-1000
=-20(x-)2 361.25.
当且仅当x=8.25时，L取得最大值.
故当单价定价为8.25元时，工厂可获得最大利润.
21.(本小题满分14分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.
(1)如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少位才符合抽样要求?
(2)随机抽出8位，他们的数学、物理分数对应如下表：
学生编号 数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95 1°若规定85分以上(包括85分)为优秀，在该班随机调查一位同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少?
2°根据上述数据，用变量y与x的散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间的线性回归线方程(系数精确到0.01).
参考公式：b=，a=-b
回归线直线方程是y=bx a.
参考数据：=77.5，=84.875.
(x1-x)2=1050，(y1-)2≈457，
(xi-)(yi-)≈688，
≈32.4，=21.4，≈23.5.
[解析] (1)应选女生25×=5位，男生15×=3位.
(2)1°由表中可以看出，所选出的8位同学中，数学和物理分数均为优秀的人数是3人，故所求概率是.
2°数学成绩x为横坐标，物理成绩为纵坐标作散点图如下：
从散点图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近.故物理与数学成绩相关.
设y与x的线性回归方程是y=bx a，
根据所给的数据，可以计算出
b≈≈0.66，
a=84.875-0.66×77.5≈33.73，
所以y与x的回归方程是y≈0.66x 33.73.
