1.点P从(-1,0)出发，沿单位圆x2 y2=1顺时针方向运动3(π)弧长到达Q点，则Q点的坐标为________.
解析：由于点P从(-1,0)出发，顺时针方向运动3(π)弧长到达Q点，如图，因此Q点的坐标为(cos3(2π)，sin3(2π))，即Q(-2(1)，2(3)).答案：(-2(1)，2(3))
2.设α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是________.
①tan2(α) ②sin2(α) ③cos2(α) ④cos2α
解析：α为第四象限角，则2(α)为第二、四象限角，因此tan2(α)<0恒成立，应填①，其余三个符号可正可负.答案：①
3.若sinα<0且tanα>0，则α是第_______象限的角.
答案：三
4.函数y=sinx(|sinx|) |cosx|(cosx) tanx(|tanx|)的值域为________.
解析：当x为第一象限角时，sinx>0，cosx>0，tanx>0，y=3;
当x为第二象限角时，sinx>0，cosx<0，tanx<0，y=-1;
当x为第三象限角时，sinx<0，cosx<0，tanx>0，y=-1;
当x为第四象限角时，sinx<0，cosx>0，tanx<0，y=-1.答案：{-1,3}
5.(原创题)若一个α角的终边上有一点P(-4，a)，且sinα·cosα=4(3)，则a的值为________.
解析：依题意可知α角的终边在第三象限，点P(-4，a)在其终边上且sinα·cosα=4(3)，易得tanα=或3(3)，则a=-4或-3(4).答案：-4或-3(4)
6.已知角α的终边上的一点P的坐标为(-，y)(y≠0)，且sinα=4(2)y，求cosα，tanα的值.
解：因为sinα=4(2)y=2 y2(y)，所以y2=5，
当y=时，cosα=-4(6)，tanα=-3(15);
当y=-时，cosα=-4(6)，tanα=3(15).
7已知角α的终边过点P(a，|a|)，且a≠0，则sinα的值为________.
解析：当a>0时，点P(a，a)在第一象限，sinα=2(2);
当a<0时，点P(a，-a)在第二象限，sinα=2(2).答案：2(2)
8已知扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_____.
解析：设扇形的圆心角为α rad，半径为R，则
R2·α=2(1)，解得α=1或α=4.答案：1或4
9.如果一扇形的圆心角为120°，半径等于 10 cm，则扇形的面积为________.
解析：S=2(1)|α|r2=2(1)×3(2)π×100=3(100)π(cm2).答案：3(100)π cm2
10若角θ的终边与168°角的终边相同，则在0°～360°内终边与3(θ)角的终边相同的角的集合为__________.答案：{56°，176°，296°}
本文导航第1页综合试题练习第2页全国各地高考数学试题第3页全国各地高考数学真题第4页11若α=k·180° 45°(k∈Z )，则α是第________象限.
解析：当k=2m 1(m∈Z )时，α=2m·180° 225°=m·360° 225°，故α为第三象限角;当k=2m(m∈Z )时，α=m·360° 45°，故α为第一象限角.
答案：一或三
12设角α的终边经过点P(-6a，-8a)(a≠0)，则sinα-cosα的值是________.
解析：∵x=-6a，y=-8a，∴r==10|a|，
∴sinα-cosα=r(y)-r(x)=10|a|(-8a 6a)=5|a|(-a)=±5(1).答案：±5(1)
13若点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则x(y)的值为________.
解析：x(y)=tan300°=-tan60°=-.答案：-
14已知点P(sin4(3π)，cos4(3π))落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________.
解析：由sin4(3π)>0，cos4(3π)<0知角θ在第四象限，∵tanθ=4(3π)=-1，θ∈[0,2π)，∴θ=4(7π).答案：4(7π)
15已知角α的始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y=kx上，若sinα=5(2)，且cosα<0，则k的值为________.
解析：设α终边上任一点P(x，y)，且|OP|≠0，∴y=kx，
∴r==|x|.又sinα>0，cosα<0.∴x<0，y>0，
∴r=-x，且k<0.∴sinα=r(y)=x(kx)=-1 k2(k)，又sinα=5(2).
∴-1 k2(k)=5(2)，∴k=-2.答案：-2
16.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.
解：设弧长为l，弓形面积为S弓，∵α=60°=3(π)，R=10，∴l=3(10)π(cm)，
S弓=S扇-S△=2(1)·3(10)π·10-2(1)·102sin60°=50(3(π)-2(3))(cm2).
17.扇形AOB的周长为8 cm.
(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小;
(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.
解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，
(1)由题意可得lr=3，(1)解得l=2，(r=3，)或l=6，(r=1)
∴α=r(l)=3(2)或α=r(l)=6.
(2)∵2r l=2r αr=8，∴r=2 α(8).∴S扇=2(1)αr2=2(1)α·2(64)= 4(4)≤4，
当且仅当α=α(4)，即α=2时，扇形面积取得最大值4.此时，r=2 2(8)=2 (cm)，
∴|AB|=2×2sin1=4 sin1 (cm).
12.(1)角α的终边上一点P(4t，-3t)(t≠0)，求2sinα cosα的值;
18已知角β的终边在直线y=x上，用三角函数定义求sinβ的值.
解：(1)根据题意，有x=4t，y=-3t，所以r==5|t|，
①当t>0时，r=5t，sinα=-5(3)，cosα=5(4)，所以2sinα cosα=-5(6) 5(4)=-5(2).
②当t<0时，r=-5t，sinα=-5t(-3t)=5(3)，cosα=-5t(4t)=-5(4)，
所以2sinα cosα=5(6)-5(4)=5(2).
(2)设P(a，a)(a≠0)是角β终边y=x上一点，若a<0，则β是第三象限角，r=-2a，此时sinβ=-2a(3a)=-2(3);若a>0，则β是第一象限角，r=2a，
此时sinβ=2a(3a)=2(3).
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