基础巩固组

1.已知a,b,cR,命题“若a b c=3,则a2 b2 c2≥3”的否命题是()

A.若a b c≠3,则a2 b2 c2<3

B.若a b c=3,则a2 b2 c2<3

C.若a b c≠3,则a2 b2 c2≥3

D.若a2 b2 c2≥3,则a b c=3

2.设原命题:若a b≥2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是()

A.原命题真,逆命题假

B.原命题假,逆命题真

C.原命题与逆命题均为真命题

D.原命题与逆命题均为假命题

3.下列命题中为真命题的是()

A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题

B.命题“x>1,则x2>1”的否命题

C.命题“若x=1,则x2 x-2=0”的否命题

D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题

4.“1log3b”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.命题“若x2<1,则-11或x<-1,则x2>1

D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1

7.(2014福建漳州六校联考)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则αβ的充分不必要条件是()

A.mα,n⊥β,且mn B.m∥α,n∥β,且mn

C.m∥α,n∥β,且mn D.m∥α,n⊥β,且mn

8.设集合A={xR|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},则“xA∪B”是“xC”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9.命题“若x,y都是偶数,则x y也是偶数”的逆否命题是　.

10.已知:直线l1:x ay 6=0和l2:(a-2)x 3y 2a=0,则l1l2的充要条件是a=　.

11.有下列几个命题:

①“若a>b,则a2>b2”的否命题;

②“若x y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;

③“若x2<4,则-2|y|,则x>y,是真命题,这是因为x>|y|≥y,必有x>y;对于B,否命题是:若x≤1,则x2≤1,是假命题.如x=-5,x2=25>1;对于C,其否命题是:若x≠1,则x2 x-2≠0,由于x=-2时,x2 x-2=0,所以是假命题;对于D,若x2>0,则x≠0,不一定有x>1,因此原命题的逆否命题是假命题.

4.A　解析:“12},C={xR|x<0,或x>2},故AB=C,则“xA∪B”是“xC”的充要条件.

9.若x y不是偶数,则x,y不都是偶数　解析:由于“x,y都是偶数”的否定表达是“x,y不都是偶数”,“x y是偶数”的否定表达是“x y不是偶数”,故原命题的逆否命题为“若x y不是偶数,则x,y不都是偶数”.

10.-1　解析:由1×3-a(a-2)=0,解得a=3或a=-1.

而a=3时,l1与l2重合,所以a=-1.

11.②③　解析:①原命题的否命题为“若a≤b,则a2≤b2”,是假命题;

②原命题的逆命题为“若x,y互为相反数,则x y=0”,是真命题;

③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤-2,则x2≥4”,是真命题.

12.充要　解析:由题意乙⇒丙,丙⇒乙.

故当甲成立时,乙是丙的充要条件.

13.A　解析:若a=3,则A={1,3}⊆B,故a=3是A⊆B的充分条件;而若A⊆B,则a不一定为3,当a=2时,也有A⊆B.故“a=3”不是“A⊆B”的必要条件.故选A.

14.D　解析:原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列,则△ABC有一内角为”,它是真命题.

15.A　解析:对于①,取g(x)=则f(x)=g’(x)=-2x,x(-∞,0)∪(0, ∞),则函数f(x)为奇函数,但函数g(x)=为非奇非偶函数,故①是假命题;

对于②,取函数g(x)=x3 2,则f(x)=g’(x)=3x2,则函数f(x)为偶函数,但函数g(x)=x3 2为非奇非偶函数,故②是假命题;

对于③,取函数g(x)=x,则f(x)=g’(x)=1,则任何一个非零的实数都是函数f(x)的周期,但函数g(x)=x不是周期函数,故③是假命题;

对于④,取函数g(x)=x2,则f(x)=g’(x)=2x,则函数f(x)在R上是单调函数,但函数g(x)=x2在R上不具有单调性,故④是假命题.

综上,真命题的个数为0,故选A.

16.A　解析:k=1时,图象如图(1),此时△OAB的面积S=×1×1=,所以k=1是△OAB面积为的充分条件;而当△OAB面积为时,直线l有l1或l2两种可能,如图(2),k=1或k=-1.综上,可知选A.

图(1)

图(2)

17.①②④　解析:由题意知

s⇔q,①正确;p⇒r⇒s⇒q,

p⇒q,但qp,②正确;

同理判断③⑤不正确,④正确.

18.{a|a≤0,或a≥3}　解析:易得B={x|x≤1或x≥2},且A={x|a-1