[A级 基础达标练]
一、填空题
1.(2014·盐城期中检测)在等比数列{an}中，a2=2，a5=16，则a10=________.
[解析] 由=q3得q3=8即q=2，a10=a5·q5=16×32=512.
[答案] 512
2.已知等比数列{an}的前三项依次为：a-1，a 1，a 4，则an=________.
[解析] 由题意知(a 1)2=(a-1)(a 4)，解得a=5，
==，又a-1=4.
数列{an}是公比为，首项为4的等比数列，
an=4·n-1.
[答案] 4·n-1
3.(2014·金陵中学检测)在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a1 a2 a3=2，a3 a4 a5=8，则a4 a5 a6=________.
[解析] 设此数列公比为q，由a3 a4 a5=8，
得a1q2 a2q2 a3q2=8，而a1 a2 a3=2，
q2=4，q=2，a4 a5 a6=q(a3 a4 a5)=2×8=16.
[答案] 16
4.(2014·连云港调研)若等比数列{an}满足a2a4=，则a1aa5=________.
[解析] 数列{an}为等比数列，a2·a4=a=，a1·a5=a.
a1aa5=a=.
[答案]
5.(2014·镇江期末测试)在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a5=2S4 3，a6=2S5 3，则此数列的公比q为________.
[解析] 由a5=2S4 3，与a6=2S5 3相减，
得a5-a6=2(S4-S5)，3a5=a6，
公比q=3.
[答案] 3
6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n 1 a，nN*，则实数a的=________.
[解析] 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n 1-3n=2·3n，当n=1时，a1=S1=9 a，因为{an}是等比数列，所以有9 a=2×3，解得a=-3.
[答案] -3
7.等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 a2 a3 a4=1，a5 a6 a7 a8=2，Sn=15，则项数n=________.
[解析] a5 a6 a7 a8=(a1 a2 a3 a4)q4，
q4=2.
a1 a2 a3 a4===1，=-1.
又Sn=15，即=15，则qn=16.
又q4=2，从而n=16.
[答案] 16
8.(2014·苏州模拟)在等比数列{an}中，a1=，a4=-4，则公比q=________;Tn=|a1| |a2| |a3| … |an|=________.
[解析] 在等比数列中，a4=a1q3=q3=-4，
所以q3=-8，即q=-2.
所以|an|==2n-2，即数{|an|}是一个公比为2的等比数列，
所以Tn==2n-1-.
[答案] -2 2n-1-
二、解答题
9.已知数列{an}满足：a1=1，a2=a(a>0)，数列{bn}满足bn=anan 1(nN*).
(1)若{an}是等比数列，求{bn}的前n项和;
(2)当{bn}是公比为a-1的等比数列时，{an}能否为等比数列?若能，求出a的值;若不能，请说明理由.
[解] (1){an}是等比数列，a1=1，a2=a(a>0)，
q=a，从而an=an-1，
所以bn=an·an 1=a2n-1，
{bn}是首项为a，公比为a2的等比数列.
当a=1时，Sn=n，
当a≠1时，Sn==.
(2)数列{an}不能是等比数列.
bn=anan 1，=，
依题设=a-1，则a3=a1(a-1)=a-1.
假设{an}是等比数列，则a=a1a3，
a2=1×(a-1)，但方程无实根.
从而数列{an}不能为等比数列.
10.(2014·南通调研)设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，nN*.
(1)求a1的值;
(2)求数列{an}的通项公式.
[解] (1)当n=1时，T1=2S1-12.
因为T1=S1=a1，所以a1=2a1-1，解得a1=1.
(2)当n≥2时，Sn=Tn-Tn-1
=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]=2Sn-2Sn-1-2n 1，
所以Sn=2Sn-1 2n-1，
所以Sn 1=2Sn 2n 1，
②-得an 1=2an 2.
所以an 1 2=2(an 2)，即=2(n≥2).
当n=1时，a1 2=3，a2 2=6，则=2，所以当n=1时也满足上式.
所以{an 2}是以3为首项，2为公比的等比数列，
因此an 2=3·2n-1，所以an=3·2n-1-2.
[B级 能力提升练]
一、填空题
1.(2014·无锡质检)已知数列{an}满足log3an 1=log3an 1(nN*)，且a2 a4 a6=9，则log(a5 a7 a9)=________.
[解析] 由log3an 1=log3an 1(nN*)，
得log3an 1-log3an=1，解得=3，
所以数列{an}是公比为3的等比数列.
则a5 a7 a9=(a2 a4 a6)q3=9×33=35.
所以log(a5 a7 a9)=log35=-log335=-5.
[答案] -5
2.已知an=n，把数列{an}的各项排列成如下的三角形状，
a1
a2 a3 a4
a5 a6 a7 a8 a9
…………………………
图531
记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10,12)=________.
[解析] 前9行共1 3 5 … 17==81项，
所以A(10,12)为数列中的第81 12=93项，所以a93=93.
[答案] 93
二、解答题
3.(2011·湖北高考)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3，b4，b5.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列.
[解] (1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a d，
依题意，得a-d a a d=15，
解得a=5.
所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7-d,10,18 d.
依题意，有(7-d)(18 d)=100，
解得d=2或d=-13(舍去)，
故{bn}的第3项为5，公比为2，
由b3=b1·22，即5=b1·22，
解得b1=.
所以{bn}是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn=·2n-1=5·2n-3.
(2)证明：数列{bn}的前n项和Sn==5·2n-2-，即Sn =5·2n-2.
所以S1 =，==2.
因此是以为首项，公比为2的等比数列.
