2017年宁夏高考数学基础提升练习（一）
(时间：5分钟＋40分钟)
1．函数y＝sin xsin＋x(π)的最小正周期是()
A．2(π) B．2π
C．π D．4π
2．将函数y＝sin6(π)(x∈R)的图像上所有的点向左平移4(π)个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍，所得的函数图像的解析式为()
A．y＝sin12(5π)(x∈R)
B．y＝sin12(5π)(x∈R)
C．y＝sin12(π)(x∈R)
D．y＝sin24(5π)(x∈R)
3．为了得到函数y＝cos3(π)的图像，可将函数y＝sin 2x的图像()
A．向左平移6(5π) B．向右平移 6(5π)
C．向左平移 12(5π) D．向右平移12(5π)
4．已知向量a＝(sinθ，cosθ)，b＝(2，－3)，且a∥b，则tan θ＝________．
5．已知α∈，π(π)，sin α＝3(3)，则sin 2α＝________．
6．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)的部分图像如图51所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f(x)的单调递增区间是()
图51
A．[6k－1，6k＋2](k∈Z)
B．[6k－4，6k－1](k∈Z)
C．[3k－1，3k＋2](k∈Z)
D．[3k－4，3k－1](k∈Z)
7．已知P是圆(x－1)2＋y2＝1上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为θ.若|OP|＝d，则函数d＝f(θ)的大致图像是()
8．函数f(x)＝sin(2x＋φ)2(π)的图像向左平移6(π)个单位后关于原点对称，则函数f(x)在区间2(π)上的最小值为()
A．－2(3) B．－2(1) C．2(1) D．2(3)
9．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)2(π)的图像如图53所示，为了得到g(x)＝Asin ωx的图像，可以将f(x)的图像()
A．向右平移6(π)个单位长度
B．向左平移3(π)个单位长度
C．向左平移6(π)个单位长度
D．向右平移3(π)个单位长度
10．将函数f(x)＝sin 2x－cos 2x的图像向左平移m个单位2(π)，若所得的图像关于直线x＝6(π)对称，则m的最小值为()
A．－6(π) B．－3(π) C．0 D．12(π)
11．设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x＋2cos x取得最大值，则cos θ＝________．
12．将函数f(x)＝sin4(π)的图像向右平移3(π)个单位长度，得到函数y＝g(x)的图像，则函数y＝g(x)在区间3(2π)上的最小值为 ________ .
13．已知α∈R，sin α＋3cos α＝，则tan 2α＝________．
14．已知函数f(x)＝2cos xsin x＋2cos2 x.
(1)求f3(4π)的值；
(2)当x∈2(π)时，求函数f(x)的值域．
15．已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx＋c(ω>0，c是常实数)的图像上的一个最高点是，1(π)，与该最高点最近的一个最低点是，－3(2π).
(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间；
(2)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且→(AB)·→(BC)＝－2(1)ac，设角A的取值范围是区间M，当x∈M时，试求函数f(x)的值域．
16．设λ∈R，f(x)＝cos x(λsin x－cos x)＋cos2－x(π)满足f3(π)＝f(0)．
(1)求函数f(x)的图像的对称轴和单调递减区间；
(2)设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos B(cos A)＝－b＋2c(a)，求f(x)在区间上的值域．
本文导航第1页第2页参考答案
参考答案
1．C [解析] y＝sin xcos x＝2(1)sin 2x，故其最小正周期为2(2π)＝π.
2．B [解析] 把函数y＝sin6(π)(x∈R)的图像上所有的点向左平移4(π)个单位长度，得到函数y＝sin6(π)＝sinx＋12(5π)(x∈R)的图像，再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函
数y＝sin12(5π)(x∈R)的图像．
3．C [解析] y＝cos3(π)＝sin3(π)＝sin6(5π)，所以只需把函数y＝sin 2x的图像向左平移12(5π)个单位长度即可得到函数y＝cos3(π)的图像．
4．－3(2) [解析] 由a∥b，可得－3sin θ＝2cos θ，又易知cos θ≠0，所以tan θ＝－3(2).
5．－3(2) [解析] ∵α∈，π(π)，sin α＝3(3)，
∴cos α＝－＝－2(3)＝－3(6)，
∴sin 2α＝2sinαcosα＝2×3(3)×3(6)＝－3(2).
6．B [解析] 由题知xB－xA＝3＝2(T)，所以T＝6，xA＝－1，y轴左侧距离y轴最近的最低点的横坐标为－4，所以f(x)的单调递增区间是[6k－4，6k－1](k∈Z)．
7．D [解析] 当0≤θ＜2(π)时，d＝2cosθ；当2(π)＜θ＜π时，d＝2cos(π－θ)＝－2cos θ.故选D.
8．A [解析] 函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移6(π)个单位得函数y＝sin＋φ(π)的图像，又其为奇函数，故3(π)＋φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝kπ－3(π)，k∈Z.又|φ|＜2(π)，所以φ＝－3(π)，所以f(x)＝sin
3(π).因为x∈2(π)，所以sin 3(π)∈，1(3)，易知当x＝0时，f(x)min＝－2(3).
9．A [解析] 由题意知A＝1，T＝43(π)＝π，ω＝T(2π)＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)．又|φ|－2(π)，
∴当k＝－1时，m取得最小值－3(π).
11．5(5) [解析] 由f(x)＝sin x＋2cos x，可得f(x)＝sin(x＋φ)，其中tanφ＝2，当x＋φ＝2(π)＋2kπ(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，所以cosθ＝cos－φ＋2kπ(π)＝sinφ＝5(5).
12．－2(2) [解析] g(x)＝sin4(π)＝sin4(3π)，由3(π)≤x≤3(2π)，得4(π)≤3x－4(3π)≤4(5π)，所以当3x－4(3π)＝4(5π)，即x＝3(2)π时，g(x)取得最小值，且g(x)min＝sin4(5π)＝－2(2).
13．－3(4) [解析] 由sin2α＋cos2α＝1，(5，)
解得5()或5()所以tanα＝2或－2(1).
当tanα＝－2(1)时，tan 2α＝4(1)＝－3(4)；
当tanα＝2时，tan 2α＝1－4(2×2)＝－3(4).故tan 2α＝－3(4).
14．解：(1)∵f(x)＝sin 2x＋cos 2x＋1＝2sin6(π)＋1，
∴f3(4π)＝2sin6(π)＋1＝2sin6(5π)＋1＝2sin6(π)＋1＝2.
(2)由(1)知f(x)＝2sin6(π)＋1.
∵x∈2(π)，∴2x＋6(π)∈6(7π)，
∴－2(1)≤sin6(π)≤1，
∴0≤2sin6(π)＋1≤3.
故当x∈2(π)时，函数f(x)的值域是[0，3]．
15．解：(1)∵，1(π)和，－3(2π)分别是函数f(x)图像上相邻的最高点和最低点，
∴＋c＝1，(π)解得ω＝2，(c＝－1，)
∴f(x)＝2sin6(π)－1.
由2kπ－2(π)≤2x＋6(π)≤2kπ＋2(π)，k∈Z，解得kπ－3(π)≤x≤kπ＋6(π)，k∈Z，
∴函数f(x)的单调递增区间是6(π)，k∈Z.
(2)在△ABC中，→(AB)·→(BC)＝－2(1)ac，
∴accos(π－B)＝－2(1)ac.又0
