1.归纳推理
根据一类事物中________事物具有某种属性，推断该类事物中______________都有这种属性，我们把这种推理方式称为归纳推理.归纳推理是____________，由________________的推理.
2.类比推理
由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断____________________________________，我们把这种推理过程称为类比推理.类比推理是由________________的推理.
一、选择题
1.数列2,5,11,20，x,47，…中的x的值为()
A.28 B.32 C.33 D.27
2.设n是自然数，则(n2-1)[1-(-1)n]的值()
A.一定是零
B.不一定是偶数
C.一定是偶数
D.是整数但不一定是偶数
3.已知a1=1，an 1>an，且(an 1-an)2-2(an 1 an) 1=0，通过计算a2，a3，猜想an等于()
A.n B.n2C.n3 D.-
4.已知a1=3，a2=6，且an 2=an 1-an，则a33为()
A.3 B.-3 C.6 D.-6
5.当a，b，c(0， ∞)时，由≥，≥，运用归纳推理，可猜测出的合理结论是()
A.≥ (ai>0，i=1,2，…n)
B.≥ (ai>0，i=1,2，…n)
C.≥ (ai∈R，i=1,2，…n)
D.≥ (ai>0，i=1,2，…n)
6.已知函数y=f(x)的定义域为(0， ∞)，f(8)=3，对任意的正实数x1，x2，f(x1·x2)=f(x1) f(x2)，猜想f(x)的表达式为()
A.f(x)=2x B.f(x)=2x
C.f(x)=log2x D.f(x)=0
二、填空题
7.观察下列等式：
1=1,1-4=-(1 2)，1-4 9=1 2 3,1-4 9-16=-(1 2 3 4)，…，由此推测第n个等式为__________________________.
8.设n≥2，nN，(2x )n-(3x )n=a0 a1x a2x2 … anxn，将|ak|(0≤k≤n)的最小值记为Tn，则T2=0，T3=-，T4=0，T5=-，…，Tn，…，其中Tn=________.
9.对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“________________”;这个类比命题的真假性是__________.
三、解答题
10.平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，若f(n)表示这n个圆把平面分割的区域数，试求f(n).
11.观察tan 10°tan 20° tan 20°tan 60° tan 60°tan 10°=1.tan 5°tan 10° tan 10°tan 75° tan 75°tan 5°=1.由以上两式成立得到一个由特殊到一般的推广，此推广是什么?并证明你的推广.
能力提升
12.观察下列等式：
cos 2α=2cos2α-1;
cos 4α=8cos4α-8cos2α 1;
cos 6α=32cos6α-48cos4α 18cos2α-1;
cos 8α=128cos8α-256cos6α 160cos4α-32cos2α 1;
cos 10α=mcos10α-1 280cos8α 1 120cos6α ncos4α pcos2α-1.
可以推测，m-n p=________.
13.设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数.
(1)求f(4);
(2)当n>4时，用n表示出f(n).
1.归纳推理的一般步骤
(1)通过观察个别事物发现某些相同的性质;
(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题.
2.类比推理的一般步骤
(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;
(2)用一类事物的性质推测另一类事物的性质，得出一个明确的结论.
3.合情推理获得的结论未必可靠，但能帮助我们猜测，发现结论.知识梳理
1.部分 每一个事物 由部分到整体 个别到一般
2.另一类对象也具有类似的其他特征 特殊到特殊
作业设计
1.B [5-2=3,11-5=6,20-11=9，x-20=12，x=32.]
2.C [(1)当n为偶数时，(n2-1)[1-(-1)n]=0为偶数.
(2)当n为奇数时(n=2k 1，kN)，
(n2-1)[1-(-1)n]=(4k2 4k)·2=k(k 1)为偶数.
由知，(n2-1)[1-(-1)n]的值一定为偶数.]
3.B [计算得a2=4，a3=9，猜想an=n2.]
4.A [由an 2=an 1-an得：
a3=a2-a1=3，a4=a3-a2=-3，
a5=a4-a3=-3-3=-6，a6=a5-a4=-3.
a7=a6-a5=3，a8=a7-a6=6，…，
6个数即为一个循环，所以a33=a3=3.]
5.D [≥(ai>0，i=1,2，…n)是基本不等式的一般形式，这里等号当且仅当a1=a2=…=an时成立.结论的猜测没有定式，但合理的猜测是有目标的.]
6.C [由于log28=log223=3，即满足f(8)=3.
log2(x1·x2)=log2x1 log2x2，即满足f(x1·x2)=f(x1) f(x2).]
7.12-22 32-42 … (-1)n-1·n2=(-1)n-1(1 2 3 … n)
8.
解析 观察Tn表达式的特点可以看出T2=0，T4=0，……，当n为偶数时，Tn=0;又T3=-，T5=-，……，当n为奇数时，Tn=-.
9.夹在两个平行平面间的平行线段相等 真命题
10.解 f(n)表示n个圆把平面分割成的区域数，如果再有一个圆和这n个圆相交，则增加2n个交点，这些交点将增加的这个圆分成2n段弧，且每一段弧又将原来的平面区域一分为二，因此，增加一个圆后，平面分成的区域数增加2n个，即f(n 1)=f(n) 2n，亦即f(n 1)-f(n)=2n，
又f(1)=2，由递推公式得
f(2)-f(1)=2×1，
f(3)-f(2)=2×2，
f(4)-f(3)=2×3，
……，
f(n)-f(n-1)=2(n-1).
将以上n-1个等式累加得
f(n)=2 2[1 2 3 … (n-1)]=n2-n 2.
11.解 观察到：10° 20° 60°=90°，5° 75° 10°=90°.猜想此推广为α β γ=且α，β，γ都不为kπ (kZ)，则tan αtan β tan βtan γ tan γtan α=1.
证明：γ=0时，等式显然成立.
当γ≠0时，由α β γ=，
得α β=-γ，
所以tan(α β)=.
又因为tan(α β)=，
所以tan α tan β=tan(α β)·(1-tan α·tan β)=(1-tan α·tan β)，
所以tan αtan β tan βtan γ tan γtan α
=tan αtan β tan γ(tan α tan β)
=tan αtan β tan γ·(1-tan αtan β)=1.
综上所述，等式成立.
12.962
解析 观察得：式子中所有项的系数和为1，
m-1 280 1 120 n p-1=1，
m n p=162，又p=10×5=50，m=29=512，
n=-400，m-n p=962.
13.解 (1)
如图所示，可得f(4)=5.
(2)f(3)=2;
f(4)=5=f(3) 3;
f(5)=9=f(4) 4;
f(6)=14=f(5) 5;
……
每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数.
f(n)=f(n-1) n-1，
累加得f(n)=f(3) 3 4 5 … (n-1)=2 3 4 5 … (n-1)=(n 1)(n-2).
