一、非标准

1.若不等式|2x-1| |x 2|≥a2 a 2对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围.

2.(2014江西,文15改编)x,yR,若|x| |y| |x-1| |y-1|≤2,求x y的取值范围.

3.若对任意的aR,不等式|x| |x-1|≥|1 a|-|1-a|恒成立,求实数x的取值范围.

4.已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x 3| m.若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求m的取值范围.

5.已知x,y,zR ,且x y z=1,求的最小值.

6.(2014江苏,21)已知x>0,y>0,证明:(1 x y2)(1 x2 y)≥9xy.

7.已知a, b,cR,a 2b 3c=6,求a2 4b2 9c2的最小值.

8.若存在实数x使|x-a| |x-1|≤3成立,求实数a的取值范围.

9.已知f(x)=|x a| |x-2|.

(1)当a=-1时,解关于x的不等式f(x)>5;

(2)已知关于x的不等式f(x) a<2014(a是常数)的解集是非空集合,求实数a的取值范围.

10.(2014河南郑州模拟)已知函数f(x)=|x-a|.

(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;

(2)在(1)的条件下,若f(x) f(x 5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.

一、非标准

1.解:令f(x)=|2x-1| |x 2|=可求得f(x)的最小值为,故原不等式恒成立转化为a2 a 2≤恒成立,即a2 ≤0,

即(a 1)≤0,

解得a.

2.解:|x| |x-1|≥|x-(x-1)|=1,当且仅当0≤x≤1时取等号,

|y| |y-1|≥|y-(y-1)|=1,当且仅当0≤y≤1时取等号,

|x| |y| |x-1| |y-1|≥2.①

又|x| |y| |x-1| |y-1|≤2,②

∴只有当0≤x≤1,0≤y≤1时,两式同时成立.

0≤x y≤2.

3.解:由|1 a|-|1-a|≤2,

得|x| |x-1|≥2.

当x1时,x x-1≥2,x≥.

综上,x≤-或x≥.

4.解:函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,即|x-2|>-|x 3| m对任意实数x恒成立,

即|x-2| |x 3|>m恒成立.

因为对任意实数x恒有|x-2| |x 3|≥|(x-2)-(x 3)|=5,所以m0,y>0,

所以1 x y2≥3>0,

1 x2 y≥3>0,

故(1 x y2)(1 x2 y)

≥3·3=9xy.

7.解法一:(x y z)2=x2 y2 z2 2xy 2yz 2zx≤3(x2 y2 z2),

∴a2 4b2 9c2

≥(a 2b 3c)2==12.

∴a2 4b2 9c2的最小值为12.

解法二:由柯西不等式,

得(a2 4b2 9c2)·(12 12 12)

≥(a·1 2b·1 3c·1)2=36,

故a2 4b2 9c2≥12,

从而a2 4b2 9c2的最小值为12.

8.解:利用绝对值不等式的性质求解.

|x-a| |x-1|≥|(x-a)-(x-1)|=|a-1|,

要使|x-a| |x-1|≤3有解,

可使|a-1|≤3,-3≤a-1≤3,

∴-2≤a≤4.

9.解:(1)构造函数g(x)=|x-1| |x-2|-5,则g(x)=

令g(x)>0,则x4,

原不等式的解集为(-∞,-1)(4, ∞).

(2)∵f(x) a=|x a| |x-2| a≥|a 2| a,

又关于x的不等式f(x) a