基础巩固组

1.(2014福建龙岩质检)设集合U={1,2,3,4,5},A={2,3,5},则∁UA=()

A.{5} B.{1,4} C.{2,3} D.{2,3,5}

2.已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2 y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且y=x},则A∩B的元素个数为()

A.0 B.1 C.2 D.3

3.设全集U=R,A={x|x(x 3)<0},B={x|x<-1},则图中阴影部分表示的集合为()

A.{x|x>0} B.{x|-31},P=,则∁UP=()

A. B.

C.(0, ∞) D.(-∞,0]

15.(2014福建漳州六校联考)对于任意两个正整数m,n,定义某种“”运算如下:当m,n都为偶数或奇数时,mn=m n;当m,n中一个为偶数,另一个为奇数时,mn=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|ab=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数为()

A.10 B.15 C.16 D.18

16.已知集合A={x|x2 x-2=0},B={x|ax=1},若A∩B=B,则a=()

A.-或1 B.2或-1

C.-2或1或0 D.-或1或0

17.若集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m 1≤x≤2m-1},且B⊆A,则由m的可取值组成的集合为　.

18.(2014江西南昌模拟)已知集合A={1,2,3,…,2n}(nN*).对于A的一个子集S,若S满足性质P:“存在不大于n的正整数m,使得对于S中的任意一对元素s1,s2,都有|s1-s2|≠m”,则称S为理想集,对于下列命题:

①当n=10时,集合B={xA|x>9}是理想集;

②当n=10时,集合C={xA|x≤9}是理想集;

③当n=10时,集合D={xA|x=3k-1,k∈N*}是理想集.

其中的真命题是　.(写出所有真命题的序号)

1.B　解析:∁UA={1,4},故选B.

2.C　解析:由解得

即A∩B=.

3.C　解析:题图中阴影部分表示的集合是A∩B,而A={x|-30},

∴∁RA={y|y≤0},

∴(∁RA)∩B={-1,0}.

6.C　解析:由已知,得{z|z=x y,xA,y∈B}={-1,1,3},所以集合{z|z=x y,xA,y∈B}中的元素的个数为3.

7.D　解析:A∪B={x|x≤0或x≥1},

∁U(A∪B)={x|05},故A∩∁RB={x|-31,故y>0,

即U={y|y >0}, P=,

所以∁UP=.

15.B　解析:若a,b同为奇数或偶数,则有12=1 11=2 10=3 9=4 8=5 7=6 6,前面的每种情况a与b可以交换位置,最后一种情况只有1个,这时有2×5 1=11个;若a,b一奇一偶,则有12=1×12=3×4,每种情况a与b可以交换位置,这时有2×2=4个,所以共有11 4=15个,故选B.

16.D　解析:依题意可得A∩B=B⇔B⊆A,

集合A={x|x2 x-2=0}={-2,1}.

当x=-2时,-2a=1,

解得a=-;

当x=1时,a=1;

又因为B是空集时也符合题意,这时a=0,

故选D.

17.{m|m≤3}　解析:当m 1>2m-1,

即m<2时,B=⌀,满足B⊆A;

若B≠⌀,且满足B⊆A,如图所示,

则

即

2≤m≤3.

故m<2或2≤m≤3,

即所求集合为{m|m≤3}.

18.②③　解析:根据元素与集合的关系,根据理想集的定义逐一验证,集合的元素是否具有性质P,并恰当构造反例,进行否定.

①当n=10时,A={1,2,3,…,19,20},B={xA|x>9}={10,11,12,…,19,20}.

因为对任意不大于10的正整数m,都可以找到该集合B中一对元素b1=10与b2=10 m,使得|b1-b2|=m成立.因而B不具有性质P,不是理想集,故①为假命题;

②C={xA|x≤9}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},当m=10时,对于集合C中的任意一对元素c1,c2,显然|c1-c2|≠10,故C具有性质P,②为真命题;

③对于D={xA|x=3k-1,k∈N*},因为可取m=1<10,对于该集合中任意一对元素c1=3k1-1,c2=3k2-1,k1,k2N*,都有|c1-c2|=3|k1-k2|≠1,故D具有性质P,③为真命题.