1.把集合C={a bi|a，bR}中的数，即形如a bi(a，bR)的数叫作________，其中i叫作____________，复数的全体组成的集合C叫作__________.

2.复数通常用z表示，z=____________叫作复数的代数形式，其中________分别叫复数z的实部与虚部.

3.设z=a bi(a，bR)，则当且仅当________时，z为实数.当________时，z为虚数，当____________时，z为纯虚数.

4.实数集R是复数集C的__________，即__________.这样复数包括实数和虚数.

5.a bi=c di(a，b，c，dR)的充要条件是_____________________________________.

6.复数与点、向量间的对应

如图，在复平面内，复数z=a bi (a，bR)可以用点________或向量________表示.

复数z=a bi (a，bR)与点Z(a，b)和向量的一一对应关系如下：

7.复数的模

复数z=a bi (a，bR)对应的向量为，则的模叫作复数z的模，记作|z|，且|z|=__________.

一、选择题

1.“a=0”是“复数a bi (a，bR)为纯虚数”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2.设a，bR，若(a b) i=-10 abi (i为虚数单位)，则(-)2等于()

A.-12 B.-8

C.8D.10

3.若z=(x2-1) (x-1)i为纯虚数，则实数x的值为()

A.-1B.0C.1D.-1或1

4.下列命题中：

两个复数不能比较大小;

若z=a bi，则当且仅当a=0且b≠0时，z为纯虚数;

x yi=1 ix=y=1;

若a bi=0，则a=b=0.

其中正确命题的个数为()

A.0B.1C.2D.3

5.若(m2-5m 4) (m2-2m)i>0，则实数m的值为()

A.1B.0或2C.2D.0

6.在复平面内，若z=(m2-4m) (m2-m-6)i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是()

A.(0,3)B.(-∞，-2)

C.(-2,0) D.(3,4)

二、填空题

7.已知复数z1=(3m 1) (2n-1)i，z2=(n 7)-(m-1)i，若z1=z2，实数m、n的值分别为________、________.

8.给出下列几个命题：

若x是实数，则x可能不是复数;

若z是虚数，则z不是实数;

一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零;

-1没有平方根;

若aR，则(a 1)i是纯虚数;

两个虚数不能比较大小.

则其中正确命题的个数为________.

9.在复平面内，向量对应的复数是1-i，将P向左平移一个单位后得向量P0，则点P0对应的复数是________.

三、解答题

10.实数m分别为何值时，复数z= (m2-3m-18)i是：(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.

11.(1)求复数z1=3 4i及z2=--i的模，并比较它们的模的大小;

(2)已知复数z=3 ai，且|z|<4，求实数a的取值范围.

能力提升

12.已知集合P={5，(m2-2m) (m2 m-2)i}，Q={4i,5}，若P∩Q=PQ，求实数m的值.

13.已知复数z表示的点在直线y=x上，且|z|=3，求复数z.

1.对于复数z=x yi只有当x，yR时，才能得出实部为x，虚部为y(不是yi)，进而讨论复数z的性质.

2.复数相等的充要条件是复数问题实数化的依据.

3.复数与复平面上点一一对应，与以原点为起点的向量一一对应.

4.复数z=a bi (a，bR)的模为非负实数，利用模的定义，可以将复数问题实数化.知识梳理

1.复数　虚数单位　复数集

2.a bi(a，bR)　a与b

3.b=0　b≠0　a=0且b≠0

4.真子集　R?C

5.a=c且b=d

6.Z(a，b)

7.

作业设计

1.B　[复数a bi (a，bR)为纯虚数a=0且b≠0.]

2.A　[由，

可得(-)2=a b-2=-12.]

3.A　[z为纯虚数，∴x=-1.]

4.A

5.D　[由题意得：解得m=0.故选D.]

6.D　[z=(m2-4m) (m2-m-6)i，对应点在第二象限，则解得3，|z1|>|z2|.

(2)∵z=3 ai (aR)，|z|=，

由已知得32 a2