一、选择题

1.(文)(2014·东北三省三校联考)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2 a4 a6 =12，则S7的值是()

A.21 B.24 　C.28 D.7

[答案]　C

[解析]　a2 a4 a6=3a4=12，a4=4，

2a4=a1 a7=8，S7===28.

(理)(2013·新课标理，7)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm-1=-2，Sm=0，Sm 1=3，则m=()

A.3　 B.4C.5　 D.6

[答案]　C

[解析]　Sm-Sm-1=am=2，Sm 1-Sm=am 1=3，

d=am 1-am=3-2=1，

Sm=a1m ·1=0，

am=a1 (m-1)·1=2，

a1=3-m.

②代入得3m-m2 -=0，

m=0(舍去)或m=5，故选C.

2.(文)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S1=1，=4，则的值为()

A.　B.　C. D.4

[答案]　A

[解析]　由等差数列的性质可知S2，S4-S2，S6-S4成等差数列，由=4得=3，则S6-S4=5S2，

所以S4=4S2，S6=9S2，=.

(理)(2014·全国大纲文，8)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3，S4=15，则S6=()

A.31 B.32

C.63 D.64

[答案]　C

[解析]　解法1：由条件知：an>0，且

∴q=2.

a1=1，S6==63.

解法2：由题意知，S2，S4-S2，S6-S4成等比数列，即(S4-S2)2=S2(S6-S4)，即122=3(S6-15)，S6=63.

3.(文)设Sn为等比数列{an}的前n项和，且4a3-a6=0，则=()

A.-5 B.-3

C.3 D.5

[答案]　D

[解析]　4a3-a6=0，4a1q2=a1q5，a1≠0，q≠0，

q3=4，===1 q3=5.

(理)(2013·新课标理，3)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2 10a1，a5=9，则a1=()

A. B.-

C. D.-

[答案]　C

[解析]　S3=a2 10a1，a1 a2 a3=a2 10a1，a3=9a1=a1q2，q2=9，

又a5=9，9=a3·q2=9a3，a3=1，

又a3=9a1，故a1=.

4.(2014·新乡、许昌、平顶山调研)设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an 2an 1 an 2=0，又a1=2，则S101的值为()

A.2 B.200

C.-2 D.0

[答案]　A

[解析]　设公比为q，an 2an 1 an 2=0，a1 2a2 a3=0，a1 2a1q a1q2=0，q2 2q 1=0，q=-1，又a1=2，

S101===2.

5.(2014·哈三中二模)等比数列{an}，满足a1 a2 a3 a4 a5=3，a a a a a=15，则a1-a2 a3-a4 a5的值是()

A.3 B.

C.- D.5

[答案]　D

[解析]　由条件知，=5，

a1-a2 a3-a4 a5===5.

6.(2013·镇江模拟)已知公差不等于0的等差数列{an}的前n项和为Sn，如果S3=-21，a7是a1与a5的等比中项，那么在数列{nan}中，数值最小的项是()

A.第4项 B.第3项

C.第2项 D.第1项

[答案]　B

[解析]　设等差数列{an}的公差为d，则由S3=a1 a2 a3=3a2=-21，得a2=-7，又由a7是a1与a5的等比中项，得a=a1·a5，即(a2 5d)2=(a2-d)(a2 3d)，将a2=-7代入，结合d≠0，解得d=2，则nan=n[a2 (n-2)d]=2n2-11n，对称轴方程n=2，又nN*，结合二次函数的图象知，当n=3时，nan取最小值，即在数列{nan}中数值最小的项是第3项.

二、填空题

7.(2013·广东六校联考)设曲线y=xn 1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2013x1 log2013x2 … log2013x2012的值为________.

[答案]　-1

[解析]　因为y′=(n 1)xn，所以在点(1,1)处的切线的斜率k=n 1，

所以=n 1，所以xn=，

所以log2013x1 log2013x2 … log2013x2012

=log2013(x1·x2·…·x2012)

=log2013(··…·)

=log2013=-1.

8.(2014·中原名校二次联考)若{bn}为等差数列，b2=4，b4=8.数列{an}满足a1=1，bn=an 1-an(nN*)，则a8=________.

[答案]　57

[解析]　bn=an 1-an，a8=(a8-a7) (a7-a6) … (a2-a1) a1=b7 b6 … b1 a1.

由{bn}为等差数列，b2=4，b4=8知bn=2n

数列{bn}的前n项和为Sn=n(n 1).

a8=S7 a1=7×(7 1) 1=57.

9.(2014·辽宁省协作校联考)若数列{an}与{bn}满足bn 1an bnan 1=(-1)n 1，bn=，nN ，且a1=2，设数列{an}的前n项和为Sn，则S63=________.

[答案]　560

[解析]　bn==，又a1=2，a2=-1，a3=4，a4=-2，a5=6，a6=-3，…，

S63=a1 a2 a3 …a63=(a1 a3 a5 … a63) (a2 a4 a6 … a62)=(2 4 6 … 64)-(1 2 3 … 31)=1056-496=560.

三、解答题

10.(2014·豫东、豫北十所名校联考)已知Sn为数列{an}的前n项和，且a2 S2=31，an 1=3an-2n(nN*)

(1)求证：{an-2n}为等比数列;

(2)求数列{an}的前n项和Sn.

[解析]　(1)由an 1=3an-2n可得

an 1-2n 1=3an-2n-2n 1=3an-3·2n=3(an-2n)，

又a2=3a1-2，则S2=a1 a2=4a1-2，

得a2 S2=7a1-4=31，得a1=5，a1-21=3≠0，

=3，故{an-2n}为等比数列.

(2)由(1)可知an-2n=3n-1(a1-2)=3n，故an=2n 3n，

Sn= =2n 1 -.

一、选择题

11.(文)(2013·山西四校联考)已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则=()

A.1 B.1-

C.3 2 D.3-2

[答案]　C

[解析]　由条件知a3=a1 2a2，

a1q2=a1 2a1q，

a1≠0，q2-2q-1=0，

q>0，q=1 ，

=q2=3 2.

(理)在等差数列{an}中，a1 a2 a3=3，a18 a19 a20=87，则此数列前20项的和等于()

A.290 B.300

C.580 D.600

[答案]　B

[解析]　由a1 a2 a3=3，a18 a19 a20=87得，

a1 a20=30，

S20==300.

12.(文)已知数列{an}，{bn}满足a1=b1=1，an 1-an==2，nN ，则数列{ban}的前10项的和为()

A.(49-1) B.(410-1)

C.(49-1) D.(410-1)

[答案]　D

[解析]　由a1=1，an 1-an=2得，an=2n-1，

由=2，b1=1得bn=2n-1，

ban=2an-1=22(n-1)=4n-1，

数列{ban}前10项和为=(410-1).

(理)若数列{an}为等比数列，且a1=1，q=2，则Tn= … 等于()

A.1- B.(1-)

C.1- D.(1-)

[答案]　B

[解析]　因为an=1×2n-1=2n-1，所以an·an 1=2n-1·2n=2×4n-1，

所以=×()n-1，所以{}也是等比数列，

所以Tn= … =×=(1-)，故选B.

13.给出数列，，，，，，…，，，…，，…，在这个数列中，第50个值等于1的项的序号是()

A.4900 B.4901

C.5000 D.5001

[答案]　B

[解析]　根据条件找规律，第1个1是分子、分母的和为2，第2个1是分子、分母的和为4，第3个1是分子、分母的和为6，…，第50个1是分子、分母的和为100，而分子、分母的和为2的有1项，分子、分母的和为3的有2项，分子、分母的和为4的有3项，…，分子、分母的和为99的有98项，分子、分母的和为100的项依次是：，，，…，，，…，，第50个1是其中第50项，在数列中的序号为1 2 3 … 98 50= 50=4901.

[点评]　本题考查归纳能力，由已知项找到规律，“1”所在项的特点以及项数与分子、分母的和之间的关系，再利用等差数列求和公式即可.

14.(2014·唐山市一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1 a3=，a2 a4=，则()

A.4n-1 B.4n-1

C.2n-1 D.2n-1

[答案]　C

[解析]　设公比为q，则a1(1 q2)=，a2(1 q2)=，q=，a1 a1=，a1=2.

an=a1qn-1=2×()n-1，Sn==4[1-()n]，==2(2n-1-)

=2n-1.

[点评]　用一般解法解出a1、q，计算量大，若注意到等比数列的性质及求，可简明解答如下：

a2 a4=q(a1 a3)，q=，

====2n-1.

二、填空题

15.(2014·新乡、许昌、平顶山调研)如图所示，将正整数排成三角形数阵，每排的数称为一个群，从上到下顺次为第一群，第二群，…，第n群，…，第n群恰好n个数，则第n群中n个数的和是________.

[答案]　3·2n-2n-3

[解析]　由图规律知，第n行第1个数为2n-1，第2个数为3·2n-2，第3个数为5·2n-3……设这n个数的和为S

则S=2n-1 3·2n-2 5×2n-3 … (2n-3)·2 (2n-1)·20

2Sn=2n 3·2n-1 5·2n-2 … (2n-3)·22 (2n-1)·21

②-得Sn=2n 2·2n-1 2·2n-2 … 2·22 2·2-(2n-1)

=2n 2n 2n-1 … 23 22-(2n-1)

=2n -(2n-1)

=2n 2n 1-4-2n 1

=3·2n-2n-3.

16.在数列{an}中，若a-a=p(n≥2，nN*)(p为常数)，则称{an}为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断：

若数列{an}是等方差数列，则数列{a}是等差数列;

数列{(-1)n}是等方差数列;

若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数列;

若数列{an}是等方差数列，则数列{akn}(k为常数，kN*)也是等方差数列.

其中正确命题的序号为________.

[答案]

[解析]　由等方差数列的定义、等差数列、常数列的定义知均正确.

三、解答题

17.(文)(2013·浙江理，18)在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1,2a2 2,5a3成等比数列.

(1)求d，an;

(2)若d