一、选择题

1.“A=B”是“sin A=sin B”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.既是充分条件又是必要条件

D.既不充分又不必要条件

2.“k≠0”是“方程y=kx b表示直线”的()

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.既是充分条件又是必要条件

D.既不充分又不必要条件

3.a<0，b<0的一个必要条件为()

A.a b<0 B.a-b>0

C.>1 D.>-1

4.命题p：α是第二象限角;命题q：sin α·tan α<0，则p是q成立的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.既是充分条件又是必要条件

D.既不充分又不必要条件

5.设集合M={x|x>2}，P={x|x<3}，那么“xM，或xP”是“xM∩P”的()

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.既是充分条件也是必要条件

D.既不充分也不必要条件

题　号 答　案 二、填空题

6.“lg x>lg y”是“>”的__________条件.

7.“ab≠0”是“a≠0”的__________条件.

8.已知α、β是不同的两个平面，直线a?α，直线b?β，命题p：a与b无公共点;命题q：αβ，则p是q的______条件.

三、解答题

9.已知p：b=0，q：函数f(x)=ax2 bx 1是偶函数.

命题“若p，则q”是真命题吗?它的逆命题是真命题吗?p是q的什么条件?

10.已知M={x|(x-a)2<1}，N={x|x2-5x-24<0}，若N是M的必要条件，求a的取值范围.

能力提升

11.“a>0”是“|a|>0”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

12.设p：实数x满足x2-4ax 3a2<0，a<0.

q：实数x满足x2 2x-8>0或x2-x-6≤0，q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

1.判断p是q的什么条件，常用的方法是验证由p能否推出q，由q能否推出p，对于否定性命题，注意利用等价命题来判断.

2.在涉及到求参数的取值范围又与充分、必要条件有关的问题时，常常借助集合的观点来考虑.

§2　充分条件与必要条件

2.1　充分条件

2.2　必要条件

知识梳理

1.充分条件　2.必要条件

作业设计

1.A　[“A=B”“sin A=sin B”，反过来不对.]

2.B　[k=0时，方程y=kx b也表示直线.]

3.A　[a，得x>y≥0.

7.充分不必要

解析　ab≠0a≠0，所以是充分条件;

a≠0，b=0ab=0，不必要条件.

8.必要不充分

解析　命题q：αβ命题p：a与b无公共点，反之不对.

9.解　由f(x)=ax2 bx 1是偶函数，

得f(-x)=ax2-bx 1=ax2 bx 1恒成立.

bx=0对任意实数x恒成立，所以b=0，

同理由b=0也可以得出f(x)是偶函数.

故“若p，则q”的命题是真命题，它的逆命题是真命题，p既是q的充分条件，又是必要条件.

10.解　由(x-a)20，所以“a>0”是“|a|>0”的充分条件;若|a|>0，则a>0或a0”不是“|a|>0”的必要条件.]

12.解　由x2-4ax 3a2