1.若cosα=-5(3)，α∈(2(π)，π)，则tanα=________.
解析：cosα=-5(3)，α∈(2(π)，π)，所以sinα=5(4)，∴tanα=cosα(sinα)=-3(4).
答案：-3(4)
2.若sinθ=-5(4)，tanθ>0，则cosθ=________.
解析：由sinθ=-5(4)<0，tanθ>0知，θ是第三象限角，故cosθ=-5(3).
答案：-5(3)
3.若sin(6(π) α)=5(3)，则cos(3(π)-α)=________.
解析：cos(3(π)-α)=cos[2(π)-(6(π) α)]=sin(6(π) α)=5(3).答案：5(3)
4.已知sinx=2cosx，则2sinx cosx(5sinx-cosx)=______.
解析：∵sinx=2cosx，∴tanx=2，∴2sinx cosx(5sinx-cosx)=2tanx 1(5tanx-1)=5(9).
答案：5(9)
5.(原创题)若cos2θ cosθ=0，则sin2θ sinθ=________.
解析：由cos2θ cosθ=0，得2cos2θ-1 cosθ=0，所以cosθ=-1或cosθ=2(1)，当cosθ=-1时，有sinθ=0，当cosθ=2(1)时，有sinθ=±2(3).于是sin2θ sinθ=sinθ(2cosθ 1)=0或或-.答案：0或或-
6.已知sin(π-α)cos(-8π-α)=169(60)，且α∈(4(π)，2(π))，求cosα，sinα的值.
解：由题意，得2sinαcosα=169(120).①又∵sin2α cos2α=1，②
① ②得：(sinα cosα)2=169(289)，②-①得：(sinα-cosα)2=169(49).
又∵α∈(4(π)，2(π))，∴sinα>cosα>0，即sinα cosα>0，sinα-cosα>0，
∴sinα cosα=13(17).③sinα-cosα=13(7)，④
③ ④得：sinα=13(12).③-④得：cosα=13(5).
7已知sinx=2cosx，则sin2x 1=________.
解析：由已知，得tanx=2，所以sin2x 1=2sin2x cos2x=sin2x cos2x(2sin2x cos2x)=tan2x 1(2tan2x 1)=5(9).答案：5(9)
8.cos3(10π)=________.
解析：cos3(10π)=cos3(4π)=-cos3(π)=-2(1).答案：-2(1)
9.已知sinα=5(3)，且α∈(2(π)，π)，那么cos2α(sin2α)的值等于________.
解析：cosα=-=-5(4)， cos2α(sin2α)=cos2α(2sinαcosα)=cosα(2sinα)=5(4)=-2(3).
答案：-2(3)
10若tanα=2，则sinα-cosα(sinα cosα) cos2α=_________________.
解析：sinα-cosα(sinα cosα) cos2α=sinα-cosα(sinα cosα) sin2α cos2α(cos2α)=tanα-1(tanα 1) tan2α 1(1)=5(16).答案：5(16)
本文导航第1页综合试题练习第2页综合试题练习第3页全国各地高考数学试题第4页全国各地高考数学真题11(2010年苏州调研)已知tanx=sin(x 2(π))，则sinx=___________________.
解析：∵tanx=sin(x 2(π))=cosx，∴sinx=cos2x，∴sin2x sinx-1=0，解得sinx=2(5-1).答案：2(5-1)
12若θ∈[0，π)，且cosθ(sinθ cosθ)=1，则θ=________.
解析：由cosθ(sinθ cosθ)=1⇒sinθ·cosθ=1-cos2θ=sin2θ⇒sinθ(sinθ-cosθ)=0⇒sinθ=0或sinθ-cosθ=0，又∵θ∈[0，π)，∴θ=0或4(π).答案：0或4(π)
13已知sin(α 12(π))=3(1)，则cos(α 12(7π))的值等于________.
解析：由已知，得cos(α 12(7π))=cos[(α 12(π)) 2(π)]=-sin(α 12(π))=-3(1).
答案：-3(1)
14若cosα 2sinα=-，则tanα=________.
解析：由sin2α cos2α=1， ②(5，①)
将①代入②得(sinα 2)2=0，∴sinα=-5(5)，cosα=-5(5)，∴tanα=2.
答案：2
15已知f(α)=2()，则f(-3(31π))的值为________.
解析：∵f(α)=-cosα(sinα·cosα·cotα)=-cosα，∴f(-3(31)π)=-cos3(π)=-2(1).答案：-2(1)
16.求sin(2nπ 3(2π))·cos(nπ 3(4π))(n∈Z )的值.
解：(1)当n为奇数时，sin(2nπ 3(2π))·cos(nπ 3(4π))=sin3(2π)·cos[(n 1)π 3(π)]
=sin(π-3(π))·cos3(π)=sin3(π)·cos3(π)=2(3)×2(1)=4(3).
(2)当n为偶数时，sin(2nπ 3(2π))·cos(nπ 3(4π))=sin3(2π)·cos3(4π)=sin(π-3(π))·cos(π 3(π))=sin3(π)·(-cos3(π))=2(3)×(-2(1))=-4(3).
17.在△ABC中，若sin(2π-A)=-sin(π-B)，cosA=-cos(π-B)，求△ABC的三内角.
解：由已知，得cosB， ②(2sinB，①)
①2 ②2得：2cos2A=1，即cosA=±2(2).
(1)当cosA=2(2)时，cosB=2(3)，又A、B是三角形内角，∴A=4(π)，B=6(π)，∴C=π-(A B)=12(7)π.(2)当cosA=-2(2)时，cosB=-2(3).又A、B是三角形内角，∴A=4(3)π，B=6(5)π，不合题意.综上知，A=4(π)，B=6(π)，C=12(7)π.
18.已知向量a =(，1)，向量b =(sinα-m，cosα).
(1)若a ∥b ，且α∈[0,2π)，将m表示为α的函数，并求m的最小值及相应的α值;(2)若a ⊥b ，且m=0，求π 2α()的值.
解：(1)∵a ∥b ，∴cosα-1·(sinα-m)=0，∴m=sinα-cosα=2sin(α-3(π)).
又∵α∈[0,2π)，∴当sin(α-3(π))=-1时，mmin=-2.
此时α-3(π)=2(3)π，即α=6(11)π.
(2)∵a ⊥b ，且m=0，∴sinα cosα=0.∴tanα=-3(3).
∴π 2α()=-cosα(-sin2α)=tanα·2sinα·cosα
=tanα·sin2α cos2α(2sinα·cosα)=tanα·1 tan2α(2tanα)=2(1).
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