1.已知M(-2，0)，N(2，0)，|PM|-|PN|=3，则动点P的轨迹是()
A.双曲线 B.双曲线左边一支
C.双曲线右边一支 D.一条射线
2.若双曲线方程为x2-2y2=1，则它的右焦点坐标为()
3.(2014大纲全国，文11)双曲线C:=1(a>0，b>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于()
A.2 B.2 C.4 D.4
4.过双曲线=1(a>0，b>0)的右焦点F作圆x2 y2=a2的切线FM(切点为M)，交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是()
A.3 B. 8C.2 D.5
5.已知双曲线的两个焦点为F1(-，0)，F2(，0)， M是此双曲线上的一点，且满足=0，||||=2，则该双曲线的方程是()
A.-y2=1 B.x2-=1 C.=1 D.=1
6.已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上。若|F1A|=2|F2A|，则cosAF2F1=()
A.2 B. 3C.1 D.0
7.在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为( )。
8.A，B是双曲线C的两个顶点，直线l与双曲线C交于不同的两点P，Q，且与实轴所在直线垂直。若=0，则双曲线C的离心率e=( ) 。
9.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，-)。
(1)求双曲线方程;
(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：=0;
(3)在(2)的条件下求F1MF2的面积。
10.已知点M(-2，0)，N(2，0)，动点P满足条件|PM|-|PN|=2，记动点P的轨迹为W。
(1)求W的方程;
(2)若A和B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值。
11.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为()
A. B.2 C.4 D.8
12.已知点P是双曲线=1(a>0，b>0)右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点I为PF1F2的内心，若 λ成立，则λ的值为()
A.1B. -1C. 0D.2
13.若点O和点F(-2，0)分别为双曲线-y2=1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为()
A.[3-2， ∞) B.[3 2， ∞)C. D.
14.(2014浙江，文17)设直线x-3y m=0(m≠0)与双曲线=1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是( )。
15.(2014湖南，文20)如图，O为坐标原点，双曲线C1:=1(a1>0，b1>0)和椭圆C2:=1(a2>b2>0)均过点P，且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形。
(1)求C1，C2的方程;
(2)是否存在直线l，使得l与C1交于A，B两点，与C2只有一个公共点，且||=||证明你的结论。
16.已知双曲线E：=1(a>0，b>0)的两条渐近线分别为l1:y=2x，l2:y=-2x。
(1)求双曲线E的离心率;
(2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点(A，B分别在第一、四象限)，且OAB的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E?若存在，求出双曲线E的方程;若不存在，说明理由。
参考答案：
1.C。解析：|PM|-|PN|=3<4，
∴由双曲线定义知，其轨迹为双曲线的一支。
又|PM|>|PN|，∴点P的轨迹为双曲线的右支。
2.C。解析：双曲线的标准方程为x2-=1，a2=1，b2=。
∴c2=a2 b2=。
∴c=，故右焦点坐标为。
3.C。解析：e=2，∴=2。
设焦点F2(c，0)到渐近线y=x的距离为，
渐近线方程为bx-ay=0，
∵c2=a2 b2，∴b=。
由=2，得=2，
=4，
解得c=2.焦距2c=4，故选C。
4.A。解析：如图所示，在RtOPF中，OMPF，且M为PF的中点，
则POF为等腰直角三角形。
所以OMF也是等腰直角三角形。
所以有|OF|=|OM|，即c=a。
故e=。
5.A。解析：由=0，可知。
可设||=t1，||=t2，
则t1t2=2。
在MF1F2中，=40，
则|t1-t2|=6=2a。
解得a=3。故所求双曲线方程为-y2=1。
6.A。解析：双曲线的离心率为2，=2，
∴a∶b∶c=1∶3∶2。
又
∴|AF1|=4a，|AF2|=2a，
∴|F1F2|=2c=4a，
∴cos∠AF2F1 选A。
7.4。解析：由题意点M的坐标可求得为M(3，±)，双曲线的右焦点的坐标为F2(4，0)。
由两点间的距离公式得|F2M|==4。
8.解析：如图所示，设双曲线方程为=1，取其上一点P(m，n)，
则Q(m，-n)，由=0可得(a-m，-n)·(m a，-n)=0，
化简得a2-m2 n2=0。
又=1可得b=a，
故双曲线的离心率为e=。
9.(1)解：因为e=，
所以可设双曲线方程为x2-y2=λ。
因为双曲线过点(4，-)，
所以16-10=λ，即λ=6。
所以双曲线方程为=1。
(2)证明：由(1)可知，在双曲线中a=b=，所以c=2。
所以F1(-2，0)，F2(2，0)。
所以=(-2-3，-m)，
=(2-3，-m)，
则=9-12 m2=m2-3。
因为点(3，m)在双曲线上，
所以9-m2=6，即m2=3。
所以=m2-3=0。
(3)解：由 (2)知F1MF2的高h=|m|=，由F1MF2的底边|F1F2|=4，
则=6。
10.解：(1)由|PM|-|PN|=2知动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，实半轴长a=。
又焦距2c=4，所以虚半轴长b=。
所以W的方程为=1(x≥)。 (2)设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)。
当ABx轴时，x1=x2，y1=-y2，
从而=x1x2 y1y2==2。
当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx m(k≠±1)，与W的方程联立，消去y得(1-k2)x2-2kmx-m2-2=0，
则x1 x2=，x1x2=，
所以=x1x2 y1y2
=x1x2 (kx1 m)(kx2 m)
=(1 k2)x1x2 km(x1 x2) m2
= m2
==2 。
又因为x1x2>0，所以k2-1>0。
所以>2。
综上所述，当ABx轴时，取得最小值2。
11.C。解析：设等轴双曲线方程为x2-y2=m(m>0)，
因为抛物线的准线为x=-4，
且|AB|=4，所以|yA|=2。
把坐标(-4，2)代入双曲线方程得m=x2-y2=16-12=4，
所以双曲线方程为x2-y2=4，
即=1。
所以a2=4，所以实轴长2a=4。
12.B。解析：设PF1F2内切圆半径为r，根据已知可得×|PF1|×r=×|PF2|×r ×2c×r，
整理可得|PF1|=|PF2| 2λc。
由双曲线的定义可得
|PF1|-|PF2|=2a，
则2λc=2a，故λ=。
13.B。解析：由a2 1=4，得a=，
则双曲线方程为-y2=1。
设点P(x0，y0)，则=1，
即-1。
=x0(x0 2)
= 2x0 -1
=，
x0≥，∴当x0=时，取最小值3 2.故的取值范围是[3 2， ∞)。
14.。解析：双曲线=1的两条渐近线方程分别是y=x和y=-x。
由解得A，
由解得B。
设AB中点为E，则E。
由于|PA|=|PB|，所以PE与直线x-3y m=0垂直，
而kPE=，
于是=-1。所以a2=4b2=4(c2-a2)。
所以4c2=5a2，解得e=。
15.解：(1)设C2的焦距为2c2，由题意知，2c2=2，2a1=2.从而a1=1，c2=1。
因为点P在双曲线x2-=1上，所以=1。故=3。
由椭圆的定义知2a2=2。
于是a2=2。
故C1，C2的方程分别为x2-=1，=1。
(2)不存在符合题设条件的直线。
若直线l垂直于x轴，因为l与C2只有一个公共点，所以直线l的方程为x=或x=-。
当x=时，易知A()，B(，-)，
所以||=2，||=2。
此时，||≠||。
当x=-时，
同理可知，||≠||。
若直线l不垂直于x轴，设l的方程为y=kx m。
由得(3-k2)x2-2kmx-m2-3=0。
当l与C1相交于A，B两点时，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则x1，x2是上述方程的两个实根，
从而x1 x2=，x1x2=。
于是y1y2=k2x1x2 km(x1 x2) m2=。
由得(2k2 3)x2 4kmx 2m2-6=0。
因为直线l与C2只有一个公共点，所以上述方程的判别式Δ=16k2m2-8(2k2 3)(m2-3)=0。
化简，得2k2=m2-3，
因此=x1x2 y1y2=≠0，
于是 2-2，
即||≠||，
故||≠||。
综合，②可知，不存在符合题设条件的直线。
16.解法一：(1)因为双曲线E的渐近线分别为y=2x，y=-2x，
所以=2，所以=2，
故c=a，
从而双曲线E的离心率e=。
(2)由(1)知，双曲线E的方程为=1。
设直线l与x轴相交于点C。
当lx轴时，若直线l与双曲线E有且只有一个公共点，
则|OC|=a，|AB|=4a，
又因为OAB的面积为8，
所以|OC|·|AB|=8，
因此a·4a=8，解得a=2，
此时双曲线E的方程为=1。
若存在满足条件的双曲线E，则E的方程只能为=1。
以下证明：当直线l不与x轴垂直时，双曲线E:=1也满足条件。
设直线l的方程为y=kx m，依题意，得k>2或k
