[A级 基础达标练]
一、填空题
1.(2014·镇江调研)点A(1,2)关于点P(3,4)对称的点的坐标为________.
[解析] 利用中点坐标公式，得x=2×3-1=5，y=2×4-2=6.
[答案] (5,6)
2.(2014·淮安模拟)若直线x-2y 5=0与直线2x my-6=0互相垂直，则实数m=________.
[解析] 直线x-2y 5=0与2x my-6=0互相垂直，
×=-1，m=1.
[答案] 1
3.(2014·盐城检测)l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，-1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________.
[解析] 当两条平行直线与A，B两点连线垂直时两条平行直线的距离最大.
A(1,1)，B(0，-1)，kAB==2，
两条平行直线的斜率k=-，直线l1的方程是y-1=-(x-1)，即x 2y-3=0.
[答案] x 2y-3=0
4.(2014·南京盐城调研)在平面直角坐标系xOy中，若点P(m,1)到直线4x-3y-1=0的距离为4，且点P在不等式2x y≥3表示的平面区域内，则m=________.
[解析] 点P(m,1)到直线4x-3y-1=0距离为4，=4，则m=6或m=-4.
又P在2x y≥3表示区域内，m=-4舍去.取m=6.
[答案] 6
5.已知 =1(a>0，b>0)，点(0，b)到直线x-2y-a=0的距离的最小值为________.
[解析] 点(0，b)到直线x-2y-a=0的距离d==(a 2b)=
≥(3 2)=.
当a2=2b2且a b=ab，即a=1 ，b=时取等号.
[答案]
图822
6.如图822，已知A(4,0)、B(0，4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________.
[解析] 直线AB的方程为x y=4，点P(2,0)关于直线AB的对称点为D(4,2)，关于y轴的对称点为C(-2,0).
则光线经过的路程为|CD|==2.
[答案] 2
7.(2014·无锡模拟)已知a≠0，直线ax (b 2)y 4=0与直线ax (b-2)y-3=0互相垂直，则ab的最大值为________.
[解析] 依题意a2 (b 2)(b-2)=0，得a2 b2=4，
又2ab≤a2 b2=4，当且仅当a=b=取等号.
ab≤2即ab的最大值为2.
[答案] 2
8.(2014·苏州模拟)直线l被两直线l1：4x y 6=0，l2：3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，则直线l的方程为________.
[解析] 法一：由题设知l经过坐标原点，因为x=0不满足条件，故设直线l：y=kx.
由解得l与l1交点的横坐标x1=-.由解得l与l2交点的横坐标x2=.
由x1 x2=- =0解得k=-.故直线l的方程为y=-x.
法二：设直线l与l1，l2的交点分别是A，B，设A(x0，y0).A，B关于原点对称，B(-x0，-y0).
又A，B分别在l1，l2上，
① 得x0 6y0=0，A，B都在直线x 6y=0上，直线l的方程是x 6y=0.
[答案] x 6y=0
二、解答题
9.已知直线l1：(m 3)x 4y=5-3m，l2：2x (m 5)y=8，问m为何值时，
l1∥l2;l1与l2重合;l1与l2相交;l1与l2垂直?
[解] 由(m 3)(m 5)=4×2，且-8(m 3)≠2(3m-5)，得m=-7，
当m=-7时，l1l2.
②当(m 3)(m 5)=4×2，且-8(m 3)=2(3m-5)，得m=-1，
当m=-1时，l1与l2重合.
由知，当m≠-1且m≠-7时，l1与l2相交.
由2(m 3) 4(m 5)=0，得m=-，
当m=-时，l1与l2垂直.
10.(2014·镇江中学检测)已知直线l：(2a b)x (a b)y a-b=0及点P(3,4).
(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标;
(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程.
[解] (1)直线l的方程可化为a(2x y 1) b(x y-1)=0，
由得
直线l恒过定点(-2,3).
(2)设直线l恒过定点A(-2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大.
又直线PA的斜率kPA==，
直线l的斜率kl=-5.
故直线l的方程为y-3=-5(x 2)，即5x y 7=0.
[B级 能力提升练]
一、填空题
1.(2014·南京一模)曲线y=|x|与y=kx-1有且只有一个交点，则实数k的取值范围是________.
[解析] y=|x|的图象如图所示，直线y=kx-1过定点(0，-1).
由图可知，当k1时，有一个交点.
[答案] (-∞，-1)(1， ∞)
2.(2014·泰州调研)已知直线l1：a(x-y 2) 2x-y 3=0(aR)与直线l2的距离为1，若l2不与坐标轴平行且在y轴上的截距为-2则l2的方程为________________.
[解析] 直线l1过直线x-y 2=0与直线2x-y 3=0的交点P(-1,1)，由两条直线间的距离为1，可得点P到直线l2的距离为1，设l2的方程为y=kx-2，则=1解得k=-，故l2的方程为y=-x-2即4x 3y 6=0.
[答案] 4x 3y 6=0
二、解答题
3.(1)在直线l：3x-y-1=0上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;
(2)在直线l：3x-y-1=0上求一点Q，使得Q到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.
(1)
[解] (1)如图(1)，设点B关于l的对称点B′的坐标为(a，b)，直线l的斜率为k1，则k1·kBB′=-1.即3·=-1.
a 3b-12=0.
又由于线段BB′的中点坐标为，且在直线l上，
3×--1=0.即3a-b-6=0.
解得a=3，b=3，B′(3,3).
于是AB′的方程为=，即2x y-9=0.
解得
即l与AB′的交点坐标为P(2,5).
(2)
(2)如图(2)，设C关于l的对称点为C′，求出C′的坐标为.
AC′所在直线的方程为19x 17y-93=0，
AC′和l交点坐标为，故Q点坐标为.
