一、选择题

1.不等式ax2 bx 2>0的解集是，则a b的值是()

A.10 B.-10

C.14 D.-14

答案：D　命题立意：本题考查一元二次不等式与二次方程的关系，难度中等.

解题思路：由题意知ax2 bx 2=0的两个根为-，， - =-，-×=， a=-12，b=-2， a b=-14.

2.函数y=ax 3-2(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线 =-1上，且m>0，n>0，则3m n的最小值为()

A.13 B.16

C.11 6 D.28

答案：B　解题思路：函数y=ax 3-2的图象恒过A(-3，-1)，由点A在直线 =-1上可得， =-1，即 =1，故3m n=(3m n)×=10 3.因为m>0，n>0，所以 ≥2=2，故3m n=10 3≥10 3×2=16，故选B.

3.已知变量x，y满足约束条件则z=的取值范围为()

A.[1,2] B.

C. D.

答案：B　命题立意：本题是线性规划问题，首先准确作出可行域，然后明确目标函数的几何意义是可行域内的点与点(-1，-1)连线的斜率，最后通过计算求出z的取值范围.

解题思路：由已知约束条件，作出可行域如图中阴影部分所示，其中A(1,1)，B(1,2)，目标函数z=的几何意义为可行域内的点与点P(-1，-1)连线的斜率，kPA=1，kPB=，故选B.

4.设x，y满足约束条件若目标函数z=ax by(a>0，b>0)的最大值为12，则 的最小值为()

A. B.

C. D.4

答案：B　解题思路：画出不等式组表示的可行域，如图所示.

当直线ax by=z过直线x-y 2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时，取得最大值12，即4a 6b=12，即2a 3b=6.

而 == ≥ 2=，故选B.

5.若实数x，y满足则z=3x 2y的最小值为()

A.0 B.1 C. D.9

答案：B　解题思路：可行域是由点，(0,1)，(0,0)为边界的三角形区域，z=3x 2y的最小值在m=x 2y取得最小值时取得，m=x 2y在经过(0,0)时取得最小值，即z=3x 2y最小值为30=1，故选B.

6.已知函数f(x)=则不等式f(a2-4)>f(3a)的解集为()

A.(2,6) B.(-1,4)

C.(1,4) D.(-3,5)

答案：B　命题立意：本题以分段函数为载体，考查了函数的单调性以及不等式等知识，考查了数形结合的思想.解题时首先作出函数f(x)的图象，根据图象得到函数的单调性，进而得到不等式的解集.

解题思路：作出函数f(x)的图象，如图所示，则函数f(x)在R上是单调递减的.由f(a2-4)>f(3a)，可得a2-4<3a，整理得a2-3a-4<0，即(a 1)(a-4)<0，解得-1