2017年江苏高考数学第一轮基础训练复习(八)

发布时间:2019-02-10 17:13:08

1.已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=()

 

A.21  B.42  C.63  D.84

2.若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等

 

比数列,则p+q的值等于()

 

A.6  B.7  C.8  D.9

 

3.设{an}是公比为q的等比数列.则“q>1”是“{an}为递增数列”的()

 

A.充分而不必要条件  B.必要而不充分条件

 

C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件

 

4.对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是()

 

A.a1,a3,a9成等比数列

 

B.a2,a3,a6成等比数列

 

C.a2,a4,a8成等比数列

 

D.a3,a6,a9成等比数列

 

5.已知数列{an}是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8,则数列{an}的前n项和等于________.

 

6.设Sn为等比数列{an}的前n项和,若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,则an=________.

 

7.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是________.

2017年江苏高考数学第一轮基础训练复习(八)

 

8.如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=2.过点A作BC的垂线,垂足为A1;过点A1作AC的垂线,垂足为A2;过点A2作A1C的垂线,

 

垂足为A3;…,依此类推,设BA=a1,AA1=a2,A1A2=a3,…,A5A6=a7,则a7=________.

 

9.若等比数列{an}的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则ln a1+ln a2+…+ln a20=________.

 

10.已知首项都是1的两个数列{an},{bn}(bn≠0,n∈N*)满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.

(1)令cn=bn(an),求数列{cn}的通项公式;

 

(2)若bn=3n-1,求数列{an}的前n项和Sn.

参考答案

1.B [设等比数列{an}的公比为q,则由a1=3,a1+a3+a5=21得3(1+q2+q4)=21,解得q2=-3(舍去)或q2=2,于是a3+a5+a7=q2

 

(a1+a3+a5)=2×21=42,故选B.]

 

2.D [由题意知:a+b=p,ab=q,∵p>0,q>0,∴a>0,b>0.在a,b,-2这三个数的6种排序中,成等差数列的情况有a,b,

 

-2;b,a,-2;-2,a,b;-2,b,a;成等比数列的情况有:a,-2,b;b,-2,a.

 

∴2b=a-2(ab=4,)或2a=b-2(ab=4,)解之得:b=1(a=4,)或b=4.(a=1,)

 

∴p=5,q=4,∴p+q=9,故选D.]

3.D [当数列{an}的首项a1<0时,若q>1,则数列{an}是递减数列;当数列{an}的首项a1<0时,要使数列{an}为递增数列,则0

 

所以“q>1”是“数列{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选D.]

4.D [由等比数列的性质得,a3·a9=a6(2)≠0,因此a3,a6,a9一定成等比数列,选D.]

 

5.2n-1 [由等比数列性质知a2a3=a1a4,又a2a3=8,a1+a4=9,所以联立方程a1+a4=9,(a1a4=8,)解得a4=8(a1=1,)或a4=1,(a1=8,)又数列{an}为递增数

 

 

列,∴a1=1,a4=8,从而a1q3=8,∴q=2.

∴数列{an}的前n项和为Sn=1-2(1-2n)=2n-1.]

 

6.3n-1 [由3S1,2S2,S3成等差数列知,4S2=3S1+S3,可得a3=3a2,∴公比q=3,故等比数列通项an=a1qn-1=3n-1.]

 

7.4 [设等比数列{an}的公比为q,q>0.则a8=a6+2a4即为a4q4=a4q2+2a4,解得q2=2(负值舍去),又a2=1,所以a6=a2q4=4.]

 

8.4(1) [由题意知数列{an}是以首项a1=2,公比q=2(2)的等比数列,∴a7=a1·q6=2×2(2)=4(1).]

 

 

9.50 [由等比数列的性质可知,a10a11+a9a12=2e5,所以a10·a11=e5,于是ln a1+ln a2+…+ln a20=10ln(a10·a11)=10ln e5=50.]

10.解 (1)因为anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0,bn≠0(n∈N*),

所以bn+1(an+1)-bn(an)=2,即cn+1-cn=2.

 

 

 

所以数列{cn}是以1为首项,2为公差的等差数列,故cn=2n-10.

(2)由bn=3n-1知an=cnbn=(2n-1)3n-1,

 

于是数列{an}的前n项和Sn=1×30+3×31+5×32+…+(2n-1)×3n-1,

 

3Sn=1×31+3×32+…+(2n-3)×3n-1+(2n-1)·3n,

 

相减得-2Sn=1+2·(31+32+…+3n-1)-(2n-1)·3n=

 

-2-(2n-2)3n,

 

所以Sn=(n-1)3n+1.

 

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