一、选择题

1.点A(1,1)到直线xcosθ ysinθ-2=0的距离的最大值是()

(A)2 (B)2-

(C)2 (D)4

2.(2013·柳州模拟)直线y=3x 1关于y轴对称的直线方程为()

(A)y=-3x-1　(B)y=3x-1

(C)y=-3x 1 (D)y=-x 1

3.(2013·桂林模拟)已知点M是直线l:2x-y 4=0与x轴的交点,过M点作直线l的垂线,则垂线方程为()

(A)x-2y-2=0　(B)x 2y 2=0

(C)x-2y 2=0 (D)x 2y-2=0

4.(2013·长沙模拟)若曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为l,则点

P(3,2)到直线l的距离为()

(A) (B)

(C) (D)

5.(2013·重庆模拟)“m=”是直线(m 2)x 3my 1=0与直线(m-2)x (m 2)y-3=0相互垂直的()

(A)充分必要条件　(B)充分而不必要条件

(C)必要而不充分条件 (D)既不充分又不必要条件

6.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为()

(A)x 2y-5=0 (B)2x y-4=0

(C)x 3y-7=0 (D)3x y-5=0

7.(2013·合肥模拟)设△ABC的一个顶点是A(3,-1),∠B,∠C的平分线方程分别为x=0,y=x,则直线BC的方程为()

(A)y=2x 5 (B)y=2x 3

(C)y=3x 5 (D)y=-x

8.分别过点A(1,3)和点B(2,4)的直线l1和l2互相平行且有最大距离,则l1的方程是()

(A)x-y-4=0 (B)x y-4=0

(C)x=1 (D)y=3

9.若点A(3,5)关于直线l:y=kx的对称点在x轴上,则k是()

(A) (B)±

(C) (D)

10.(能力挑战题)若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x y-7=0和l2:x y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为()

(A)2 (B)3

(C)3 (D)4

二、填空题

11.(2013·重庆模拟)已知两条直线l1:x-2y 4=0与l2:x y-2=0的交点为P,直线l3的方程为3x-4y 5=0.则过点P且与l3平行的直线方程是.则过点P且与l3垂直的直线方程是.

12.已知定点A(1,1),B(3,3),动点P在x轴上,则|PA| |PB|的最小值是.

13.若直线3x 4y-3=0与直线6x my 14=0平行,则它们之间的距离为.

14.(2013·武汉模拟)已知0|BC|,

故当P与M重合时,|PA| |PB|取得最小值2.

答案:2

13.【解析】由两直线平行的条件得3m=4×6,解得m=8,

此时直线6x my 14=0的方程可化为3x 4y 7=0,∴两直线3x 4y-3=0和3x 4y 7=0间的距离为d==2.

答案:2

【误区警示】本题求解时易不将6x 8y 14=0化简,直接求两平行线间的距离,得到d=或的错误,根本原因是没能掌握好两平行线间距离公式的应用条件.

14.【解析】由题意知直线l1,l2恒过定点P(2,4),直线l1的纵截距为4-k,直线l2的横截距为2k2 2,如图所示:

所以四边形的面积S=[(4-k) 4]×2 ×4×[(2k2 2)-2]=4k2-k 8,故面积最小时,k=.

答案:

15.【解析】(1)设P(x0,x0 )(x0>0).

则|PN|=x0,|PM|==,

因此|PM|·|PN|=1.

(2)连接OP,直线PM的方程为

y-x0-=-(x-x0),

即y=-x 2x0 .

解方程组

得x=y=x0 ,所以|OM|=x0 .

S四边形OMPN=S△NPO S△OPM

=|PN|·|ON| |PM|·|OM|

=x0(x0 ) (x0 )

= ( )≥ 1,

当且仅当x0=,即x0=1时等号成立,因此四边形OMPN面积的最小值为 1.

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