2017年江西高考数学第一轮基础复习(一)
1.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽验一只是正品(甲级品)的概率为________.
解析:记抽验的产品是甲级品为事件A,是乙级品为事件B,是丙级品为事件C,这三个事件彼此互斥,因而抽验产品是正品(甲级品)的概率为P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3%=92%=0.92.答案:0.92
2.某射手在一次射击中,射中10环,9环,8环的概率分别是0.20,0.30,0.10,则此射手在一次射击中不够8环的概率为________.
解析:射中8环及以上的概率为0.20 0.30 0.10=0.60,故不够8环的概率为1-0.60=0.40.答案:0.40
3.从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表,甲被选中的概率为________.
解析:从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表的所有可能为:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,满足题意的有:甲乙、甲丙、甲丁,所以概率为P=6(3)=2(1).答案:2(1)
4.(2010年佛山第二次质检)从一个信箱中任取一封信,记一封信的重量为ξ(单位:克),如果P(ξ<10)=0.3,P(10≤ξ≤30)=0.4,则P(ξ>30)=________.
解析:P(ξ>30)=1-P(ξ<10)-P(10≤ξ≤30)=1-0.3-0.4=0.3.答案:0.3
5.某种电子元件在某一时刻是否接通的可能性是相同的,有3个这样的电子元件,则出现至少有一个接通的概率为________.
解析:设电子元件接通记为1,没有接通记为0.又设A表示“3个电子元件至少有一个接通”,显然表示“3个电子元件都没有接通”,Ω表示“3个电子元件的状态”,则Ω={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)(0,0,0)}.Ω由8个基本事件组成,而且这些基本事件的出现是等可能的,={(0,0,0)},事件由1个基本事件组成,因此P()=8(1),∵P(A) P()=1,∴P(A)=1-P()=1-8(1)=8(7).答案:8(7)
6.(2010年南京调研)某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员,某些队员不止参加了一支球队,具体情况如图所示,现从中随机抽取一名队员,求:
(1)该队员只属于一支球队的概率;
(2)该队员最多属于两支球队的概率.
解:从图中可以看出,3个球队共有20名队员,
(1)记“随机抽取一名队员,该队员只属于一支球队”为事件A,则P(A)=20(3 5 4)=5(3).故随机抽取一名队员,该队员只属于一支球队的概率为5(3).
(2)记“随机抽取一名队员,该队员最多属于两支球队”为事件B,则P(B)=1-P()=1-20(2)=10(9).
故随机抽取一名队员,该队员最多属于两支球队的概率为10(9).
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1.(2009年高考安徽卷)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________.
解析:从四条线段中任取三条有4种取法:(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中能构成三角形的取法有3种:(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),故所求的概率为4(3).
答案:4(3)
2.甲射手击中靶心的概率为3(1),乙射手击中靶心的概率为2(1),甲、乙两人各射击一次,那么,甲、乙不全击中靶心的概率为________.
解析:P=1-3(1)×2(1)=6(5).答案:6(5)
3.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是________.
解析:P=1-0.42-0.28=0.30.答案:0.30
4.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人,则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是________.
解析:(甲送给丙,乙送给丁),(甲送给丁,乙送给丙),(甲、乙都送给丙),(甲、乙都送给丁)共四种情况,其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种.
答案:2(1)
5.(2008年高考江苏卷)若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和为4的概率是___.
解析:基本事件共6×6个,点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个.故P=6×6(3)=12(1).答案:12(1)
6.有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具,每个玩具的各面上分别写有数字1、2、3、4,把两个玩具各抛掷一次,斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率为________.
解析:由于正四面体各面都完全相同,故每个数字向上都是等可能的,被5整除的可能为(2,3),(3,2),(1,4),(4,1)共4种,而总共有4×4=16(种),故P=16(4)=4(1).答案:4(1)
7.有一个奇数列1,3,5,7,9,…,现在进行如下分组,第一组有1个数为1,第二组有2个数为3、5,第三组有3个数为7、9、11,…,依此类推,则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为________.
解析:由已知可得前九组共有(1 2 3 … 9)=45(个)奇数,第十组共有10个奇数且依次构成公差为2的等差数列,且第一个奇数为a1=1 2×(46-1)=91,所以,第十组的奇数为91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这十个数字,其中恰为3的倍数的数有93,99,105三个,故所求概率为P=10(3).答案:10(3)
8.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为x、y,则满足log2xy=1的概率为________.
解析:由log2xy=1得y=2x,满足条件的x、y有3对,而骰子朝上的点数x、y共有6×6=36,∴概率为36(3)=12(1).答案:12 (1)
9.(2010年江苏宿迁模拟)将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b、c则方程x2 bx c=0有实根的概率为____________.
解析:一枚骰子掷两次,其基本事件总数为36,方程有实根的充要条件为b2≥4c.
b123456
使b2≥4c的基本事件个数 012466
由此可见,使方程有实根的基本事件个数为1 2 4 6 6=19,于是方程有实根的概率为P=36(19).答案:36(19)
10.如图,四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,若每个小三角形用4种不同颜色中的任一种涂染,求出现相邻三角形均不同色的概率.
解:若不考虑相邻三角形不同色的要求,则有44=256(种)涂法,下面求相邻三角形不同色的涂法种数:①若△AOB与△COD同色,它们共有4种涂法,对每一种涂法,△BOC与△AOD各有3种涂法,所以此时共有4×3×3=36(种)涂法.②若△AOB与△COD不同色,它们共有4×3=12(种)涂法,对每一种涂法△BOC与△AOD各有2种涂法,所以此时有4×3×2×2=48(种)涂法.故相邻三角形均不同色的概率P=256(36 48)=64(21).
11.在数学考试中,小明的成绩在90分及以上的概率是0.18,在80~89分的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15,在60~69分的概率是0.09,计算小明在数学考试中取得80分及以上成绩的概率和小明考试不及格(低于60分)的概率.
解:设小明的数学考试成绩在90分及以上,在80~89分,在70~79分,在60~69分分别为事件B,C,D,E,这4个事件是彼此互斥的.
根据互斥事件的加法公式,小明的考试成绩在80分及以上的概率为P(B C)=P(B) P(C)=0.18 0.51=0.69.
小明考试及格的概率,即成绩在60分及以上的概率为P(B C D E)=P(B) P(C) P(D) P(E)=0.18 0.51 0.15 0.09=0.93.
而小明考试不及格与小明考试及格互为对立事件,所以小明考试不及格的概率为1-P(B C D E)=1-0.93=0.07.
12.盒中有6只灯泡,其中2只次品,4只正品,有放回地从中任取2次,每次只取1只,试求下列事件的概率:(1)取到的2只都是次品;(2)取到的2只中正品、次品各1只;(3)取到的2只中至少有1只正品.
解:从6只灯泡中有放回地任取2次,每次只取1只,共有62=36(种)不同取法.
(1)取到的2只都是次品的情况有22=4(种),因而所求概率为P=36(4)=9(1).
(2)由于取到的2只中正品、次品各1只有2种可能:第一次取到正品,第二次取到次品;第一次取到次品,第二次取到正品,所以所求的概率为
P=36(4×2) 36(2×4)=9(4).
(3)由于“取到的2只中至少有1只正品”是事件“取到的2只都是次品”的对立事件,因而所求的概率为P=1-9(1)=9(8).
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