一、选择题

1.函数y=(x 1)2(x-1)在x=1处的导数等于()

A.1B.2C.3D.4

2.已知函数f(x)在x=1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为()

A.f(x)=(x-1)3 3(x-1)

B.f(x)=2(x-1)

C.f(x)=2(x-1)2

D.f(x)=(x-1)

3.已知对任意实数x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时()

A.f′(x)>0，g′(x)>0B.f′(x)>0，g′(x)<0

C.f′(x)<0，g′(x)>0D.f′(x)<0，g′(x)<0

4.函数y=sin(4x 5)的导数是()

A.y′=cos(4x 5) B.y′=4cos(4x 5)

C.y′=4sin(4x 5) D.y′=-4cos(4x 5)

5.函数y=(3x-6)5的导数是()

A.y′=5(3x-6)4 B.y′=15(3x-6)4

C.y′=5(3x)4 D.y′=-15(3x-6)4

6.函数y=(2 010-8x)8的导数为()

A.8(2 010-8x)7B.-64x

C.64(8x-2 010)7D.64(2 010-8x)7

二、填空题

7.已知函数y=f(x)的导数为f′(x)=2x，则函数y=f(2x-1)的导数是__________.

8.函数y=cos在点P处的切线斜率为________.

9.函数y=log3(2x2 1)的导数是______________.

三、解答题

10.求下列函数的导数.

(1)y=sin 2x;　(2)y=(sin x 1)2.

11.求过点P(-1,2)且与曲线y=3x2-4e-x 1-2在点M(1，-3)处的切线平行的直线方程.

能力提升

12.曲线y=(2x-2)3在点(2,8)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为多少?

13.求函数y=ln(2x-1)上的点到直线l：2x-y 3=0的最短距离.

1.复合函数求导的关键是选择好中间变量，然后按公式求导.

2.利用复合函数的导数，可以解决曲线的切线等数学问题.作业设计

1.D　[y′=[(x 1)2]′(x-1) (x 1)2(x-1)′

=2(x 1)(x-1) (x 1)2=3x2 2x-1，

y′|x=1=4.]

2.A　[显然选项B、C、D不符合题意，对于选项A，

f(x)=(x-1)3 3(x-1)，

因为f′(x)=3(x-1)2 3，所以f′(1)=3.]

3.B　[当x0，因为f(x)=-f(-x)，g(x)=g(-x)，所以，f′(x)=[-f(-x)]′=f′(-x)>0，g′(x)=[g(-x)]′=-g′(-x)