1.抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离________的点的集合叫做抛物线，点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________.
2.抛物线的标准方程
(1)方程y2=±2px，x2=±2py(p>0)叫做抛物线的标准方程.
(2)抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标是________，准线方程是__________，开口方向________.
(3)抛物线y2=-2px(p>0)的焦点坐标是________，准线方程是__________，开口方向________.
(4)抛物线x2=2py(p>0)的焦点坐标是__________，准线方程是__________，开口方向________.
(5)抛物线x2=-2py(p>0)的焦点坐标是________，准线方程是__________，开口方向________.
一、选择题
1.抛物线y2=ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是()
A. 2aB.a C.|a| D.-a
2.与抛物线y2=x关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标是()
A.(1,0) B.(，0) C.(0,0) D.(0，)
3.抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点的距离是a(a>)，则点M的横坐标是()
A.a B.a-
C.a p D.a-p
4.已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上点P(-3，m)到焦点F的距离为5，则抛物线方程为()
A.y2=8x B.y2=-8x
C.y2=4x D.y2=-4x
5.方程=|x-y 3|表示的曲线是()
A.圆 B.椭圆 C.直线 D.抛物线
6.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()
A. 1B.3 C. 5D.6
二、填空题
7.抛物线x2 12y=0的准线方程是__________.
8.若动点P在y=2x2 1上，则点P与点Q(0，-1)连线中点的轨迹方程是__________.
9.已知抛物线x2=y 1上一定点A(-1,0)和两动点P，Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是______________.
三、解答题
10.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值，并写出抛物线的焦点坐标和准线方程.
11.平面上动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程.
能力提升
12.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2 y2=16相切，则p的值为()
A. B.1 C.2 D.4
13.AB为抛物线y=x2上的动弦，且|AB|=a (a为常数且a≥1)，求弦AB的中点M离x轴的最近距离.
1.理解抛物线定义，并能判定一些有关抛物线的点的轨迹问题.
2.四个标准方程的区分：焦点在一次项字母对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数的符号确定.当系数为正时，开口方向为坐标轴的正方向;系数为负时，开口方向为坐标轴的负方向.
3.焦点在y轴上的抛物线的标准方程x2=2py通常又可以写成y=ax2，这与以前学习的二次函数的解析式是完全一致的，但需要注意的是，由方程y=ax2来求其焦点和准线时，必须先化成标准形式.
§2 抛物线
2.1 抛物线及其标准方程
知识梳理
1.相等 焦点 准线
2.(2)(，0) x=- 向右 (3)(-，0) x= 向左 (4)(0，) y=- 向上
(5)(0，-) y= 向下
作业设计
1.B [因为y2=ax，所以p=，即该抛物线的焦点到其准线的距离为.]
2.D [y2=x关于直线x-y=0对称的
抛物线为x2=y，∴2p=，p=，∴焦点为.]
3.B [由抛物线的定义知：点M到焦点的距离a等于点M到抛物线的准线x=-的距离，所以点M的横坐标即点M到y轴的距离为a-.]
4.B [点P(-3，m)在抛物线上，焦点在x轴上，所以抛物线的标准方程可设为y2=-2px(p>0).由抛物线定义知|PF|=3 =5.
所以p=4，所以抛物线的标准方程是y2=-8x.]
5.D [原方程变形为
=，它表示点M(x，y)与点F(-3,1)的距离等于点M到直线x -y 3=0的距离.根据抛物线的定义，知此方程表示的曲线是抛物线.]
6.A [
如图所示，由抛物线的定义知，点P到准线x=-的距离d等于点P到焦点的距离|PF|.
因此点P到点(0,2)的距离与点P到准线的距离之和可转化为点P到点(0,2)的距离与点P到点F的距离之和，其最小值为点M(0,2)到点F的距离，则距离之和的最小值为 =.]
7.y=3
解析 抛物线x2 12y=0，即x2=-12y，故其准线方程是y=3.
8.y=4x2
9.(-∞，-3]∪[1， ∞)
解析 由题意知，设P(x1，x-1)，Q(x2，x-1)，
又A(-1,0)，PA⊥PQ，∴·=0，
即(-1-x1,1-x)·(x2-x1，x-x)=0，
也就是(-1-x1)·(x2-x1) (1-x)·(x-x)=0.∵x1≠x2，且x1≠-1，
∴上式化简得x2=-x1= (1-x1)-1，由基本不等式可得x2≥1或x2≤-3.
10.解 设抛物线方程为y2=-2px (p>0)，
则焦点F，
由题意，得
解得或
故所求的抛物线方程为y2=-8x，m=±2.
抛物线的焦点坐标为(-2,0)，准线方程为x=2.
11.解 方法一 设P点的坐标为(x，y)，
则有=|x| 1，
两边平方并化简得y2=2x 2|x|.
∴y2=即点P的轨迹方程为y2=4x (x≥0)或y=0 (x
