1．已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10＝S4，则a9(S8)等于()
A．4 B．5 C．8 D．10
2．已知正项数列{an}中，a1＝1，a2＝2，2an(2)＝an＋1(2)＋an－1(2)(n≥2)，则a6等于()
A．16 B．8 C．2 D．4
3．已知数列{an}是等差数列，a1＝tan 225°，a5＝13a1，设Sn为数列{(－1)nan}的前n项和，则S2 014＝()
A．2 015 B．－2 015 C．3 021 D．－3 022
4．设{an}是公差不为零的等差数列，a2＝2，且a1，a3，a9成等比数列，则数列{an}的前n项和Sn＝()
A.4(n2)＋4(7n) B.2(n2)＋2(3n)
C.4(n2)＋4(3n) D.2(n2)＋2(n)
5．已知数列{an}是等差数列，且a1∈[0，1]，a2∈[1，2]，a3∈[2，3]，则a4的取值范围为()
A．[3，4] B.3(13)
C.2(9) D．[2，5]
6．在数列{an}中，已知a1＝－20，an＋1＝an＋4(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An；
(2)若bn＝An＋24n(2)(n∈N*)，求数列{bn}的前n项Sn.
7．(2015·河北衡水模拟)已知等差数列{an }中，a2＋a6＝6, Sn 为其前
(1)求数列{an }的通项公式；
参考答案
1．A [由a10＝S4得a1＋9d＝4a1＋2(4×3)d＝4a1＋6d，即a1＝d≠0.所以S8＝8a1＋2(8×7)d＝8a1＋28d＝36d，所以a9(S8)＝a1＋8d(36d)＝9d(36d)＝4，选A.]
2．D [由2an(2)＝an＋1(2)＋an－1(2)(n≥2)可知数列{an(2)}是等差数列，且以a1(2)＝1为首项，公差d＝a2(2)－a1(2)＝4－1＝3，所以数列的通项公式为an(2)＝1＋3(n－1)＝3n－2，所以a6(2)＝3×6－2＝16，即a6＝4.选D.]
3．C [a1＝tan 225°＝tan 45°＝1，
设等差数列{an}的公差为d，则由a5＝13a1，得a5＝13，
d＝5－1(a5－a1)＝4(13－1)＝3，
∴S2 014＝－a1＋a2－a3＋a4＋…＋(－1)2 014a2 014＝－(a1＋a3＋…＋a2 013)＋(a2＋a4＋…＋a2 014)＝1 007d＝1 007×3＝3 021.故选C.]
4．D [设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，
由a2＝2，且a1，a3，a9成等比数列，得(2＋d)2＝(2－d)(2＋7d)，解得d＝1.∴a1＝a2－d＝2－1＝1，∴Sn＝na1＋2(n（n－1）d)＝n＋2(n（n－1）)＝2(n)
＋2(n)，故选D.]
5．C
6．解 (1)∵数列{an}满足an＋1＝an＋4(n∈N*)，∴数列{an}是以公差为4，以a1＝－20为首项的等差数列．故数列{an}的通项公式为an＝
－20＋4(n－1)＝4n－24(n∈N*)，数列{an}的前n项和An＝2n2－22n(n∈N*)．
(2)∵bn＝An＋24n(2)＝n（n＋1）(1)＝n(1)－n＋1(1)(n∈N*), ∴数列{bn}的前n项Sn为Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝2(1)＋3(1)＋…＋n＋1(1)＝1－n＋1(1)＝n＋1(n).]
7．解 (1)由a2＋a6＝6，得a4＝3，又由S5＝2(5（a1＋a5）)＝5a3＝3(35)，得a3＝3(7)，设等差数列{an}的公差为d，则a1＋3d＝3.(，)解得3(2)
∴an＝3(2)n＋3(1).
(2)当n≥2时，bn＝anan－1(1)＝3(1)＝
2(9)2n＋1(1) 当n＝1时，上式同样成立，
∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn
＝2(9)2n＋1(1)＝2(9)2n＋1(1)
又2(9)2n＋1(1)随n递增，且2(9)2n＋1(1)＜2(9)·1≤m，
∴m≥5，mmin＝5.
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