【典例1】　(2014·天津高考)已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M={0,1,2，…，q-1}，集合A={x|x=x1 x2q … xnqn-1，xiM，i=1,2，…，n}.

(1)当q=2，n=3时，用列举法表示集合A.

(2)设s，tA，s=a1 a2q … anqn-1，t=b1 b2q … bnqn-1，其中ai，biM，i=1,2，…，n.

证明：若an1及a>0可知0，

只需证·>1，

只需证1 a-b-ab>1，

只需证a-b-ab>0即>1，即->1.

这是已知条件，所以原不等式得证.考向3　反证法(高频考点)

【典例3】　(1)(2014·山东高考改编)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3 ax b=0至少有一个实根”时，要做的假设是________.

(2)(2013·陕西高考)设{an}是公比为q的等比数列.

推导{an}的前n项和公式;

设q≠1，证明数列{an 1}不是等比数列.

[思路点拨]　(1)“至少”的否定是“少于”.

(2)分q=1和q≠1两种情况求解.用反证法证明.

[解析]　(1)“已知a，b为实数，则方程x3 ax b=0至少有一个实根”的否定为“方程x3 ax b=0没有实根”.

[答案]　方程x3 ax b=0没有实根

(2)设{an}的前n项和为Sn，

当q=1时，Sn=a1 a1 … a1=na1;

当q≠1时，Sn=a1 a1q a1q2 … a1qn-1，

qSn=a1q a1q2 … a1qn，

①-得，(1-q)Sn=a1-a1qn，

Sn=，Sn=

证明：假设{an 1}是等比数列，则对任意的kN ，

(ak 1 1)2=(ak 1)(ak 2 1)，

a 2ak 1 1=akak 2 ak ak 2 1，

aq2k 2a1qk=a1qk-1·a1qk 1 a1qk-1 a1qk 1，

a1≠0，2qk=qk-1 qk 1.

q≠0，q2-2q 1=0，

q=1，这与已知矛盾.

【变式训练3】　已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an Sn=2.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)求证：数列{an}中不存在三项按原来顺序成等差数列.

[解]　(1)当n=1时，a1 S1=2a1=2，则a1=1.

又an Sn=2，所以an 1 Sn 1=2，两式相减得an 1=an，所以{an}是首项为1，公比为的等比数列，所以an=.

(2)反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为ap 1，aq 1，ar 1(p