2017年宁夏高考数学基础提升练习（二）
(时间：5分钟＋40分钟)
1．在钝角三角形ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为()
A．4(1) B．2(3) C．4(3) D．2(1)
2．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，A＝45°，B＝105°，则c＝ ()
A．2(3) B．1 C． D．2(2)
3．函数f(x)＝sin 2x－sin3(π)的最小值为()
A．0 B．－1 C．－ D．－2
4. 若cos 2θ＝3(1)，则sin4θ＋cos4θ的值为()
A．18(13) B．18(11) C．9(5) D．1
5. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若sin2 A＋sin2C－sin2B＝sin Asin C，则B＝________.
6．已知sin 2α＝3(1)，则cos2 4(π)＝()
A．3(1) B．－3(1)
C．3(2) D．－3(2)
7．已知△ABC的外接圆O的半径为1，且→(OA)·→(OB)＝－2(1)，C＝3(π).从圆O内随机取一点M，若点M在△ABC内的概率恰为4π(3)，则△ABC为()
A．直角三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形
8．已知A，B，C是△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c.若(sin A＋sin B)(sin A－sin B)＝sin C(sin A－sin C)，则B＝()
A．4(π) B．3(π) C．2(π) D．3(2π)
9．在△ABC中，若→(AB)·→(AC)＝7，→(AC)＝6，则△ABC的面积的最大值为()
A．24 B．16 C．12 D．8
10．已知△ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a→(GA)＋b→(GB)＋3(3)c→(GC)＝0，则A等于()
A．6(π) B．4(π) C．3(π) D．2(π)
11．已知α∈，0(π)，cos(π－α)＝－5(4)，则tan 2α＝______ .
12．在△ABC中，C＝60°，AB＝，AB边上的高为3(4)，则AC＋BC＝________．
13．已知∠MON＝60°，由此角内一点A 向角的两边引垂线，垂足分别为B，C，AB＝a，AC＝b，若a＋b＝2，则△ABC外接圆的直径的最小值是________．
14．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos22(B)＝sin B，b＝1.
(1)若A＝12(5π)，求c；
(2)若a＝2c，求△ABC的面积．
15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos22(C)＋ccos22(A)＝2(3)b.
(1)求证：a，b，c成等差数列；
(2)若B＝60°，b＝4，求△ABC的面积．
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1．C [解析] 由sin C(AB)＝sin B(AC)，即sin C(3)＝2(1)，得sin C＝2(3)，所以C＝120°(C＝60°舍去)．又B＝30°，所以A＝30°，所以S△ABC＝2(1)AB·AC sin A＝4(3).
2．B [解析] 易知C＝30°.由正弦定理得sin 45°(2)＝sin 30°(c)，所以c＝1.
3．B [解析] f(x)＝sin 2x－2(1)sin 2x－2(3)cos 2x＝2(1)sin 2x－2(3) cos 2x＝sin3(π)，易知f(x)的最小值为－1.
4．C [解析] sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2(1)sin22θ＝1－2(1)(1－cos22θ)＝1－2(1)9(1)＝9(5).
5．6(π) [解析] 由正弦定理及已知，得a2＋c2－b2＝ac，
∴2ac(a2＋c2－b2)＝2(3)，即cos B＝2(3)，∴B＝6(π).
6．C [解析] cos24(π)＝2()＝2(1＋sin 2α)＝
3()＝3(2).
7．B [解析] 由题意得3()＝4π(3)，所以CA·CB＝3.在△AOB中，由OA＝OB＝1，→(OA)·→(OB)＝－2(1)，得∠AOB＝3(2π)，所以AB＝.由余弦定理得AB2＝CA2＋CB2－2CA·CB·cos3(π)，即CA2＋
CB2＝6，结合CA·CB＝3，得CA＝CB＝，所以△ABC为等边三角形．
8．A [解析] 依题意得sin2A－sin2B＝sin Asin C－sin2 C，
∴由正弦定理可得a2－b2＝ac－c2，∴a2＋c2－b2＝ac，
∴cos B＝2ac(a2＋c2－b2)＝2(2)，∴B＝4(π).
9．C [解析] 设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则由已知条件可知bccos A＝7，a＝6.根据余弦定理可得36＝b2＋c2－14，所以b2＋c2＝50，所以bc≤25.S△ABC＝2(1)bcsin A＝2(1)bc
＝2(1)bc（bc）2(49)＝2(1)≤2(1)＝12，当且仅当b＝c＝5时等号成立，故所求最大值为12.
10．A [解析] 由于G为△ABC的重心，所以→(GA)＋→(GB)＋→(GC)＝0，即→(GC)＝－→(GA)－→(GB)，所以c(3)→(GA)＋c(3)→(GB)＝0，所以a＝b＝3(3)c，所以cos A＝2bc(b2＋c2－a2)＝3()＝2(3).又0＜A＜π，所以A＝6(π).
11．－7(24) [解析] 因为α∈，0(π)，cos(π－α)＝－5(4)，所以sinα＝－5(3)，tanα ＝－4(3)，所以tan 2α＝1－tan2α(2tan α)＝－7(24).
12． [解析] △ABC的面积S＝2(1)××3(4)＝3(2)，又S＝2(1)AC·BC·sin C＝4(3)AC·BC，所 以AC·BC＝3(8).根据余弦定理有AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos C＝(AC＋BC)2－3AC·BC，所以(AC＋BC)2＝3＋3×3(8)＝11，所以AC＋BC＝.
13． 2 [解析] 设△ABC外接圆的半径为R，则2R＝sin 120°(BC)＝3()＝3()≥2(3)＝2，当且仅当a＝b＝1时等号成立．
14．解：(1)由已知可得1＋cos B＝sin B，∴sin6(π)＝2(1).
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