1.若sin θ，cos θ是方程4x2 2mx m=0的两根，则m的值为().

A.1 B.1-

C.1± D.-1-

解析　由题意知：sin θ cos θ=-，sin θcos θ=，

又(sin θ cos θ)2=1 2sin θcos θ，

=1 ，

解得：m=1±，又Δ=4m2-16m≥0，

m≤0或m≥4，m=1-.

答案　B

2.若Sn=sin sin … sin (nN*)，则在S1，S2，…，S100中，正数的个数是().

A.16 B.72 C.86 D.100

解析　由sin =-sin ，sin =-sin ，…，sin =-sin ，sin =sin =0，所以S13=S14=0.

同理S27=S28=S41=S42=S55=S56=S69=S70=S83=S84=S97=S98=0，共14个，所以在S1，S2，…，S100中，其余各项均大于0，个数是100-14=86(个).故选C.

答案　C

       二、填空题

1.已知cosα=-，且α是第二象限的角，则tan(2π-α)=________.

解析由α是第二象限的角，得sinα==，tanα==-，则tan(2π-α)=-tanα=.

2.已知α为第二象限角，则cos α sin α=________.

解析原式=cos α sin α

=cos α sin α =cos α sin α=0.

答案0

3.已知sin α= cos α，且α，则的值为________.

解析　依题意得sin α-cos α=，又(sin α cos α)2 (sin α-cos α)2=2，即(sin α cos α)2 2=2，故(sin α cos α)2=;又α，因此有sin α cos α=，所以==-(sin α cos α)=-.

答案　-

4. f(x)=asin(πx α) bcos(πx β) 4(a，b，α，β均为非零实数)，若f(2 012)=6，则f(2 013)=________.

解析　f(2 012)=asin(2 012π α) bcos(2 012π β) 4=asin α bcos β 4=6，asin α bcos β=2，f(2 013)=asin(2 013π α) bcos(2 013π β) 4=-asin α-bcos β 4=2.

答案　2

      三、解答题

1.已知=3 2，求cos2(π-α) sin ·cos 2sin2(α-π)的值.

由已知得=3 2，

tan α===.

∴cos2(π-α) sin cos 2sin2(α-π)

=cos2α (-cos α)(-sin α) 2sin2α

=cos2α sin αcos α 2sin2α

=

=

==.

2.已知sin(3π α)=2sin，求下列各式的值：

(1);(2)sin2α sin 2α.

解　法一　由sin(3π α)=2sin，得tan α=2.

(1)原式===-.

(2)原式=sin2α 2sin αcos α=

==.

法二　由已知得sin α=2cos α.

(1)原式==-.

(2)原式===..是否存在α，β(0，π)，使等式sin(3π-α)=cos，cos(-α)=-cos(π β)同时成立?若存在，求出α，β的值;若不存在，请说明理由.

解　假设存在角α，β满足条件，

则由已知条件可得

由2 2，得sin2α 3cos2α=2.

sin2α=，sin α=±.α∈，α=±.

当α=时，由式知cos β=，

又β(0，π)，β=，此时式成立;

当α=-时，由式知cos β=，

又β(0，π)，β=，此时式不成立，故舍去.

存在α=，β=满足条件.

3.已知函数f(x)=tan.

(1)求f(x)的定义域与最小正周期;

(2)设α，若f=2cos 2α，求α的大小.

解　(1)由2x ≠ kπ，kZ，得x≠ ，kZ.所以f(x)的定义域为，f(x)的最小正周期为.

(2)由f=2cos 2α，得tan=2cos 2α，

=2(cos2α-sin2α)，

整理得=2(cos α sin α)(cos α-sin α).

因为α，所以sin α cos α≠0.

因此(cos α-sin α)2=，即sin 2α=.

由α，得2α.所以2α=，即α=.