一、非标准
1.已知点P(3,m)在过M(2,-1)和N(-3,4)的直线上,则m的值是()
A.5 B.2 C.-2 D.-6
2.不论m为何值,直线(m-1)x-y 2m 1=0恒过定点()
A.(1,-1) B.(-2,0) C.(2,3) D.(-2,3)
3.已知点A(1,3),B(-2,-1),若直线l:y=k(x-2) 1与线段AB相交,则k的取值范围是()
A.k≥ B.k≤-2
C.k≥或k≤-2 D.-2≤k≤
4.一次函数y=-x 的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是()
A.m>1,且n>1 B.mn>0
C.m>0,且n<0 D.m>0,且n>0
5.设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y 1=0,则直线PB的方程是()
A.x y-5=0 B.2x-y-1=0
C.2x-y-4=0 D.2x y-7=0
6.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1),当x<0时,f(x)>1,方程y=ax 表示的直线是()
7.(2014上海徐汇、金山、松江二模)直线x y 1=0的倾斜角的大小是.
8.一条直线经过点M(2,1),且在两坐标轴上的截距和是6,则该直线的方程为 .
9.设直线l的方程为(m2-2m-3)x (2m2 m-1)y=2m-6,根据下列条件分别求m的值.
(1)经过定点P(2,-1);
(2)在y轴上的截距为6;
(3)与y轴平行;
(4)与x轴平行.
10.已知点A(2,5)与点B(4,-7),试在y轴上求一点P,使得|PA| |PB|的值为最小.
11.(2014贵州贵阳模拟)设直线l的方程为x ycosθ 3=0(θR),则直线l的倾斜角α的取值范围是()
A.[0,π) B.
C. D.
12.过点(1,3)作直线l,若经过点(a,0)和(0,b),且aN ,b∈N ,则可作出这样的直线的条数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
13.已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy()
A.无最小值且无最大值 B.无最小值且有最大值
C.有最小值且无最大值 D.有最小值且有最大值
14.设A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线x=m将ABC的面积二等分,则m的值为 .
15.设直线l的方程为(a 1)x y 2-a=0(aR).
(1)若l在两坐标轴上截距相等,求l的方程;
(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.
16.已知直线l:kx-y 1 2k=0(kR),
(1)求证:直线l过定点;
(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;
(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.
一、非标准1.C 解析:过点M,N的直线方程为.
又P(3,m)在这条直线上,
,m=-2.
2.D 解析:将方程整理为m(x 2)-(x y-1)=0,
令解得
则直线恒过定点(-2,3).
3.D 解析:kmin==-2,
kmax=,
则-2≤k≤.
4.B 解析:因为y=-x 经过第一、二、四象限,所以-0,即m>0,n>0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mn>0,故选B.
5.A 解析:易知A(-1,0).
|PA|=|PB|,∴P在AB的中垂线即x=2上.B(5,0).
∵PA,PB关于直线x=2对称,
kPB=-1.
∴lPB:y-0=-(x-5),
即x y-5=0.
6.C 解析:f(x)=ax,且x1,01.
又y=ax ,
令x=0得y=
令y=0得x=-.
,故C项图符合要求
7. 解析:由题意k=-,
即tanθ=-,则θ=.
8.x y-3=0或x 2y-4=0 解析:由题意,设直线在x轴上的截距为a,则其在y轴上的截距为6-a.
于是我们可列出此直线的截距式方程为=1,代入点M的坐标(2,1),得到关于a的一元二次方程a2-7a 12=0,解得a=3或a=4,所以直线的方程为=1或=1,化为一般式方程即为x y-3=0或x 2y-4=0.
9.解:(1)由于点P在直线l上,即点P的坐标(2,-1)适合方程(m2-2m-3)x (2m2 m-1)y=2m-6,
把点P的坐标(2,-1)代入方程,得2 (m2-2m-3)-(2m2 m-1)=2m-6,
解得m=.
(2)令x=0,得y=,
根据题意可知=6,
解得m=-或m=0.
(3)直线与y轴平行,
则有
解得m=.
(4)直线与x轴平行,
则有
解得m=3.
10.解:如图所示,先求出A点关于y轴的对称点A’(-2,5),
|PA| |PB|=|PB| |PA’|.
∴当P为直线A’B与y轴的交点时,|PA’| |PB|的值最小,
即|PA| |PB|的值最小.
直线A’B的方程为,
化简为2x y-1=0.
令x=0,得y=1.
故所求P点坐标为(0,1).
11.C 解析:当cosθ=0时,方程变为x 3=0,其倾斜角为;
当cosθ≠0时,由直线l的方程可得斜率k=-.
cosθ∈[-1,1],且cosθ≠0,
k∈(-∞,-1]∪[1, ∞),
即tanα(-∞,-1]∪[1, ∞),
又α[0,π),
∴α∈.
综上知,直线l的倾斜角α的取值范围是.故选C.
12.B 解析:由题意得=1(a-1)·(b-3)=3,考虑到aN ,b∈N ,
则有两个解
13.D 解析:线段AB的方程为=1(0≤x≤3),
于是y=4,
从而xy=4x
=- 3,
显然当x=[0,3]时,xy取得最大值为3;
当x=0或3时,xy取最小值.
14. 解析:设直线x=m交AB和AC分别于D,E两点,
由SABC=得SADE=,
又AC的方程是=1,E在AC上,可求得E,
则|DE|=>0,
所以·m·,解得m=.
15.解:(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,当然相等.则a=2,即方程为3x y=0.
当直线不过原点时,又截距存在且相等,则截距均不为0,
=a-2,即a 1=1.
a=0,即方程为x y 2=0.
(2)(方法一)将l的方程化为y=-(a 1) x a-2,
∴a≤-1.
综上可知,a的取值范围是a≤-1.
(方法二)将l的方程化为(x y 2) a(x-1)=0(aR),它表示过l1:x y 2=0与l2:x-1=0的交点(1,-3)的直线系(不包括x=1).
由图象可知l的斜率为-(a 1)≥0,即当a≤-1时,直线l不经过第二象限.
16.(1)证明:设直线过定点(x0,y0),
则kx0-y0 1 2k=0对任意kR恒成立,
即(x0 2)k-y0 1=0恒成立.
所以x0 2=0,-y0 1=0.
解得x0=-2,y0=1,故直线l总过定点(-2,1).
(2)解:直线l的方程为y=kx 2k 1,
则直线l在y轴上的截距为2k 1,
要使直线l不经过第四象限,
则解得k的取值范围是k≥0.
(3)解:依题意,直线l在x轴上的截距为-,在y轴上的截距为1 2k,
则A,B(0,1 2k).
又-0,
k>0.故S=|OA||OB|
=×(1 2k)
=(4 4)=4,
当且仅当4k=,即k=时,等号成立.
故S的最小值为4,此时直线l的方程为x-2y 4=0.
