一、选择题
1.已知点A(1，-1)，B(-1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是().
A.x2 y2=2 B.x2 y2=
C.x2 y2=1 D.x2 y2=4
解析 AB的中点坐标为：(0,0)，
|AB|==2，
圆的方程为：x2 y2=2.
答案 A
2.设圆的方程是x2 y2 2ax 2y (a-1)2=0，若00，所以原点在圆外.
答案 B
.已知圆C1：(x 1)2 (y-1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为()
A.(x 2)2 (y-2)2=1
B.(x-2)2 (y 2)2=1
C.(x 2)2 (y 2)2=1
D.(x-2)2 (y-2)2=1
解析 只要求出圆心关于直线的对称点，就是对称圆的圆心，两个圆的半径不变.设圆C2的圆心为(a，b)，则依题意，有解得对称圆的半径不变，为1.
答案 .若圆(x-3)2 (y 5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则半径r的取值范围是().
A.(4,6) B.[4,6) C.(4,6] D.[4,6]
解析 因为圆心(3，-5)到直线4x-3y-2=0的距离为5，所以当半径r=4 时，圆上有1个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，当半径r=6时，圆上有3个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，所以圆上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1时，4二、填空题
.过两点A(0,4)，B(4,6)，且圆心在直线x-2y-2=0上的圆的标准方程是________.
解析 设圆心坐标为(a，b)，圆半径为r，则圆方程为(x-a)2 (y-b)2=r2，
圆心在直线x-2y-2=0上，a-2b-2=0，
又圆过两点A(0,4)，B(4,6)，(0-a)2 (4-b)2=r2，且(4-a)2 (6-b)2=r2，
由得：a=4，b=1，r=5，
圆的方程为(x-4)2 (y-1)2=25.
(x-4)2 (y-1)2=25.已知圆C：(x-3)2 (y-4)2=1，点A(0，-1)，B(0,1).P是圆C上的动点，当|PA|2 |PB|2取最大值时，点P的坐标是________.解析 设P(x0，y0)，则|PA|2 |PB|2=x (y0 1)2 x (y0-1)2=2(x y) 2，
显然x y的最大值为(5 1)2，
dmax=74，此时=-6，结合点P在圆上，解得点P的坐标为.
9.已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(x-a)2 (y-b)2=r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为________.
解析 由题意知，此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，又OPQ为直角三角形，故其圆心为斜边PQ的中点(2,1)，半径为=，圆C的方程为(x-2)2 (y-1)2=5.
答案 (x-2)2 (y-1)2=5
.已知圆C：(x-3)2 (y-4)2=1，点A(-1,0)，B(1,0)，点P是圆上的动点，则d=|PA|2 |PB|2的最大值为________，最小值为________.
解析 设点P(x0，y0)，则d=(x0 1)2 y (x0-1)2 y=2(x y) 2，欲求d的最值，只需求u=x y的最值，即求圆C上的点到原点的距离平方的最值.圆C上的点到原点的距离的最大值为6，最小值为4，故d的最大值为74，最小值为34.
答案 74 34三、解答题
.已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4.
(1)求直线CD的方程;
(2)求圆P的方程.
解 (1)直线AB的斜率k=1，AB的中点坐标为(1,2)，
直线CD的方程为y-2=-(x-1)，即x y-3=0.
(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得a b-3=0.
又直径|CD|=4，|PA|=2，
(a 1)2 b2=40，
由解得或
圆心P(-3,6)或P(5，-2)，
圆P的方程为(x 3)2 (y-6)2=40或(x-5)2 (y 2)2=40.
.已知圆M过两点C(1，-1)，D(-1,1)，且圆心M在x y-2=0上.
(1)求圆M的方程;
(2)设P是直线3x 4y 8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.
解 (1)设圆M的方程为(x-a)2 (y-b)2=r2(r>0)，
根据题意得：
解得a=b=1，r=2，
故所求圆M的方程为(x-1)2 (y-1)2=4.
(2)因为四边形PAMB的面积
S=SPAM SPBM=|AM|·|PA| |BM|·|PB|，
又|AM|=|BM|=2，|PA|=|PB|，所以S=2|PA|，
而|PA|==，
即S=2.
因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，
即在直线3x 4y 8=0上找一点P，使得|PM|的值最小，
所以|PM|min==3，
所以四边形PAMB面积的最小值为
S=2=2=2.
.已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x 2)2 (y 2)2=r2(r>0)关于直线x y 2=0对称.
(1)求圆C的方程;
(2)设Q为圆C上的一个动点，求·的最小值.
解 (1)设圆心C(a，b)，则解得
则圆C的方程为x2 y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，
故圆C的方程为x2 y2=2.
(2)设Q(x，y)，则x2 y2=2，且·=(x-1，y-1)·(x 2，y 2)=x2 y2 x y-4=x y-2，
令x=cos θ，y=sin θ，
·=x y-2=(sin θ cos θ)-2
=2sin-2，
所以·的最小值为-4..已知点A(-3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|=2|PB|.
(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程;
(2)若点Q在直线l1：x y 3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值.
(1)设点P的坐标为(x，y)，
则=2.
化简可得(x-5)2 y2=16，此即为所求.
(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图，由直线l2是此圆的切线，连接CQ，则|QM|==，
当CQl1时，|CQ|取最小值，
|CQ|==4， 此时|QM|的最小值为=4.
