一、非标准

1.若复数z=1 i，为z的共轭复数，则下列结论正确的是()

A.=-1-i B.=-1 i C.||=2 D.||=

2.(2014江西，文1)若复数z满足z(1 i)=2i(i为虚数单位)，则|z|=()

3.(2014陕西，文3)已知复数z=2-i，则z的值为()

A.5 B. 1C.3 D.0

4.设z=1 i，则 z2等于()

A.1 i B.-1 i C.-i D.-1-i

5.设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数。若z=1 i，则 i·=()

A.-2 B.-2 C.2 D.2i

6.(2014广东，文2)已知复数z满足(3-4i)z=25，则z=()

A.-3-4i B.-3 4i C.3-4i D.3 4i

7.(2014四川，文12)复数=( )。

8.若复数(a i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是( )。

9.(2014浙江，文11)已知i是虚数单位，计算=( )。

10.已知i为虚数单位，z1=a i，z2=2-i，且|z1|=|z2|，求实数a的值。

11.复数z1=1 2i，z2=-2 i，z3=-1-2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。

12.(2014课标全国，文3)设z= i，则|z|=()

A. B. C. D.2

13.(2014江苏，2)已知复数z=(5 2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为( )。

14.复数z1= (10-a2)i，z2= (2a-5)i，若 z2是实数，求实数a的值。

15.设复数z满足4z 2=3 i，ω=sinθ-icosθ，求z的值和|z-ω|的取值范围。

参考答案

1.D。解析：=1-i，||=，选D。

2.解析：z(1 i)=2i，

∴|z|·|1 i|=|2i|。

∴|z|=2。∴|z|=。

3.A。解析：z=(2-i)·(2 i)=22-i2=4-(-1)=5，故选A。

4. A。解析： z2= (1 i)2= 2i= 2i=1-i 2i=1 i。

5.C。解析：原式= i(1-i)=-i 1 i 1=2。

6.D。解析：由题意知z==3 4i，故选D。

7.-2i。解析：=-2i。

8.- 1。解析：(a i)2=a2-1 2ai，

由题意知a2-1=0且2a<0，解得a=-1。

9.-i。解析：=-i。

10.解：a为实数，

|z1|=，

|z2|=。

∵|z1|=|z2|，

∴，∴a2=4。

∴a=±2。

11.解：如图，z1，z2，z3分别对应点A，B，C。

∴所对应的复数为z2-z1=(-2 i)-(1 2i)=-3-i。

在正方形ABCD中，

所对应的复数为-3-i。

∴所对应的复数为z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i。

第四个顶点对应的复数为2-i。

12.B。解析：因为z= i= i= i=i，所以|z|=，故选B。

13.21。解析：由题意，得z=(5 2i)2=25 20i-4=21 20i，其实部为21。

14.解： z2= (a2-10)i (2a-5)i

= [(a2-10) (2a-5)]i

= (a2 2a-15)i。

z2是实数，

a2 2a-15=0，解得a=-5或a=3。

又(a 5)(a-1)≠0，

a≠-5且a≠1，故a=3。

15.解：设z=a bi(a，bR)，则=a-bi。

代入4z 2=3 i，得

4(a bi) 2(a-bi)=3 i，

即6a 2bi=3 i。

∴z=i。

|z-ω|

∵-1≤sin≤1，

∴0≤2-2sin≤4。

∴0≤|z-ω|≤2。