1.综合法

从命题的________出发，利用________________________________，通过______________，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，这称思维方法称为综合法.

2.分析法

从______________出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的____________，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等，这种思维方法称为分析法.

3.综合法是“由因导果”，分析法是“执果索因”.

一、选择题

1.分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的()

A.充分条件 B.必要条件

C.充要条件 D.等价条件

2.已知a，b，c为三角形的三边且S=a2 b2 c2，P=ab bc ca，则()

A.S≥2P B.PP D.P≤S<2P

3.已知函数f(x)在(-∞， ∞)上是减函数，则方程f(x)=0的根的情况为()

A.至多有一个实根

B.至少有一个实根

C.有且只有一个实根

D.无实根

4.若a=，b=，c=，则()

A.ab2 c2 D.a2≤b2 c2

二、填空题

7.如果a b>a b，则正数a，b应满足的条件是________.

8.设a、b、u都是正实数且a、b满足 =1，则使得a b≥u恒成立的u的取值范围是____________.

9.设a= 2，b=2 ，则a、b的大小关系为________.

三、解答题

10.设a，b>0，且a≠b，求证：a3 b3>a2b ab2.

11.已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，对应的三边为a，b，c，求证： =.

能力提升

12.如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件________时，有A1CB1D1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)

13.已知函数f(x)=，若a≠b，求证：|f(a)-f(b)|<|a-b|.

分析法的思路是执果索因，综合法的思路是由因导果.在解决有关问题时，常常把分析法和综合法结合起来运用，先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法表述解答或证明过程，有时要分析和综合结合起来交替使用，从两边向中间靠拢.知识梳理

1.条件　定义、公理、定理及运算法则　演绎推理

2.求证的结论　充分条件

作业设计

1.A

2.D　[S-P=a2 b2 c2-ab-bc-ca=[(a-b)2 (b-c)2 (c-a)2]≥0，

S≥P.

2P=2ab 2bc 2ca

=(ab bc) (ab ca) (bc ca)

=b(a c) a(b c) c(b a)>b2 a2 c2，

即2P>S.]

3.A　[由于函数f(x)在(-∞， ∞)上单调递减，

因此图像与x轴的交点最多就是一个.]

4.C　[利用函数单调性.

设f(x)=，则f′(x)=，

00，f(x)单调递增;

x>e时，f′(x)a>c.]

5.B　[f(n)、g(n)可用分子有理化进行变形，然后与φ(n)进行比较.

f(n)=，

∴f(n)ab(a b)成立，

又因a b>0，

只需证a2-ab b2>ab成立，

只需证a2-2ab b2>0成立，

即需证(a-b)2>0成立.

而依题设a≠b，则(a-b)2>0显然成立.

由此命题得证.

方法二　综合法

a≠ba-b≠0(a-b)2>0

a2-2ab b2>0a2-ab b2>ab.

注意到a，bR ，a b>0，由上式即得

(a b)(a2-ab b2)>ab(a b).

a3 b3>a2b ab2.

11.证明　要证原式，只需证 =3，

即证 =1，

即只需证=1，

而由题意知A C=2B，B=，

b2=a2 c2-ac，

===1，

原等式成立，即 =.

12.ACBD

解析　从结论出发，找一个使A1CB1D1成立的充分条件.因而可以是：ACBD或四边形ABCD为正方形.

13.证明　原不等式即|-|