一、选择题
1.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()
结论相反判断，即假设;
原命题的条件;
公理、定理、定义等;
原结论.
A. B.
C.D.
2.反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾.这个矛盾可以是()
A 与已知条件矛盾;
B 与假设矛盾;
C与定义、公理、定理矛盾
D与事实矛盾.
3.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2 bx c=0 (a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是()
A.假设a、b、c都是偶数
B.假设a、b、c都不是偶数
C.假设a、b、c至多有一个偶数
D.假设a、b、c至多有两个偶数
4.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是()
A.有两个内角是直角
B.有三个内角是直角
C.至少有两个内角是直角
D.没有一个内角是直角
5.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时正确的反设为()
A.a、b、c都是奇数
B.a、b、c都是偶数
C.a、b、c中至少有两个偶数
D.a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数
6.已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a-c>b-d”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
二、填空题
7.用反证法证明：“ABC中，若A>∠B，则a>b”的结论的否定为________.
8.将“函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p 1在区间[-1,1]上至少存在一个实数c，使f(c)>0”反设，所得命题为“__________________________”.
9.若下列两个方程x2 (a-1)x a2=0，x2 2ax-2a=0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是______________.
三、解答题
10.已知a是整数，a2是偶数，求证：a也是偶数.
11.若a、b、c均为实数，且a=x2-2y ，b=y2-2z ，c=z2-2x ，求证：a、b、c中至少有一个大于0.
能力提升
12.求证：不论x，y取何非零实数，等式 =总不成立.
13.等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1 ，S3=9 3.
(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn;
(2)设bn=(nN )，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
1.对于否定性命题或结论中出现“至多”、“至少”、“不可能”等字样时，常用反证法.
2.反证法是间接证明的方法，对于直接证明有困难的问题非常奏效.知识梳理
1.命题结论的反面 定义、公理、定理 命题中的已知条件 假定 命题结论的反面
2. (1)作出否定结论的假设 (2)进行推理、导出矛盾
(3)否定假设，肯定结论
作业设计
1.C 2.D 3.B 4.C
5.D [恰有一个偶数的否定有两种情况，其一是无偶数(全为奇数)，其二是至少有两个偶数.]
6.B [c>d，-cb，
a-c与b-d的大小无法比较.
可采用反证法，
当a-c>b-d成立时，假设a≤b，-cb”是“a-c>b-d”的必要不充分条件.]
7.a≤b
8.函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p 1在区间[-1,1]上恒小于等于0
9.a≤-2或a≥-1
解析 若方程x2 (a-1)x a2=0有实根，
则(a-1)2-4a2≥0，-1≤a≤.
若方程x2 2ax-2a=0有实根.
则4a2 8a≥0，a≤-2或a≥0，
当两个方程至少有一个实根时，-1≤a≤或a≤-2或a≥0.
即a≤-2或a≥-1.
10.证明 假设a不是偶数，则a为奇数.
设a=2m 1(m为整数)，则a2=4m2 4m 1.
因为4(m2 m)是偶数，所以4m2 4m 1为奇数，
所以a2为奇数，与已知矛盾，所以假设错误，
所以原命题成立，即a是偶数.
11.证明 设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，
a b c≤0.
而a b c=
=(x2-2x) (y2-2y) (z2-2z) π
=(x-1)2 (y-1)2 (z-1)2 π-3.
a b c>0，这与a b c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.
12.证明 假设存在非零实数x，y使得等式 =成立.
于是有y(x y) x(x y)=xy，
即x2 y2 xy=0，
即(x )2 y2=0.
由y≠0，得y2>0.
又(x )2≥0，所以(x )2 y2>0.
与x2 y2 xy=0矛盾，故原命题成立.
13.(1)解 设公差为d，由已知得
d=2，
故an=2n-1 ，Sn=n(n ).
(2)证明 由(1)得bn==n .
假设数列{bn}中存在三项bp、bq、br(p、q、r互不相等)成等比数列，则b=bpbr，
即(q )2=(p )(r )，
(q2-pr) (2q-p-r)=0.
p，q，rN ，
∴2=pr，(p-r)2=0，
p=r，这与p≠r矛盾.
所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
