一、选择题
1.已知集合A={x||x-2|>1}，B={x|y= }，那么有()
A.A∩B= B.AB
C.BA D.A=B
[答案] A
[解析] 由|x-2|>1得x-2<-1，或x-2>1，即x<1，或x>3;由得1≤x≤3，因此A={x|x<1，或x>3}，B={x|1≤x≤3}，所以A∩B=，故选A.
2.(2014·浙江文，2)设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 菱形的对角线互相垂直，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.故选A.
3.(2014·银川市一中二模)已知全集U=R，集合A={x|<0}，B={x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于()
A.A∩B B.AB
C.U(A∩B) D.U(A∪B)
[答案] D
[解析] A={x|00}，U(A∪B)={x|x≤0}，选D.
4.(2013·天津理，4)已知下列三个命题：
若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的;
若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等;
直线x y 1=0与圆x2 y2=相切.
其中真命题的序号是()
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] 统计知识与直线和圆的位置关系的判断.
对于，设球半径为R，则V=πR3，r=R，
V1=π×(R)3==V，故正确;对于，两组数据的平均数相等，标准差一般不相等;对于，圆心(0,0)，半径为，圆心(0,0)到直线的距离d=，故直线和圆相切，故、正确.
5.(文)(2014·天津文，3)已知命题p：x>0，总有(x 1)ex>1，则¬p为()
A.x0≤0，使得(x0 1)ex0≤1
B.x0>0，使得(x0 1)ex0≤1
C.x>0，总有(x 1)ex≤1
D.x≤0，总有(x 1)ex≤1
[答案] B
[解析] 由命题的否定只否定命题的结论及全称命题的否定为特称(存在性)命题，“>”的否定为“<”知选B.
(理)已知命题p：“x∈R，x2 1≥1”的否定是“x∈R，x2 1≤1”;命题q：在ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分条件，则下列命题是真命题的是()
A.p且q B.p或¬q
C.¬p且¬q D.p或q
[答案] D
[解析] p为假命题，q为真命题，p且q为假命题，p或¬q为假命题，¬p且¬q为假命题，p或q为真命题.
6.(文)若集合A={x|22，条件q：x>a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围是()
A.a≥1 B.a≤1
C.a≥-1 D.a≤-3
[答案] A
[解析] 条件p：x>1或x<-3，所以¬p：-3≤x≤1;
条件q：x>a，所以¬q：x≤a，
由于¬p是¬q的充分不必要条件，所以a≥1，故选A.
7.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，定义集合A×B={(x，y)|xA，yB}，则集合A×B中属于集合{(x，y)|logxyN}的元素个数是()
A.3 B.4C.8 D.9
[答案] B
[解析] 用列举法求解.由给出的定义得A×B={(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)}.其中log22=1，log24=2，log28=3，log44=1，因此，一共有4个元素，故选B.
8.(文)(2014·湖南理，5)已知命题p：若x>y，则-xy，则x2>y2.在命题p∧q;p∨q;p∧(¬q);(¬p)∨q中，真命题是()
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] 当x>y时，两边乘以-1可得-x1”是“x>2”的充分不必要条件，
则下列命题为真命题的是()
A.p∧q B.¬p¬q
C.¬pq D.p¬q
[答案] D
[解析] 命题p是真命题，命题q是假命题，所以选项D正确.判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断.
9.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是()
A.若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数
B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数
C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数
D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
[分析] 根据四种命题的关系判定.
[答案] B
[解析] “若p则q”的否命题为“若¬p则¬q”，故选B.
10.(2014·陕西理，8)原命题为“若z1、z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()
A.真，假，真 B.假，假，真
C.真，真，假 D.假，假，假
[答案] B
[解析] 若z1=a bi，则z2=a-bi.
|z1|=|z2|，故原命题正确、逆否命题正确.
其逆命题为：若|z1|=|z2|，则z1、z2互为共轭复数，
若z1=a bi，z2=-a bi，则|z1|=|z2|，而z1、z2不为共轭复数.
逆命题为假，否命题也为假.
二、填空题
11.设p：
(理)设全集U=R，集合M={x|y=}，N={y|y=3-2x}，则图中阴影部分表示的集合是()
A.{x|}={x|4c>0时，存在x0R，使f(x0)0，即asinB，则A>B”的逆命题是真命题;
命题p：x≠2或y≠3，命题q：x y≠5则p是q的必要不充分条件;“∀x∈R，x3-x2 1≤0”的否定是“x∈R，x3-x2 1>0”;若随机变量x～B(n，p)，则DX=np.回归分析中，回归方程可以是非线性方程.
A.1 B.2C.3 D.4
[答案] C
[解析] 在ABC中，A>Ba>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB(其中R为ABC外接圆半径).为真命题;x=2且y=3时，x y=5成立，x y=5时，x=2且y=3不成立，“x y=5”是“x=2且y=3”的必要不充分条件，从而“x≠2或y≠3”是“x y≠5”的必要不充分条件，为真命题;
全称命题的否定是特称命题，
为假命题;
由二项分布的方差知为假命题.
显然为真命题，故选C.
二、填空题
21.设p：关于x的不等式ax>1的解集为{x|x.若pq为真，pq为假，则p、q应一真一假：当p真q假时，06)=(1-2P(0≤ξ≤3))=0.1，∴③错误;由数形结合法，依据定积分的几何意义得a=dx=，y=cos2ax-sin2ax=cos2ax=cos，最小正周期T==4，∴④正确.
设a=2014，则f(x)= asinx
=a asinx-，
易知f(x)在[-，]上单调递增，
∴M N=f() f(-)=2a--=2a--=2a-1=4027，
∴⑤正确.
