1.已知函数f(x)=，x≥0.(x 4，x<0，)则函数f(x)的零点个数为________.

解析：只要画出分段函数的图象，就可以知道图象与x轴有三个交点，即函数的零点有3个.答案：3

2.根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为___.

x-10123

ex0.3712.727.3920.09

x 2

12345

解析：据题意令f(x)=ex-x-2，由于f(1)=e1-1-2=2.72-3<0，f(2)=e2-4=7.39-4>0，故函数在区间(1,2)内存在零点，即方程在相应区间内有根.

答案：(1,2)

3.偶函数f(x)在区间[0，a](a>0)上是单调函数，且f(0)·f(a)<0，则方程f(x)=0在区间[-a，a]内根的个数是__________.

解析：由题意函数f(x)在区间[0，a](a>0)上是单调函数，且f(0)·f(a)<0，根据零点存在定理知：在区间[0，a]内函数f(x)一定存在惟一零点且f(0)≠0，又函数f(x)是偶函数，故其在[-a,0]也惟一存在一个零点，所以方程f(x)=0在区间[-a，a]内根的个数为2.答案：2

4.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下：

高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表

高峰月用电量

(单位：千瓦时)高峰电价

(单位：元/千瓦时)低谷月用电量

(单位：千瓦时)低谷电价

(单位：元/千瓦时)

50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288

超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318

超过200的部分0.668超过200的部分0.388

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元

解析：高峰时段电费a=50×0.568 (200-50)×0.598=118.1(元).

低谷时段电费b=50×0.288 (100-50)×0.318=30.3(元).

故该家庭本月应付的电费为a b=148.4(元).答案：148.4

5.(原创题)已知f(x)=|x| |x-1|，若g(x)=f(x)-a的零点个数不为0，则a的最小值为________.

解析：作f(x)的图象，如图，g(x)=f(x)-a=0，即f(x)=a，当a=1时，g(x)有无数个零点;当a>1时，g(x)有2个零点;∴a的最小值为1.答案：1

6.有时可用函数f(x)=，x>6，(x-4.4)

描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N *)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.

(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f(x 1)-f(x)总是下降;

(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121]，(121,127]，(127,133].当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.

解：(1)证明：当x≥7时，f(x 1)-f(x)=x-4(0.4).而当x≥7时，函数y=(x-3)(x-4)单调递增，且(x-3)(x-4)>0，故f(x 1)-f(x)单调递减.

∴当x≥7，掌握程度的增长量f(x 1)-f(x)总是下降.

(2)由题意可知0.1 15lna-6(a)=0.85，整理得a-6(a)=e0.05，

解得a=e0.05-1(e0.05)·6≈20.50×6=123.0，123.0∈(121,127].

由此可知，该学科是乙学科.

7.校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：

x1.99345.16.12

y1.54.047.51218.01

现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是________

①y=2x-2②y=(2(1))x ③y=log2x ④y=2(1)(x2-1)

解析：代入点(2,1.5)，(3,4)检验.答案：④

8.f(x)=2x x-7的零点所在的区间是____.

①(0,1)　②(1,2)　③(2,3)　④(3,4)

解析：因为f(0)=-6<0，f(1)=2 1-7=-4<0，f(2)=22 2-7=-1<0，f(3)=23 3-7=4>0，所以函数的零点在区间(2,3)内.答案：③

9已知函数f(x)=x log2x，则f(x)在[2(1)，2]内的零点的个数是______.

解析：易知g(x)=x与h(x)=log2x均为增函数，故函数f(x)为增函数，且f(2)·f(2(1))<0，故函数有且只有一个零点.答案：1

10.胞在培养过程中正常情况下，时刻t(单位：分钟)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下：

t02060140

n128128

根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于________分钟.

解析：由表格中所给数据可以得出n与t的函数关系为n=220(t)，令n=1000，得220(t)=1000，又210=1024，所以时刻t最接近200分钟.答案：200

11化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)=2(1)n(n 1)(2n 1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是________年.

解析：由题知第一年产量为a1=2(1)×1×2×3=3;以后各年产量分别为an=f(n)-f(n-1)=2(1)n·(n 1)(2n 1)-2(1)n·(n-1)(2n-1)=3n2(n∈N *)，令3n2≤150，得1≤n≤5⇒1≤n≤7，故生产期限最长为7年.答案：7

122010年苏、锡、常、镇四市调研)某市出租车收费标准如下：

起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费);超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费;超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.

解析：设乘客每次乘坐出租车需付费用为f(x)元，由题意可得：

f(x) =

令f(x)=22.6，解得x=9.答案：9

13(2010年绍兴第一次质检)一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A、B、C、D为圆心，以b(0

图形中实线部分总长度的最小值为________.

解析：由题意实线部分的总长度为l=4(3-2b) 2πb=(2π-8)b 12，l关于b的一次函数的一次项系数2π-8<0，故l关于b的函数单调递减，因此，当b取最大值时，l取得最小值，结合图形知，b的最大值为2(3)，代入上式得l最小=(2π-8)×2(3) 12=3π.答案：3π

14在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v m/s和燃料的质量M kg，火箭(除燃料外)的质量m kg的函数关系是v=2000·ln(1 M/m).当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.

解析：由题意得2000ln(1 m(M))≤12000，∴m(M)≤e6-1.答案：e6-1

15(2010年浙江省宁波市十校高三联考)定义域为R 的函数f(x)=1， x=1(，　x≠1)若关于x的函数h(x)=f2(x) bf(x) 2(1)有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则x12 x22 x32 x42 x52等于________.

解析：假设关于t的方程t2 bt 2(1)=0不存在t=1的根，则使h(x)=0的f(x)的值也不为1，而显然方程f(x)=k且k≠1的根最多有两个，而h(x)是关于f(x)的二次函数，因此方程h(x)=0的零点最多有四个，与已知矛盾，可见t=1时t2 bt 2(1)=0，即得b=-2(3)，所以h(x)=f 2(x)-2(3)f(x) 2(1)=2(1)(f(x)-1)(2f(x)-1)，而方程f(x)-1=0的解为x=0,1,2，方程2f(x)-1=0的解为x=-1,3，由此可见五根分别为-1，0,1,2,3，因此直接计算得上述五数的平方和为15.答案：15

16.(2010年黑龙江哈尔滨模拟)某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售.同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：,

消费金额(元)的范围[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)…

获得奖券的金额(元)3060100130…

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2 30=110(元).设购买商品的优惠率=商品的标价(购买商品获得的优惠额).试问：

(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少?

(2)对于标价在[500,800)(元)的商品，顾客购买标价为多少元的商品时，可得到不小于3(1)的优惠率?

解：(1)1000(1000×0.2 130)=100(33)，即顾客得到的优惠率是100(33).

(2)设商品的标价为x元，则500≤x<800.则消费金额满足400≤0.8x<640.

当400≤0.8x<500，即500≤x<625时，由x(0.2x 60)≥3(1)解得x≤450，不合题意;当500≤0.8x<640.即625≤x<800时，由x(0.2x 100)≥3(1)解得625≤x≤725.

因此，当顾客购买标价在[625,725](元)内的商品时，可得到不小于3(1)的优惠率.

17.已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元.据评估，若待岗员工人数为x，则留岗员工每人每年可为企业多创利润(1-100x(81))万元.为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗?

解：设重组后，该企业年利润为y万元.依题意得

y=(2000-x)(3.5 1-100x(81))-0.5x=-5(x x(324)) 9000.81，

∴y=-5(x x(324)) 9000.81(0N )，

y=-5(x x(324)) 9000.81≤-5×2 9000.81=8820.81，

∴当且仅当x=x(324)，即x=18时取等号，此时y取得最大值.

即为使企业年利润最大，应安排18人待岗.

18.(2010年扬州调研)某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0

(1)若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内?

(2)若年销售量T关于x的函数为T=3240(-x2 2x 3(5))，则当x为何值时，本年度的年利润最大?最大利润为多少?

解：(1)由题意得：上年度的利润为(13-10)×5000=15000万元;

本年度每辆车的投入成本为10×(1 x)万元;

本年度每辆车的出厂价为13×(1 0.7x)万元;

本年度年销售量为5000×(1 0.4x)辆.

因此本年度的利润为

y=[13×(1 0.7x)-10×(1 x)]×5000×(1 0.4x)=(3-0.9x)×5000×(1 0.4x)=-1800x2 1500x 15000(0

由-1800x2 1500x 15000>15000，解得0

为使本年度的年利润比上年度有所增加，则0

(2)本年度的利润为

f(x)=[13×(1 0.7x)-10×(1 x)]×3240×(-x2 2x 3(5))=3240×(0.9x3-4.8x2 4.5x 5)，

则f′(x)=3240×(2.7x2-9.6x 4.5)=972(9x-5)(x-3).

令f′(x)=0，解得x=9(5)或x=3(舍去).

当x∈(0，9(5))时，f′(x)>0，f(x)是增函数;

当x∈(9(5)，1)时，f′(x)<0，f(x)是减函数.

∴当x=9(5)时，f(x)取得最大值，f(x)max=f(9(5))=20000.

即当x=9(5)时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元