一、选择题
1.下列曲线中离心率为的是()
A.-=1 B.-=1
C.-=1 D.-=1
2.双曲线-=1的渐近线方程是()
A.y=±x B.y=±x
C.y=±x D.y=±x
3.双曲线与椭圆4x2 y2=1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的方程为()
A.2x2-4y2=1 B.2x2-4y2=2
C.2y2-4x2=1 D.2y2-4x2=3
4.设双曲线-=1(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()
A.y=±x B.y=±2x
C.y=±x D.y=±x
5.直线l过点(，0)且与双曲线x2-y2=2仅有一个公共点，则这样的直线有()
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
6.已知双曲线-=1 (a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为()
A.1 B.1/2 C.2 D.3
二、填空题
7.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a>b，则双曲线-=1的离心率e=______.
8.在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a=10，c-b=6，则顶点A运动的轨迹方程是________________.
9.与双曲线-=1有共同的渐近线，并且经过点(-3，2)的双曲线方程为__________.
三、解答题
10.根据下列条件，求双曲线的标准方程.
(1)经过点，且一条渐近线为4x 3y=0;
(2)P(0,6)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.
11.已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，-).
(1)求此双曲线的方程;
(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF1⊥MF2;
(3)求△F1MF2的面积.
能力提升
12.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为.
13.F1、F2是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上一点，且∠F1PF2=60°，S△PF1F2=12，又离心率为2，求双曲线的方程.
1.双曲线-=1 (a>0，b>0)既关于坐标轴对称，又关于坐标原点对称;其顶点为(±a，0)，实轴长为2a，虚轴长为2b;其上任一点P(x，y)的横坐标均满足|x|≥a.
2.双曲线的离心率e=的取值范围是(1， ∞)，其中c2=a2 b2，且=，离心率e越大，双曲线的开口越大.可以通过a、b、c的关系，列方程或不等式求离心率的值或范围.
3.双曲线-=1 (a>0，b>0)的渐近线方程为y=±x，也可记为-=0;与双曲线-=1具有相同渐近线的双曲线的方程可表示为-=λ (λ≠0).
3.2 双曲线的简单性质
知识梳理
1.
标准
方程 -=1 (a>0，b>0) -=1
(a>0，b>0) 范围 x≥a或x≤-a y≥a或y≤-a 对称性 关于x、y轴对称关于原点对称 顶点 (a,0)，(-a,0) (0，a)，(0，-a) 渐近线 y=±x y=±x 离心率 e=>1 e=>1 2.(1)中心 (2)实轴 虚轴 (3)开阔 增大
作业设计
1.B [∵e=，∴e2==，∴=，故选B.]
2.A
3.C [由于椭圆4x2 y2=1的焦点坐标为，
则双曲线的焦点坐标为，又由渐近线方程为y=x，得=，即a2=2b2，又由2=a2 b2，得a2=，b2=，又由于焦点在y轴上，因此双曲线的方程为2y2-4x2=1.]
4.C [由题意知，2b=2,2c=2，则b=1，c=，a=;双曲线的渐近线方程为y=±x.]
5.C [点(，0)即为双曲线的右顶点，过该点有两条与双曲线渐近线平行的直线与双曲线仅有一个公共点，另过该点且与x轴垂直的直线也与双曲线只有一个公共点.]
6.B [||PF1|-|PF2||=2a，即3|PF2|=2a，
所以|PF2|=≥c-a，即2a≥3c-3a，即5a≥3c，
则≤.]
7.
解析 a b=5，ab=6，解得a，b的值为2或3.
又a>b，∴a=3，b=2.∴c=，从而e==.
8.-=1(x>3)
解析 以BC所在直线为x轴，BC的中点为原点建立直角坐标系，则B(-5,0)，C(5,0)，而|AB|-|AC|=63).
9.-=1
解析 ∵所求双曲线与双曲线-=1有相同的渐近线，∴可设所求双曲线的方程为-=λ (λ≠0).∵点(-3,2)在双曲线上，
∴λ=-=.
∴所求双曲线的方程为-=1.
10.解 (1)因直线x=与渐近线4x 3y=0的交点坐标为，而30，b>0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为y=x，
而kBF=-，∴·(-)=-1，
整理得b2=ac.
∴c2-a2-ac=0，两边同除以a2，得e2-e-1=0，
解得e=或e=(舍去)，故选D.]
13.解 设双曲线方程为-=1.
∵|F1F2|=2c，而e==2.
由双曲线定义得||PF1|-|PF2||=2a=c.
由余弦定理得
(2c)2=|PF1|2 |PF2|2-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2
=(|PF1|-|PF2|)2 2|PF1||PF2|(1-cos 60°).
∴4c2=c2 |PF1||PF2|.
又∵S△PF1F2=|PF1||PF2|sin 60°=12，
∴|PF1||PF2|=48.
∴3c2=48，c2=16.∴a2=4，b2=12.
∴所求双曲线方程为-=1.
