一、选择题
1.(2013·西安模拟)已知过点A(-2,m),B(m,4)的直线与直线2x y-1=0平行,则m的值为()
(A)0 (B)-8 (C)2 (D)10
2.点A(1,1)到直线xcosθ ysinθ-2=0的距离的最大值是()
(A)2 (B)2-
(C)2 (D)4
3.直线2x-y 1=0关于直线x=1对称的直线方程是()
(A)x 2y-1=0 (B)2x y-1=0
(C)2x y-5=0 (D)x 2y-5=0
4.(2013·铜川模拟)直线(3m 2)x-(2m-1)y 5m 1=0必过定点()
(A)(-1，-1) (B)(1，1)
(C)(1，-1) (D)(-1，1)
5.若曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为l,则点P(3,2)到直线l的距离为()
(A) (B)
(C) (D)
6.若直线l1:y=kx k 2与l2:y=-2x 4的交点在第一象限,则实数k的取值范围是
()
(A)k>- (B)k<2
(C)-2
7.(2013·宝鸡模拟)已知直线l1:x ay 6=0和l2:(a-2)x 3y 2a=0,则l1∥l2的充要条件是a等于()
(A)3 (B)1 (C)-1 (D)3或-1
8.(2013·商洛模拟)已知b>0,直线x-b2y-1=0与直线(b2 1)x ay 2=0互相垂直,则ab的最小值等于()
(A)1 (B)2 (C)2 (D)2
9.设△ABC的一个顶点是A(3,-1),∠B,∠C的平分线方程分别为x=0,y=x,则直线BC的方程为()
(A)y=2x 5 (B)y=2x 3
(C)y=3x 5 (D)y=-x
10.(2013·上饶模拟)分别过点A(1,3)和点B(2,4)的直线l1和l2互相平行且有最大距离,则l1的方程是()
(A)x-y-4=0 (B)x y-4=0
(C)x=1 (D)y=3
11.若点A(3,5)关于直线l:y=kx的对称点在x轴上,则k是()
(A) (B)±
(C) (D)
12.(能力挑战题)若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x y-7=0和l2:x y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为()
(A)2 (B)3 (C)3 (D)4
二、填空题
13.已知坐标平面内两点A(x,-x)和B(,0),那么这两点之间距离的最小值是.
14.已知定点A(1,1),B(3,3),动点P在x轴上,则|PA| |PB|的最小值是.
15.若直线3x 4y-3=0与直线6x my 14=0平行,则它们之间的距离为.
16.(2013·安庆模拟)已知直线l的倾斜角为π,直线l1经过点A(3, 2)和B(a,-1),且直线l1与直线l垂直,直线l2的方程为2x by 1=0,且直线l2与直线l1平行,则a b等于.
三、解答题
17.(能力挑战题)如图,函数f(x)=x 的定义域为(0, ∞).设点P是函数图像上任一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M,N.
(1)证明:|PM|·|PN|为定值.
(2)O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.
答案解析
1.【解析】选B.由已知直线2x y-1=0的斜率k=-2,
又直线AB与直线2x y-1=0平行,
所以kAB==-2,
解得m=-8.
2.【解析】选C.由点到直线的距离公式得d==2-sin(θ ),
又θ∈R,
∴dmax=2 .
【变式备选】点P(-1,3)到直线l:y=k(x-2)的距离的最大值等于()
(A)2 (B)3 (C)3 (D)2
【解析】选C.直线l:y=k(x-2)的方程可化为kx-y-2k=0,所以点P(-1,3)到该直线的距离为d==3=3,由于≤1,所以d≤3,当且仅当k=1时取等号,所以距离的最大值等于3.
3.【解析】选C.设直线2x-y 1=0关于直线x=1对称的直线上任意一点的坐标为(x，y)，则(x，y)关于x=1的对称点坐标为(2-x，y)，代入直线2x-y 1=0可得所求直线方程为2x y-5=0.
4.【解析】选D.由(3m 2)x-(2m-1)y 5m 1=0，得
m(3x-2y 5) (2x y 1)=0，
由得
即直线过定点(-1，1).
5.【思路点拨】先利用导数的几何意义求出切线l的方程,再求点P到直线l的距离.
【解析】选A.由题意得切点坐标为(-1,-1).切线斜率为k=y′=2-3×(-1)2=-1,故切线l的方程为y-(-1)=-1×[x-(-1)],整理得x y 2=0,由点到直线的距离公式得:点P(3,2)到直线l的距离为=.
6.【解析】选C.由得
由得
∴-|BC|,
故当P与M重合时,|PA| |PB|取得最小值2.
答案:2
15.【解析】由两直线平行的条件得3m=4×6,解得m=8,
此时直线6x my 14=0的方程可化为3x 4y 7=0,
∴两直线3x 4y-3=0和3x 4y 7=0间的距离为d==2.
答案:2
【误区警示】本题求解时易不将6x 8y 14=0化简,直接求两平行线间的距离,得到d=或的错误,根本原因是没能掌握好两平行线间距离公式的应用条件.
16.【解析】由直线l的倾斜角得l的斜率为-1,l1的斜率为.∵直线l与l1垂直,∴=1,得a=0.又∵直线l2的斜率为-,l1∥l2,∴-=1,b=-2.因此a b=-2.
答案:-2
17.【解析】(1)设P(x0,x0 )(x0>0).
则|PN|=x0,|PM|==,
因此|PM|·|PN|=1.
(2)连接OP,直线PM的方程为y-x0-=-(x-x0),
即y=-x 2x0 .
解方程组
得x=y=x0 ,所以|OM|=x0 .
S四边形OMPN=S△NPO S△OPM
=|PN|·|ON| |PM|·|OM|
=x0(x0 ) (x0 )
= ( )≥ 1,
当且仅当x0=,即x0=1时等号成立,因此四边形OMPN面积的最小值为 1.
