一、非标准

1.(2014山东,文4)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3 ax b=0至少有一个实根”时,要做的假设是()

A.方程x3 ax b=0没有实根

B.方程x3 ax b=0至多有一个实根

C.方程x3 ax b=0至多有两个实根

D.方程x3 ax b=0恰好有两个实根

2.要证:a2 b2-1-a2b2≤0,只要证明()

A.2ab-1-a2b2≤0 B.a2 b2-1-≤0

C.-1-a2b2≤0 D.(a2-1)(b2-1)≥0

3.设a,b,c均为正实数,则三个数a ,b ,c ()

A.都大于2 B.都小于2

C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2

4.(2014天津模拟)p=,q=(m,n,a,b,c,d均为正数),则p,q的大小为()

A.p≥q B.p≤q C.p>q D.不确定

5.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1 x2>0,则f(x1) f(x2)的值()

A.恒为负值 B.恒等于零

C.恒为正值 D.无法确定正负

6.在ABC中,sin Asin Cb,那么”假设内容应是　.

8.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到角A为钝角的结论,三边a,b,c应满足　.

9.设直线l与抛物线y2=2px(p>0)相交于A,B两点,且OAOB(O为坐标原点).求证:A,B两点的横坐标之积和纵坐标之积都是定值.

10.已知在数列{an}中,a1=5,且an=2an-1 2n-1(n≥2,且nN ).

(1)证明:数列为等差数列;

(2)求数列{an}的前n项和Sn.

11.已知m>1,a=,b=,则以下结论正确的是()

A.a>b B.aa b,那么a,b应满足的条件是　.

13.在ABC中,=(x,y),=(u,v),求证:ABC的面积SABC=|xv-yu|.

14.AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点.

(1)求证:BC平面PAC;

(2)设Q为PA的中点,G为AOC的重心,求证:QG平面PBC.

15.等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1 ,S3=9 3.

(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn;

(2)设bn=(nN ),求证:在数列{bn}中,任意不同的三项都不可能成为等比数列.

一、非标准1.A　解析:“至少有一个”的否定为“没有”.

2.D　解析:因为a2 b2-1-a2b2≤0(a2-1)(b2-1)≥0,故选D.

3.D　解析:a>0,b>0,c>0,

∴≥6,

当且仅当a=b=c=1时,等号成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.

4.B　解析:q==p.

5.A　解析:由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数.由x1 x2>0,可知x1>-x2,即f(x1)0,

即cos(A C)>0,则A C是锐角,

从而B>,故△ABC必是钝角三角形.

7.　解析:假设结论不成立,即的否定为.

8.a2>b2 c2　解析:由余弦定理cos A=0⇔a≥0,b≥0,且a≠b.

13.证明:因为SABC=|·||sin∠BAC

=

=

=,

而=(x,y),=(u,v),所以ABC的面积

SABC=

=|xv-yu|.

14.证明:(1)由AB是圆O的直径,得ACBC.

由PA平面ABC,BC平面ABC,得PABC.

又PA∩AC=A,PA平面PAC,AC平面PAC,

所以BC平面PAC.

(2)连OG并延长交AC于M,连接QM,QO,由G为AOC的重心,得M为AC中点.

由Q为PA中点,得QMPC.

又O为AB中点,得OMBC.

因为QM∩MO=M,QM平面QMO,

MO平面QMO,BC∩PC=C,

BC平面PBC,PC平面PBC,

所以平面QMO平面PBC.

因为QG平面QMO,

所以QG平面PBC.

15.(1)解:由已知得

解得d=2,

故an=2n-1 ,Sn=n(n ).

(2)证明:由(1)得bn==n .

假设数列{bn}中存在三项bp,bq,br(p,q,rN ,且互不相等)成等比数列,则=bpbr,

即(q )2=(p )(r ).

则(q2-pr) (2q-p-r)=0.

p,q,r∈N ,∴

∴=pr,(p-r)2=0.

∴p=r,与p≠r矛盾.

在数列{bn}中,任意不同的三项都不可能成等比数列.