一、选择题

1.下面四种叙述能称为算法的是()

A.在家里一般是妈妈做饭

B.煮茶水一般分为刷茶壶、放茶叶、添水、加热这些步骤

C.在野外做饭叫野炊

D.做饭必须要有米

[答案]　B

[解析]　利用算法的定义求解，算法是做一件事情的方法和步骤.

2.下面的结论正确的是()

A.一个程序的算法步骤是可逆的

B.一个算法可以无止境地运算下去

C.完成一件事情的算法有且只有一种

D.设计算法要本着简单方便的原则

[答案]　D

[解析]　选项A不正确，算法只需要每一步都可以顺序进行，并且结果唯一，不能保证可逆.选项B不正确，一个算法必须在有限步内完成，不然就不符合算法的有穷性.选项C不正确 ，一般情况下，一个问题的解决办法不止一个.选项D正确，设计算法要尽量使程序运算简单，节约时间，故选D.

3.下面对算法描述正确的项是()

A.算法只能用自然语言来描述

B.算法只能用图形方式来表示

C.同一个问题可以有不同的算法

D.同一个问题算法不同，结果必然不同

[答案]　C

[解析]　算法的描述方式不唯一，且同一个问题可以有不同算法，但无法哪个算法得到的结果都是一样的.

4.下列语句表达中是算法的有()

从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达;

利用公式S=ah计算底为1，高为2的三角形的面积;

x>2x 4;

求M(1,2)与N(-3，-5)两点所在直线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式求方程.

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

[答案]　C

[解析]　算法是解决某类问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，都表达了一种算法，故应选C.

5.对于一般的二元一次方程组，在写解此方程组的算法时，需要注意的是()

A.a1≠0 B.a2≠0

C.a1b2-a2b1≠0 D.a1b1-a2b2≠0

[答案]　C

[解析]　采用加减法解方程组，未知数x，y的系数是a1b2-a2b1，故a1b2-a2b1≠0才能保证方程组有解.

6.下列叙述能称为算法的个数为()

植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;

依次进行下列运算：1 1=2,2 1=3,3 1=4，…，99 1=100;

从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州;

3x>x 1;

求所有能被3整除的正整数，即3,6,9,12，….

A.2 B.3

C.4 D.5

[答案]　B

[解析]　由算法定义，知，，符合算法的定义，而没有给出解题步骤，也不符合算法定义要求，故选B.

二、填空题

7.写出1 3 5 7 9的算法的第一步是1 3得4，第二步是将第一步中的运算结果4与5相加得9，第三步是__________________.

[答案]　将第二步中的运算结果9与7相加得16

[解析]　注意体会这种累加法的本质，把这种累加的思想进行推广.

8.下列所给问题中：

二分法解方程x2-3=0(精确到0.01);

解方程组

求半径为2的球的体积;

判断y=x2在R上的单调性.其中可以设计一个算法求解的是________(填上你认为正确的序号).

[答案]

[解析]　由算法的特征可知都能设计算法.对于，当x≥0或x≤0时，函数y=x2是单调递增或单调递减函数，但当xR时， 由函数的图像可知在整个定义域R上不是单调函数，因此不能设计算法求解.

三、解答题

9.写出求1 2 3 … n的一个算法.

[分析]　这是一个累加求和问题，可按照逐个相加的办法计算，就得到一种解决它的步骤，即一种算法;若想到公式1 2 3 … n=，也可运用它解决.

[解析]　解法一：逐个相加，算法步骤如下：

1.计算1 2得到3;

2.将第1步的运算结果3与3相加，得到6;

3.将第2步的运算结果6与4相加，得到10;

4.将第3步的运算结果10与5相加，得到15;

5.将第4步的运算结果15与6相加，得到21.

…

n-1.　将第n-2步的运算结果与n相加;

n.　第n-1步的运算结果即为所求.

解法二：利用公式，算法步骤如下：

1.给定n;

2.计算;

3.第2步的计算结果即为所求.

[点评]　一个问题可以有多个算法，可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法.上面的两种算法都符合题意，但算法二利用求和公式，这样步骤就比算法一少了许多，因此更为科学.本题体现了算法的特征：(1)一个算法往往具有代表性，能够解决一类问题;(2)算法不是唯一的;(3)两个算法各自体现了不同的思想内涵.一、选择题

1.已知算法：

1.输入n;

2.判断n是否是2，

若n=2，则n满足条件;

若n>2，则执行第3步;

3.依次检验从2到n-1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件.上述满足条件的数是()

A.质数 B.奇数

C.偶数 D.4的倍数

[答案]　A

[解析]　由质数定义知，满足条件的数是质数.

2.早晨起床后需要：洗脸刷牙(5 min)，刷水壶(2 min)，烧水(8 min)，泡面(3 min)，吃饭(10 min)，听广播(8 min)，下列选项中最好的一种算法设计是()

A.　 B.

C.　 D.

[答案]　D

[解析]　由算法的概念及特点知选D.

二、填空题

3.阅读下面的算法，回答所给问题：

第一步，输入a;

第二步，若a≥4，则执行第三步，否则执行第四步;

第三步，输出2a-1;

第四步，输出a2-2a-1.

(1)上述算法的功能是________;

(2)当输入的a值为________时，输出的数值最小，其最小值为________.

[答案]　(1)求分段函数f(a)=的函数值　(2)1　-2

4.一个算法步骤如下：

1　S取值0，i取值1.

2　如果i≤10，则执行3，否则执行6.

3　计算S i，并让S取计算结果的值.

4　计算i 2，并让i取计算结果的值.

5　转去执行2.

6　输出S.

运行以上步骤输出的结果为S=________.

[答案]　25

[解析]　由以上算法可知：S=1 3 5 7 9=25.

三、解答题

5.用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似解的算法.

[解析]　假设所求近似解与精确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下算法步骤.

1　令f(x)=x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2.

2　令m=，判断f(m)是否为0，若是，则m即为所求;否则，继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0.

3　若f(x1)·f(m)>0，则x1=m;否则，x2=m.

4　判断|x1-x2|<0.005是否成立，若是，则x1，x2之间的任意值均为满足条件的近似解;否则，返回第二步.

5　输出结果.

6.试描述解下面方程组的算法：

[解析]　设计如下：

1. 化简得2x-y=14.

2.-化简得x-y=9.

3.-得x=5.

4.将代入得y=-4.

5.将x，y代入得z=11.

6.输出x，y，z的值.

7.(1)试描述判断圆(x-a)2 (y-b)2=r2和直线Ax By C=0位置关系的算法.

(2)写出求过点M(-2，-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成三角形面积的一个算法.

[解析]　(1)1.输入圆心的坐标(a，b)，直线方程的系数A、B、C和半径r;

2.计算z1=Aa Bb C;

3.计算z2=A2 B2;

4.计算d=;

5.如果d>r，则相离;如果d=r，则相切;如果d