1.半角公式
(1)S：sin =___________________________________________________________;
(2)C：cos =___________________________________________________________;
(3)T：tan =____________________________________________________(无理形式)
=__________________=__________________________________________(有理形式).
2.辅助角公式
使asin x bcos x=sin(x φ)成立时，cos φ=______________________，sin φ=______________，其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由__________决定.
一、选择题
1.已知180°<α<360°，则cos 的值等于()
A.- B.
C.- D.
2.函数y=sin sin的最大值是()
A.2 B.1 C. D.
3.函数f(x)=sin x-cos x，x的最小值为()
A.-2 B.- C.- D.-1
4.使函数f(x)=sin(2x θ) cos(2x θ)为奇函数的θ的一个值是()
A.1 B. 2C.-1 D.-2
5.函数f(x)=sin x-cos x(x[-π，0])的单调递增区间是()
A.1 B.3
C. 5D.7
6.若cos α=-，α是第三象限的角，则等于()
A.- B. C.2 D.-2二、填空题
7.函数f(x)=sin(2x-)-2sin2x的最小正周期是______.
8.已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是________.
9.已知等腰三角形顶角的余弦值为，则底角的正切值为________.
10.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示).如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于____.
三、解答题
11.已知函数f(x)=sin 2sin2 (xR).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.
12.已知向量m=(cos θ，sin θ)和n=(-sin θ，cos θ)，θ(π，2π)，且|m n|=，求cos的值.
能力提升
13.当y=2cos x-3sin x取得最大值时，tan x的值是()
A. B.- C. D.4
14.求函数f(x)=3sin(x 20°) 5sin(x 80°)的最大值.
1.学习三角恒等变换，千万不要只顾死记硬背公式，而忽视对思想方法的理解，要学会借助前面几个有限的公式来推导后继公式，立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式.
2.辅助角公式asin x bcos x=sin(x φ)，其中φ满足： φ与点(a，b)同象限;tan φ=(或sin φ=，cos φ=).
3.研究形如f(x)=asin x bcos x的函数性质，都要运用辅助角公式化为一个整体角的正弦函数或余弦函数的形式.因此辅助角公式是三角函数中应用较为广泛的一个重要公式，也是高考常考的考点之一.对一些特殊的系数a、b应熟练掌握.例如sin x±cos x=sin;sin x±cos x=2sin等.§3 二倍角的三角函数(二)知识梳理
1.(1)± (2)± (3)± 2.点(a，b)
作业设计
1.C
2.B [y=2sin xcos =sin x.]
3.D [f(x)=sin，x.
-≤x-≤，
f(x)min=sin=-1.]
4.D [f(x)=sin(2x θ) cos(2x θ)
=2sin.
当θ=π时，f(x)=2sin(2x π)=-2sin 2x.]
5.D [f(x)=2sin，f(x)的单调递增区间为
(kZ)，
令k=0得增区间为.]
6.A [α是第三象限角，cos α=-，
sin α=-.
==
=·
===-.]
7.π
解析 f(x)=sin 2x-cos 2x-(1-cos 2x)
=sin 2x cos 2x-=sin(2x )-，
T==π.
8.
解析 设α为该等腰三角形的一底角，
则cos α=，顶角为180°-2α.
sin(180°-2α)=sin 2α=2sin αcos α
=2·=.
9.3
解析 设该等腰三角形的顶角为α，则cos α=，
底角大小为(180°-α).
tan=tan=
===3.
10.
解析 由题意，5cos θ-5sin θ=1，θ.
cos θ-sin θ=.
由(cos θ sin θ)2 (cos θ-sin θ)2=2.
cos θ sin θ=.
cos 2θ=cos2 θ-sin2 θ
=(cos θ sin θ)(cos θ-sin θ)=.
11.解 (1)f(x)=sin2 1-
cos2
=2 1
=2sin 1
=2sin 1，T==π.
(2)当f(x)取得最大值时，sin=1，
有2x-=2kπ ，
即x=kπ (kZ)，
所求x的集合为{x|x=kπ ，kZ}.
12.解 m n=(cos θ-sin θ ，cos θ sin θ)，
|m n|=
==
=2.
由已知|m n|=，得cos=.
又cos=2cos2-1，
所以cos2=.
π<θ<2π，
< <.
cos<0.
cos=-.
13.B [y=2cos x-3sin x
=
=(sin φcos x-cos φsin x)
=sin(φ-x)，
当sin(φ-x)=1，φ-x=2kπ 时，y取到最大值.
φ=2kπ x，(kZ)
∴sin φ=cos x，cos φ=-sin x，
cos x=sin φ=，sin x=-cos φ=-.
tan x=-.]
14.解 3sin(x 20°) 5sin(x 80°)
=3sin(x 20°) 5sin(x 20°)cos 60° 5cos(x 20°)sin 60°
=sin(x 20°) cos(x 20°)
=sin(x 20° φ)
=7sin
其中cos φ=，sin φ=.所以f(x)max=7.
