题型一 充分必要条件问题
例1 (1)若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数，则“f(x)与g(x)都为增函数”是“f(x) g(x)是增函数”的________条件.
(2)已知函数f(x)=Acos(ωx φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ=”的________条件.
破题切入点 (1)增函数的性质以及互相推出的关键.
(2)三角函数的图象和性质要熟练掌握.
答案 (1)充分不必要 (2)必要不充分
解析 (1)若f(x)与g(x)都为增函数，
根据单调性的定义易知f(x) g(x)为增函数;
反之f(x) g(x)为增函数时，
例如f(x)=-x，g(x)=2x，f(x) g(x)=x为增函数，
但f(x)为减函数，g(x)为增函数.
故“f(x)与g(x)都为增函数”是“f(x) g(x)是增函数”的充分不必要条件.
(2)φ=f(x)=Acos=-Asin ωx为奇函数，
∴“f(x)是奇函数”是“φ=”的必要条件.
又f(x)=Acos(ωx φ)是奇函数f(0)=0φ= kπ(k∈Z)D/φ=.
∴“f(x)是奇函数”不是“φ=”的充分条件.
即“f(x)是奇函数”是“φ=”的必要不充分条件.
题型二 逻辑联结词、命题真假的判定
例2 下列叙述正确的个数是________.
①l为直线，α、β为两个不重合的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α;
②若命题p：x∈R，x2-x 1≤0，则綈p：x∈R，x2-x 1>0;
③在△ABC中，“∠A=60°”是“cos A=”的充要条件;
④若向量a，b满足a·b<0，则a与b的夹角为钝角.
破题切入点 判定叙述是否正确，对命题首先要分清命题的条件与结论，再结合涉及知识进行判定;对含量词的命题的否定，要改变其中的量词和判断词.
答案 2
解析 对于①，直线l不一定在平面α外，错误;对于②，命题p是存在性命题，否定时要写成全称命题并改变判断词，正确;③注意到△ABC中条件，正确;④a·b<0可能〈a，b〉=π，错误.故叙述正确的个数为2.
总结提高 (1)充要条件的判断及选择：首先要弄清楚所要考查的相关知识并将其联系起来;其次充要条件与互相推出的关系，有时以集合形式给出时找集合间的包含关系.牵扯到比较复杂的问题时，要将条件转化之后再判断.
(2)命题真假的判定方法，注意真值表的使用.
(3)四种命题的改写及真假判断.
(4)含有一个量词的命题的否定的改写方法.
1.已知集合A={1，a}，B={1,2,3}，则“a=3”是“AB”的________条件.
答案 充分不必要
解析 若a=3，则A={1,3}B，
故a=3是AB的充分条件;
而若AB，则a不一定为3，
当a=2时，也有AB.
故a=3不是AB的必要条件.
2.命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是________.
答案 若tan α≠1，则α≠
解析 由命题与其逆否命题之间的关系可知，原命题的逆否命题是：若tan α≠1，则α≠.
3.(2014·无锡模拟)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题：
p1：数列{an}是递增数列;
p2：数列{nan}是递增数列;
p3：数列是递增数列;
p4：数列{an 3nd}是递增数列.
其中，真命题为________.
答案 p1，p4
解析 如数列-2，-1,0,1,2，…，
则1×a1=2×a2，排除p2，
如数列1,2,3，…，则=1，
排除p3.
4.已知p：<1，q：(x-a)(x-3)>0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________.
答案 [1， ∞)
解析 -1<0<0⇒(x-1)(x 1)<0p：-1a;当a<3时，q：x3.綈p是綈q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，即pq且q p，从而可推出a的取值范围是a≥1.
5.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为________.
答案 存在x∈R，使得x2<0
解析 全称命题的否定是一个存在性命题.
6.给出下列命题：
①x∈R，不等式x2 2x>4x-3恒成立;
②若log2x logx2≥2，则x>1;
③“若a>b>0且c<0，则>”的逆否命题;
④若命题p：x∈R，x2 1≥1，命题q：x∈R，x2-x-1≤0，则命题p∧綈q是真命题.
其中，真命题为________.(填序号)
答案 ①②③
解析 ①中不等式可表示为(x-1)2 2>0，恒成立;②中不等式可变为log2x ≥2，得x>1;③中由a>b>0，得<，而c<0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真;④中綈q：x∈R，x2-x-1>0，由于x2-x-1=2-，则存在x值使x2-x-1≤0，故綈q为假命题，则p∧綈q为假命题.
7.下列关于命题的说法中正确的是________.
①对于命题p：x∈R，使得x2 x 1<0，则綈p：x∈R，均有x2 x 1≥0
②“x=1”是“x2-3x 2=0”的充分不必要条件
③命题“若x2-3x 2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x 2≠0”
④若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
答案 ①②③
解析 对于①，命题綈p：x∈R，均有x2 x 1≥0，因此①正确.对于②，由x=1可得x2-3x 2=0;反过来，由x2-3x 2=0不能得知x=1，此时x的值也可能是2，因此“x=1”是“x2-3x 2=0”的充分不必要条件，②正确.对于③，原命题的逆否命题是：“若x≠1，则x2-3x 2≠0”，因此③正确，④中，只要p、q其一为假就会满足p∧q为假，④错.
8.已知命题p：“x∈[1,2]，x2-ln x-a≥0”是真命题，则实数a的取值范围是________.
答案
解析 命题p：a≤x2-ln x在[1,2]上恒成立，令f(x)=x2-ln x，f′(x)=x-=，当10，∴f(x)min=f(1)=，∴a≤.
9.“φ=π”是“曲线y=sin(2x φ)过坐标原点”的________条件.
答案 充分而不必要
解析 当φ=π时，y=sin(2x π)=-sin 2x，
则曲线y=-sin 2x过坐标原点，
所以“φ=π”“曲线y=sin(2x φ)过坐标原点”;
当φ=2π时，y=sin(2x 2π)=sin 2x，
则曲线y=sin 2x过坐标原点，
所以“φ=π” “曲线y=sin(2x φ)过坐标原点”，
所以“φ=π”是“曲线y=sin(2x φ)过坐标原点”的充分而不必要条件.
10.(2014·徐州模拟)下列命题中错误的是________.
①命题“若x2-5x 6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2-5x 6≠0”
②若x，y∈R，则“x=y”是“xy≤2中等号成立”的充要条件
③已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假
④对命题p：x∈R，使得x2-2ax-a2<0，则綈p：x∈R，x2-2ax-a2≥0
答案 ③
解析 易知①②④都正确;③中，若p∨q为假命题，根据真值表，可知p，q必都为假，故③错.
11.给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2>-ax-1恒成立;命题q：关于x的方程x2-x a=0有实数根.若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为________.
答案 (-∞，0)∪(，4)
解析 若p为真命题，则a=0或
即0≤a<4;
若q为真命题，则(-1)2-4a≥0，即a≤.
因为“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，
所以p，q中有且仅有一个为真命题.
若p真q假，则
