基础巩固组

1.若数列{an}的首项a1=1,且an=an-1 2(n≥2),则a7等于()

A.13 B.14 C.15 D.17

2.(2014福建泉州模拟)将含有n项的等差数列插入4和67之间仍构成一个等差数列,且新等差数列的所有项之和等于781,则n的值为()

A.22 B.20 C.23 D.21

3.在等差数列{an}中,a2=3,a3 a4=9,则a1a6的值为()

A.14 B.18 C.21 D.27

4.在等差数列{an}中,a5 a6 a7=15,那么a3 a4 … a9等于()

A.21 B.30 C.35 D.40

5.(2014天津河西口模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a11-a8=3,S11-S8=3,则使an>0的最小正整数n的值是()

A.8 B.9 C.10 D.11

6.(2014浙江名校联考)已知每项均大于零的数列{an}中,首项a1=1,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=2(nN*,且n≥2),则a81等于()

A.638 B.639 C.640 D.641

7.若等差数列{an}满足a7 a8 a9>0,a7 a10<0,则当n=　时,{an}的前n项和最大.

8.若等差数列{an}前9项的和等于前4项的和,且ak a4=0,则k=　.

9.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3·a4=117,a2 a5=22.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}满足bn=,是否存在非零实数c使得{bn}为等差数列?若存在,求出c的值;若不存在,请说明理由.

10.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan 1=λSn-1,其中λ为常数.

(1)证明:an 2-an=λ;

(2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.

能力提升组

11.(2014辽宁,文9)设等差数列{an}的公差为d.若数列{}为递减数列,则()

A.d>0 B.d<0 C.a1d>0 D.a1d<0

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S4=40,Sn=210,Sn-4=130,则n等于()

A.12 B.14 C.16 D.18

13.若数列{an}满足:a1=19,an 1=an-3(nN*),则数列{an}的前n项和数值最大时,n的值为()

A.6 B.7 C.8 D.9

14.已知正项数列{an}满足:a1=1,a2=2,2(nN*,n≥2),则a7=　.

15.已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn= n-4(nN*).

(1)求证:数列{an}为等差数列;

(2)求数列{an}的通项公式.16.设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an= 2(n-1)(nN*).

(1)求证:数列{an}为等差数列,并求an与Sn;

(2)是否存在自然数n,使得S1 … -(n-1)2=2 015?若存在,求出n的值;若不存在,请说明理由.

1.A　解析:an=an-1 2(n≥2),

∴an-an-1=2.

又a1=1,∴数列{an}是以1为首项,以2为公差的等差数列,

故a7=1 2×(7-1)=13.

2.B　解析:根据题意知新数列前n 2项和为781,且a1=4,an 2=67,据前n项和公式知Sn 2=,即781=,解得n=20.

3.A　解析:设等差数列{an}的公差为d,

则依题意得由此解得

所以a6=a1 5d=7,a1a6=14.

4.C　解析:由题意得3a6=15,a6=5.

所以a3 a4 … a9=7a6=7×5=35.

5.C　解析:设等差数列{an}的公差为d,

a11-a8=3d=3,∴d=1.

∵S11-S8=a11 a10 a9=3a1 27d=3,

∴a1=-8,∴令an=-8 (n-1)>0,解得n>9.

因此使an>0的最小正整数n的值是10.

6.C　解析:由已知Sn-Sn-1=2,可得=2,

{}是以1为首项,2为公差的等差数列,

故=2n-1,Sn=(2n-1)2,

a81=S81-S80=1612-1592=640,故选C.

7.8　解析:由等差数列的性质可得a7 a8 a9=3a8>0,即a8>0;而a7 a10=a8 a9