1.函数y=x(-x2-3x 4)的定义域为________.

 

 

 

 

解析：x≠0，(-x2-3x 4≥0，)⇒x∈[-4,0)∪(0,1]

答案：[-4,0)∪(0,1]

2.如图，函数f(x)的图象是曲线段OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(3(1))的值等于________.

解析：由图象知f(3)=1，f(3(1))=f(1)=2.答案：2

3.已知函数f(x)=-x，x>1.(3x，x≤1，)若f(x)=2，则x=________.

解析：依题意得x≤1时，3x=2，∴x=log32;

 

 

 

当x>1时，-x=2，x=-2(舍去).故x=log32.答案：log32

4.函数f：{1，}→{1，}满足f[f(x)]>1的这样的函数个数有________个.

解析：如图.答案：1

5.(原创题)由等式x3 a1x2 a2x a3=(x 1)3 b1(x 1)2 b2(x 1) b3定义一个映射f(a1，a2，a3)=(b1，b2，b3)，则f(2,1，-1)=________.

解析：由题意知x3 2x2 x-1=(x 1)3 b1(x 1)2 b2(x 1) b3，

令x=-1得：-1=b3;

再令x=0与x=1得3=8 4b1 2b2 b3(-1=1 b1 b2 b3)，

解得b1=-1，b2=0.

答案：(-1,0，-1)

6.已知函数f(x)=.(，)(1)求f(1--1(1))，f{f[f(-2)]}的值;(2)求f(3x-1);(3)若f(a)=2(3)， 求a.

解：f(x)为分段函数，应分段求解.

(1)∵1--1(1)=1-( 1)=-<-1，∴f(-)=-2 3，

又∵f(-2)=-1，f[f(-2)]=f(-1)=2，∴f{f[f(-2)]}=1 2(1)=2(3).

(2)若3x-1>1，即x>3(2)，f(3x-1)=1 3x-1(1)=3x-1(3x);

若-1≤3x-1≤1，即0≤x≤2(3)，f(3x-1)=(3x-1)2 1=9x2-6x 2;

若3x-1<-1，即x<0，f(3x-1)=2(3x-1) 3=6x 1.

∴f(3x-1)=.(，)

(3)∵f(a)=2(3)，∴a>1或-1≤a≤1.

当a>1时，有1 a(1)=2(3)，∴a=2;

当-1≤a≤1时，a2 1=2(3)，∴a=±2(2).

∴a=2或±2(2).

 

7.函数y=3x-2(1) lg(2x-1)的定义域是________.

解析：由3x-2>0,2x-1>0，得x>3(2).答案：{x|x>3(2)}

8.函数f(x)=，(，)则f(f(f(2(3)) 5))=_.

解析：∵-1≤2(3)≤2，∴f(2(3)) 5=-3 5=2，∵-1≤2≤2，∴f(2)=-3，

∴f(-3)=(-2)×(-3) 1=7.答案：7

9.定义在区间(-1,1)上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x 1)，则f(x)的解析式为________.

解析：∵对任意的x∈(-1,1)，有-x∈(-1,1)，

由2f(x)-f(-x)=lg(x 1)，①

由2f(-x)-f(x)=lg(-x 1)，②

①×2 ②消去f(-x)，得3f(x)=2lg(x 1) lg(-x 1)，

∴f(x)=3(2)lg(x 1) 3(1)lg(1-x)，(-1

答案：f(x)=3(2)lg(x 1) 3(1)lg(1-x)，(-1

10.设函数y=f(x)满足f(x 1)=f(x) 1，则函数y=f(x)与y=x图象交点的个数可能是________个.

解析：由f(x 1)=f(x) 1可得f(1)=f(0) 1，f(2)=f(0) 2，f(3)=f(0) 3，…本题中如果f(0)=0，那么y=f(x)和y=x有无数个交点;若f(0)≠0，则y=f(x)和y=x有零个交点.答案：0或无数

11.设函数f(x)=x≤0(x>0)，若f(-4)=f(0)，f(-2)=-2，则f(x)的解析式为f(x)=________，关于x的方程f(x)=x的解的个数为________个.

解析：由题意得

4-2b c=-2(16-4b c=c)c=2(b=4)，

∴f(x)=x≤0(x>0).

由数形结合得f(x)=x的解的个数有3个.

答案：x≤0(x>0)　3

12.设函数f(x)=logax(a>0，a≠1)，函数g(x)=-x2 bx c，若f(2 )-f( 1)=2(1)，g(x)的图象过点A(4，-5)及B(-2，-5)，则a=__________，函数f[g(x)]的定义域为__________.

答案：2 　(-1,3)

13.设函数f(x)=x 6，x<0(x2-4x 6，x≥0)，则不等式f(x)>f(1)的解集是________.

解析：由已知，函数先增后减再增，当x≥0，f(x)>f(1)=3时，令f(x)=3，

解得x=1，x=3.故f(x)>f(1)的解集为0≤x<1或x>3.

当x<0，x 6=3时，x=-3，故f(x)>f(1)=3，解得-33.

综上，f(x)>f(1)的解集为{x|-33}.答案：{x|-33}

14.定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=， x>0，(4-x，x≤0，)则f(3)的值为________.

解析：∵f(3)=f(2)-f(1)，又f(2)=f(1)-f(0)，∴f(3)=-f(0)，∵f(0)=log24=2，∴f(3)=-2.答案：-2

15.有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x与容器中的水量y之间关系如图.再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即x≥20)，y与x之间函数的函数关系是________.

解析：设进水速度为a1升/分钟，出水速度为a2升/分钟，则由题意得=35(5a1=20)，得a2=3(a1=4)，则y=35-3(x-20)，得y=-3x 95，又因为水放完为止，所以时间为x≤3(95)，又知x≥20，故解析式为y=-3x 95(20≤x≤3(95)).答案：y=-3x 95(20≤x≤3(95))

16.函数f(x)=.

(1)若f(x)的定义域为R ，求实数a的取值范围;

(2)若f(x)的定义域为[-2,1]，求实数a的值.

解：(1)①若1-a2=0，即a=±1，

(ⅰ)若a=1时，f(x)=，定义域为R ，符合题意;

(ⅱ)当a=-1时，f(x)=，定义域为[-1， ∞)，不合题意.

②若1-a2≠0，则g(x)=(1-a2)x2 3(1-a)x 6为二次函数.

由题意知g(x)≥0对x∈R 恒成立，

∴Δ≤0，(1-a2>0，)∴≤0，(-1

∴-11(5)≤a<1.由①②可得-11(5)≤a≤1.

(2)由题意知，不等式(1-a2)x2 3(1-a)x 6≥0的解集为[-2,1]，显然1-a2≠0且-2,1是方程(1-a2)x2 3(1-a)x 6=0的两个根.

∴>0(，)∴或a>1(5)∴a=2.

17.已知f(x 2)=f(x)(x∈R )，并且当x∈[-1,1]时，f(x)=-x2 1，求当x∈[2k-1,2k 1](k∈Z )时、f(x)的解析式.

解：由f(x 2)=f(x)，可推知f(x)是以2为周期的周期函数.当x∈[2k-1,2k 1]时，2k-1≤x≤2k 1，-1≤x-2k≤1.∴f(x-2k)=-(x-2k)2 1.

又f(x)=f(x-2)=f(x-4)=…=f(x-2k)，

∴f(x)=-(x-2k)2 1，x∈[2k-1,2k 1]，k∈Z .

18.在2008年11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单.某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置.现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C型装置的工人有x位，他们加工完C型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x).(单位：h，时间可不为整数)

(1)写出g(x)，h(x)的解析式;

(2)写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式;

(3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少?

解：(1)g(x)=3x(2000)(0N *)，h(x)=216-x(1000)(0N *).

(2)f(x)=.(1000)(3)分别为86、130或87、129.