一、选择题
1.下列结论正确的是()
A.若f(x)在[a，b]上有极大值，则极大值一定是[a，b]上的最大值
B.若f(x)在[a，b]上有极小值，则极小值一定是[a，b]上的最小值
C.若f(x)在[a，b]上有极大值，则极小值一定是x=a和x=b时取得
D.若f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上存在最大值和最小值
2.函数f(x)=x2-4x 1在[1,5]上的最大值和最小值是()
A.f(1)，f(3) B.f(3)，f(5)
C.f(1)，f(5)D.f(5)，f(2)
3.函数y=在[0,2]上的最大值是()
A.当x=1时，y=B.当x=2时，y=
C.当x=0时，y=0D.当x=，y=
4.函数y= 在(0,1)上的最大值为()
A. B.1C.0D.不存在
5.已知函数f(x)=ax3 c，且f′(1)=6，函数在[1,2]上的最大值为20，则c的值为()
A.1B.4C.-1D.0
6.已知函数y=-x2-2x 3在[a,2]上的最大值为，则a等于()
A.-1 B.1
C.-2 D.-1或-2
二、填空题
7.函数f(x)=ln x-x在(0，e]上的最大值为________.
8.函数f(x)=ex(sin x cos x)在区间上的值域为____________.
9.氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体，如果最初有500克氡气，那么七天后氡气的剩余量为A(t)=500×0.834t，则A′(7)约为________，它表示_________________.
三、解答题
10.求下列各函数的最值.
(1)f(x)=x sin x，x[0,2π];
(2)f(x)=x3-3x2 6x-2，x[-1,1].
11.某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少10层、每层2 000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560 48x(单位：元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层?(注：平均综合费用=平均建筑费用 平均购地费用，平均购地费用=)
能力提升
12.已知f(x)=x3-x2-x 3，x[-1,2]，f(x)-m<0恒成立，求实数m的取值范围.
13.已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100 4q，价格p与产量q的函数关系式为p=25-q，求产量q为何值时，利润L最大.
1.求闭区间上函数的最值也可直接求出端点函数值和导数为零时x对应的函数值，通过比较大小确定函数的最值.
2.在求解与最值有关的函数综合问题时，要发挥导数的解题功能，同时也要注意对字母的分类讨论;而有关恒成立问题，一般是转化为求函数的最值问题.
3.可以利用导数的实际意义，建立函数模型，解决实际生活中的最大值、最小值问题.知识梳理
1.路程 质量关于长度 功关于时间
3.最值
作业设计
1.D [函数f(x)在[a，b]上的极值不一定是最值，最值也不一定是极值，极值一定不会在端点处取得，而在[a，b]上一定存在最大值和最小值.]
2.D [f′(x)=2x-4，令f′(x)=0，得x=2.
f(1)=-2，f(2)=-3，f(5)=6.
最大值为f(5)，最小值为f(2).]
3.A [y′==，令y′=0得x=1.
x=0时，y=0，x=1时，y=，x=2时，y=，
最大值为 (x=1时取得).]
4.A [y′=-.由y′=0，得x=.
又00，0，即f(x)在[1,2]上是增函数，f(x)max=f(2)=2×23 c=20，c=4.]
6.C [y′=-2x-2，令y′=0，得x=-1.当a≤-1时，最大值为f(-1)=4，不合题意.当-10得01，f(x)在(0,1]上是增函数，在(1，e]上是减函数.当x=1时，f(x)有最大值f(1)=-1.
8.
解析 x∈，f′(x)=excos x≥0，
f(0)≤f(x)≤f.即≤f(x)≤e.
9.-25.5 氡气在第7天时，以25.5克/天的速度减少
10.解 (1)f′(x)= cos x.
令f′(x)=0，又0≤x≤2π，x=或x=.
f= ，f=-，
又f(0)=0，f(2π)=π.
当x=0时，f(x)有最小值f(0)=0，
当x=2π时，f(x)有最大值f(2π)=π.
(2)f′(x)=3x2-6x 6=3(x2-2x 2)
=3(x-1)2 3，
f′(x)在[-1,1]内恒大于0，
f(x)在[-1,1]上为增函数.
故x=-1时，f(x)最小值=-12;
x=1时，f(x)最大值=2.
即f(x)在[-1,1]上的最小值为-12，最大值为2.
11.解 设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，则f(x)=(560 48x) =560 48x (x≥10，xN )，
f′(x)=48-，
令f′(x)=0得x=15.
当x>15时，f′(x)>0;
当0f(x)恒成立，
知m>f(x)max，
f′(x)=3x2-2x-1，令f′(x)=0，
解得x=-或x=1.
因为f(-)=，
f(1)=2，f(-1)=2，f(2)=5.
所以f(x)的最大值为5，
故m的取值范围为(5， ∞).
13.解 收入R=q·p=q=25q-q2.
利润L=R-C=-(100 4q)=-q2 21q-100 (00;
当84
