1.(2015·湖北卷)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx φ)ω>0，|φ|<2(π在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：
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ωx＋φ |
0 |
2π |
π |
23π |
2π |
|
x |
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3π |
|
65π |
|
|
Asin(ωx＋φ) |
0 |
5 |
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－5 |
0 |
(1)请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)将y=f(x)图像上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y=g(x)的图像，若y=g(x)图像的一个对称中心为，0(5π，求θ的最小值。
解 (1)根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=-6(π。
数据补全如下表：
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ωx＋φ |
0 |
2π |
π |
23π |
2π |
|
x |
12π |
3π |
127π |
65π |
1213π |
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Asin(ωx＋φ) |
0 |
5 |
0 |
－5 |
0 |
且函数表达式为f(x)=5sin6(π。
(2)由(1)知f(x)=5sin6(π，
得g(x)=5sin6(π。
因为y=sin x的对称中心为(kπ，0)，k∈Z。
令2x 2θ-6(π=kπ，解得x=2(kπ 12(π-θ，k∈Z。
由于函数y=g(x)的图像关于点，0(5π成中心对称，令2(kπ 12(π-θ=12(5π，解得θ=2(kπ-3(π，k∈Z。
由θ>0可知，当k=1时，θ取得最小值6(π。
2.(2015·浙江卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知tan A(π=2。
(1)求sin 2A cos2A(sin 2A的值;
(2)若B=4(π，a=3，求△ABC的面积。
解 (1)由tan A(π=2，得tan A=3(1，
所以sin 2A cos2A(sin 2A=2tan A 1(2tan A=5(2。
(2)由tan A=3(1，A∈(0，π)，得sin A=10(10，cos A=10(10。
又由a=3，B=4(π及正弦定理sin A(a=sin B(b，得b=3。
由sin C=sin(A B)=sin4(π得sin C=5(5。
设△ABC的面积为S，则S=2(1absin C=9。
3.(2016·潍坊3月模拟)已知函数f(x)=sin2ωx-6(π-4sin2ωx 2(ω>0)，其图像与x轴相邻两个交点的距离为2(π。
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若将f(x)的图像向左平移m(m>0)个长度单位得到函数g(x)的图像恰好经过点，0(π，求当m取得最小值时，g(x)在12(7π上的单调递增区间。
解 (1)函数f(x)=sin6(π-4sin2ωx 2=2(3sin 2ωx-2(1cos 2ωx-4×2(1-cos 2ωx 2=2(3sin 2ωx 2(3cos 2ωx=sin3(π(ω>0)，
根据函数f(x)的图像与x轴相邻两个交点的距离为2(π，可得函数f(x)的最小正周期为2×2(π=2ω(2π，得ω=1。
故函数f(x)=sin3(π。
(2)将f(x)的图像向左平移m(m>0)个长度单位得到函数g(x)=sin3(π=sin2x 2m 3(π的图像，根据g(x)的图像恰好经过点，0(π，
可得sin3(π=0，
即sin3(π=0，
所以2m-3(π=kπ(k∈Z)，m=2(kπ 6(π(k∈Z)，
因为m>0，所以当k=0时，m取得最小值，且最小值为6(π。
此时，g(x)=sin3(2π。
令2kπ-2(π≤2x 3(2π≤2kπ 2(π，k∈Z，得kπ-12(7π≤x≤kπ-12(π，k∈Z，故函数g(x)的单调递增区间为kπ-12(7π，kπ-12(π，k∈Z。
结合x∈127π，可得g(x)在12(7π上的单调递增区间为12(π和12(7π。
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4.(2015·广东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m=2(，n=(sinx，cos x)，x∈2(π。
(1)若m⊥n，求tan x的值;
(2)若m与n的夹角为3(π，求x的值。
解 (1)∵m=2(，n=(sin x，cos x)，且m⊥n，
∴m·n=2(·(sin x，cos x)
=2(2sin x-2(2cos x=sin4(π=0。
又x∈2π，∴x-4(π∈4π。
∴x-4(π=0，即x=4(π。∴tan x=tan 4(π=1。
(2)由(1)和已知得cos 3(π=|m|·|n|(m·n
=2(
=sin4(π=2(1，
又x-4(π∈4π，∴x-4(π=6(π，即x=12(5π。
5.(2015·杭州一检)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知cos 2A 2(3=2cos A。
(1)求角A的大小;
(2)若a=1，求△ABC的周长l的取值范围。
解 (1)根据二倍角公式：cos 2x=2cos2x-1，得
2cos2A 2(1=2cos A，即4cos2A-4cos A 1=0，
所以(2cos A-1)2=0，所以cos A=2(1。
因为0
